Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
скорости, полученная на основе профилей, показанных на фиг. 10 работы
[6], осуществляется при помощи формулы
"е = иес + (и(tm) - Uec) {0.93 (ц - Цс) - 0,29 (ц - Т)с)2 +
+ 0,03148 (ц - т,с)3 - 0,00037 (ц - цс?}. (54)
Значение т| для данного сечения находится путем приравнивания массы,
поглощаемой турбулентным ядром до этого сечения, эквивалентной массе в
вязкой области, а именно
u" (J!^!L)=JL jpnrdr =
6с
= 6m (a3Ue -f- tt4u0) - {6m (a3Ue -f- П4Мо)}с. (35)
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
159
В соответствии с этим уравнением наклон линий тока, входящих в ядро,
пренебрежимо мал по сравнению с наклоном поверхности раздела. Значения
параметров 6т и и0 получаются из интегрального уравнения (44а) и
граничных условий вдоль оси [уравнение (46а)]. Они представлены
уравнениями
<&т ]2a2u0 + (oi - а2) и"}
dx (а^ис | а2и0)
{-SH <*.+"•>+
Г _Роо"о_
, u, , J Ре"е
{(°3 - 2ej) ue-\-(ai-\-al- a2) u0} 6 e e I -
ax ,poo pooUa
jn*i
+ ¦
(и -u0) (ai"e + "2uo) И
(56a)
(566)
du0 2 (p;e+ e") Ц (0)
^ P oo§mu0
где турбулентная вязкость находится из уравнения (49л) и dujdx " иЦе
dr\/dx.
Уравнение (56а) представляет особенно интересный класс задач о течениях с
малыми потерями скорости ие - иа (т. е. и0 -*¦ ие) и почти полностью
поглощенным внешним вихревым потоком. При этих условиях последние два
члена в уравнении (56а) преобладают по величине из-за важной роли
переноса на поверхности раздела.
При Le = Рг = 1 для ламинарного, турбулентного и переходного потока
точное решение уравнения энергии (37) имеет вид
Н = Нс - Не = const.
Качественную оценку влияния начального уменьшения или приращения
энтальпии торможения можно произвести по местным значениям ие,
определенным по уравнению (416).
Распределение концентраций компонентов получается путем удовлетворения
уравнения (47в) граничным условиям для ai(i на оси (46в):
г, (^/о+Ео) , \ t" | /СЯ\
U0~~te~ Pocfili '* Я ("(r))
Так как на внешней границе ядра aie меняется в зависимости от х, одного
только уравнения (58) недостаточно для решения задачи. Однако значения
aie можно вычислить с помощью еле-
160
ГЛАВА VIII
дующего уравнения концентраций компонентов в замороженном лотоке:
<59>
Следы, за тонкими телами. В предположении, что на поверхности раздела
параметры потока постоянны и перенос отсутствует, расчет турбулентного
следа за тонким телом становится простым. Граничные условия на
поверхности раздела выражаются соотношениями (50). Основные уравнения и
метод расчета для турбулентного и ламинарного следов одинаковы. Однако
параметры переноса требуют специального рассмотрения. В частном случае *0
Э' !*¦(" поле скоростей может быть полностью определено.
Из уравнений (46а), (47а), (51а) и
РUr - р caU
рОТ = -- р ooU "ДДОзс,
где гр - функция тока, следует
X
Ша\М\ (0) 0V2 ( -^-dx = F (uq)-F ("ос) , (60а)
J Г00 - *с где 9 = 0/"1,
i-(^)"}, (606)
g- Це~Ц°. t с = й\1а2 и d=*l + c.
Uq
Функция F при и0 -"- ие асимптотически стремится к
F(u0)^g-^.
Расчеты. Рассмотрим отдельно ламинарный и турбулентный следы.
Ламинарный след за тупым телом. Результаты расчетов ламинарного следа
приведены на фиг. 65-69.
Условия на начальной оси получены на основе скоростей химических
реакций в одномерном невязком потоке воздуха
с заданным изменением давления, расширяющемся от условий
в критической точке тупого тела до условий в окружающей среде 1125]. Во
всех расчетах ламинарного следа предполагается, что р = р", Я = Я", Яппос
= 0. Тогда
Л(0) = /;(0) = 12, 01 = ^-, <4 = ^.
349 311 _ 43 __ 23
йь 210 * - 210 * а"~ 840 И а8~ 840*
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
161
На фиг. 65 представлены распределения температуры в зависимости от х и
приведенного расстояния
а также равновесные значения температуры, соответствующие давлению на
высоте полета и расчетной анталыши, в зависимости от | (для сравнения).
Малые изменения в составе среды могут
Фиг. 65. Распределения температуры вдоль оси следа в процессе входа
тупого аппарата в атмосферу со скоростью от 4,5 до 6 км/с, СВА " 0,09 м2
[109].
- - - неравновесная температура в зависимости от ж; __ не-
равновесная температура в зависимости от ?; равновесная температура,
соответствующая давлению на высоте полета и расчетной энтальпии, в
зависимости от ?. Возле каждой кривой указана высота в км.
привести к большим изменениям температуры. Например, aN = = 0,01
соответствует приблизительно 200 К. Таким образом, малая ошибка в
значении аг может привести к большой погрешности в величине максимума
температуры. Заметим, что скорость диффузии определяется /" (0), значение
которой здесь задается.
На фиг. 66 приведены распределения концентрации электронов,
соответствующие распределениям температуры на фиг. 65, причем пунктирные
и сплошные линии относятся соответственно к х и ?.
Фиг. 66. Распределения концентрации электронов вдоль оси следа,
соответствующие распределениям температуры на фиг. 65 [109].
- - is зависимости от ж;------в зависимости от ?•
Расстояние вдоль оси следа,км
Фиг. 67. Влияние чисел Льюиса и Прандтля на распределение температуры
