Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
параметрами pf, hf и uf при у = yf, переменная Хоуар-та - Дородницына для
внутреннего следа может быть определена следующим образом:
Две неизвестные функции, В j ((х- xf)ld) = В j (?) и Y Т/(?),
определяются из условия сохранения энергии, выраженного интегралом
энергии по ширине внутреннего следа, и из баланса энергии вдоль оси
внутреннего следа, который связывает интенсивность охлаждения в
направлении потока с интенсивностью турбулентной теплопередачи по нормали
к оси.
Член, выражающий теплопроводность в уравнении энергии, определяет
эквивалентный коэффициент турбулентной диффузии.
gm+i =\ Zm g (Z) dZ.
(Ar/A")-(V*")=-Bi G (^-)
при 0 ^ YT ^ YTf,
(63)
Y?dYT = plpfym dy.
(64)
172
ГЛАВА VIII
Из уравнения (64)
1 д I т dh \ р д Г / р \2 у%т gh 4
f^~df \ретУ If) {(р7)
На оси этот член равен
но из уравнения (64) у^ут(Ш)-^
и член, выражающий теплопроводность, принимает вид
f + '>^Urr)^
Коэффициент турбулентной диффузии определяется следующим образом:
I т=(Л)2/(т+1>ет. (65)
Принимая во внимание, что
ет = К'Аиуf, (66)
где К' - безразмерная величина, зависящая от свойств среды (но не от
разности скоростей или ширины следа), и А и - среднее значение разности
скоростей по ширине следа, представим уравнение (65) в виде
/ р (0) \ 2/(т+1) / р (0) \ 1/(т+1)
Ёт~К {±^L) Auy,ttKДuYTfd. (67)
[И
K'=K(SfL)-t,lw+t\ (68а)
Если
р (0) \-1/((tm)+1)
Р/ то
&Г ж KAuYTfd, (686)
где К - постоянная, пропорциональная (Дт)-1. Коэффициент
пропорциональности зависит только от соотношения между Yт и шириной следа
1о, определенной по Таунсенду.
Из уравнений (68а), (66) и (65)
<69>
Когда xld > 5-10, полная энтальпия фактически постоянна по ширине
внутреннего следа и равна полной энтальпии невязкого потока. Так как
(и<*, - и)/и" 1, то в турбулентной части
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
173
потока
h h ОО f)u оо (u U оо) "
(70)
Величина fluпредставляет некоторую среднюю скорость, причем 0,8 ^ Р <1
0,9. Из уравнения (69) получаем
Соотношение между эквивалентным коэффициентом турбулентной диффузии и
потерей импульса
Если ет определяется из уравнений (686) или (71), связь между ет и
местным значением потери импульса во внутреннем следе такая же, как в
"автомодельном" следе несжимаемой жидкости с постоянным сопротивлением.
Потери импульса по сравнению с местным невязким потоком на границе
турбулентного ядра определяются выражением
где CDf - коэффициент сопротивления внутреннего турбулентного следа
(отнесенный к ри^/2).
ЕГ (|) ^ Khoe /
Uood pu?, V Г) /
(71)
(72)
о
Из уравнений (63), (64) и (70)
D, = 2 (n)mp(|)У?+' ^7П+1"
(73)
где
1
(73а)
о
? = ytiy.
- 1 Ti1 Tf.
Из уравнений (71) и (73)
где СD- -"местный" коэффициент сопротивления, определяемый выражением
т. е.
CD. = (Р"/Р/) {CDf!р*),
(75а)
174
ГЛАВА VIII
Из уравнения (64)
Z~v ( Р (0) \ -i/(m+i>
У*?т\-рг)
следовательно,
<76>
ИЛИ
р6>)
Так как в турбулентном течении, обладающем "местным подобием", CDf в
Уравнении (76а) является местным значением коэффициента сопротивления, то
величина
Р/ I еТ \ ут
Poo \ Uocd J Tf
увеличивается в направлении потока от своего начального значения,
соответствующего (CDf)t, до конечного, соответствующего коэффициенту
полного сопротивления тела. Противоположному предельному случаю медленной
реакции турбулентности на изменения течения соответствует "замораживание"
этой величины
_РL ( Ет \ Yr
Poo V Wood I Tf
при начальном значении, соответствующем (CDf)i. Из уравнений (73) и (75)
следует
*1(c) ут+1_ К--*)*#!. /77\
Н YtJ - Н 4">+1(?т+1 ' ( >
Таким образом, если известен (Сдр;, то начальное значение
YT определяется величиной BJH, выбранной для начала вычислений, т. е.
BilH, (CDf)i и Н являются параметрами задачи. Если (YTf)i < 1, решение
сравнительно нечувствительно к выбранному значению (Yrf)i-
Уравнения турбулентной диффузии и их решения
для энтальпии и массовой концентрации
Рассматриваются уравнения турбулентной диффузии энтальпии и массы во
внутреннем следе.
Турбулентная диффузия энтальпии во внутреннем следе. Приближения теории
пограничного слоя могут быть использованы при решении задач внутреннего
следа. В случае установившегося
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
175
двумерного или осесимметричного турбулентного течения уравнение энергии
для эффективной бинарной смеси, записанное через суммарную статическую
энтальпию, имеет вид
Р (" -?+¦'•5-)-к ¦?¦) + (*" (!f)!+
где ет, ем и ет - коэффициенты турбулентной диффузии для тепла, импульса
и массы соответственно, Ler = (ет/ег) - турбулентное число Льюиса. Члены,
учитывающие ламинарный перенос и диссипацию, считаются пренебрежимо
малыми по сравнению с соответствующими турбулентными членами. Если
принять Ler = 1 и учитывать только термодинамический эффект распределения
статического давления (а не динамический эффект), то уравнение (78)
примет вид
Idh dh\ IdI m dh \
P ("l7+^)=7^(perJ/ *)¦ (79)
Так как из рассмотрения порядков величин в области не слишком близкой к
горлу v (dhldy) < и (dh/dx) и и " и = " при
