Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
179
Заметим, что в этой области расширение физических границ внутреннего
следа в сильной степени зависит от уменьшения статического давления вдоль
оси следа [уравнения (84а) и (89д)]. Как только начинается процесс
интенсивного "поглощения", решения в случае турбулентности, обладающей
"локальным подобием", и в случае "замороженного" коэффициента диффузии
расходятся между собой и точный расчет расширения следа усложняется. Но
так как процесс "поглощения" по существу завершается на расстоянии 100-
200 диаметров тела вниз по потоку от горла, то при | > 100-200
№ D.)i
(Z/) ~ и F,(Zf) = 1.
Из уравнений (89), (89а), (89в) - (89е) следует
Zs ~ {.К (CDo + CDfl)}l*m+v (H)-vm+m(tm)+2)) ^i/(m+2) (93)
и
yf ~ ZfH i/(m+2) _ (К (CDo + CDn)H^^+ i) U1/(m+2)- (94)
Поэтому при заданном ? ширина следа очень чувствительна к Я или скорости
полета, а расширение следа более точно определяется уравнением (89д).
Далеко по потоку (? > 10'*) вследствие существенного охлаждения следа h
(G)/k м ж 1, hflh", а; 1 и (amyf)IZf " 1. В этой области расширение следа
определяется соотношением, аналогичным уравнению (92), в котором CDjl
заменено на (СЛ(| + CD/.) для случая "локально подобной" турбулентности.
Распределение энтальпии получается из условия автомодельности аналогично
случаю Таунсенда:
/02ТП/-1 1 lhT ~hf\ I Ах \(т+11/(*я+2) п f у }
^ m+i/ ( uij2 )\ 0 ) ~ с,\2(^)1/'т+2)0^+1)Лт+У/ '
А = - (т, + 2) ¦
12 (4г)1/(т+2>0(т+1)/(т+У
где
К G" (0) р2 4m+1Gm+1
и 0 - толщина потери импульса
/0\(tm)+1 CD" + CDfl \ d ) ~ 2(tm)+2 '
Результаты расчетов роста ширины следа представлены на фиг. 72 и 73. Как
видно из фиг. 72, экспериментальные данные хорошо согласуются с
результатами расчета.
При скоростях порядка 2,7 - 3 км/с расчетное расширение внутреннего следа
в случае "локально подобной" турбулентности хорошо совпадает с
измерениями теневым методом, но ширина
Фиг. 72. Ширина Poo = 1 атм [6]. Экспериментальные данные Линкольна)
x/d
турбулентного следа М<ю = 8,5, Слэттери и Клея (Лаборатория им.
км/с <2, см Рею
V 2,И 12,7 41 мм рт. ст.
? 2,74 12,7 1 атм
О 2,74 6,35 1 атм
д 2,74 12,7 100 мм рт. ст.
Экспериментальные данные Дейна и Шорта (фирма
+ 2,13 9,6 1 атм
Экспериментальные данные Фельдмана (фирма AVCO)
X 4,57 5,59 1 атм
Теория Лиза и Хромаса [6]
2,89 {CDf)i = 9,022
"локально подобная" турбулентность;
коэффициент диффузии.
("Конвэр")
1 атм
"замороженный"
x/d
Фиг. 73. Ширина турбулентного следа [6].
= 22; высота 30 км; - 6,73 км/с; (С0^); = 0,0077; гп - ра-
диус носовой части тела. "локально подобная" турбулентность; - - - -
"замороженный" коэффициент диффузии.
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
181
следа, вычисленная для "замороженного" коэффициента диффузии
(определенного только по начальному сопротивлению внутреннего следа),
занижена по крайней мере вдвое в интервале 200 < < xld < 4000. Таким
образом время, требуемое для выравнивания масштаба и интенсивности
турбулентного движения, меньше по сравнению со временем, требуемым для
изменения турбулентного коэффициента диффузии вдоль оси следа.
Турбулентная диффузия массы во внутреннем следе. Зная изменение
коэффициента турбулентной диффузии гТ (?) вдоль оси следа, можно описать
турбулентную диффузию отдельных химических компонентов во внутреннем
следе с помощью подхода, аналогичного рассмотренному выше для суммарной
статической энтальпии. Рассмотрим простейший случай, когда все
диффундирующие компоненты содержатся во внутреннем следе: рекомбинация
или другие химические реакции, в которых участвуют эти компоненты,
настолько медленнее диффузии, что ими можно пренебречь. Это случай
введения инородного вещества в пограничный слой путем абляции. Как и
энтальпия [уравнение (63)], массовая концентрация может быть задана в
простейшем случае в двупараметрическом виде:
*,Й,Ут) = ад^(у^%). (95)
где К( - массовая концентрация диффундирующих компонентов и Ytd (I) -
мера ширины профиля массовой концентрации. Для этого частного случая,
принимая
Уг\=в-^\ (95а)
I'D>
находим поток массы
m = 2 (n)m j°° рuKtym dy = 2 (n)m Ppfua,dn+i К0У(tm)+* Fm+i = = const, (96)
где
Fm+i = J dl, F^Vя/2, F2 = i ¦
0
Вводя коэффициент потока массы cm, получаем
- 2(,rfc..V.t., - ft rff **• - <96*>
Второе соотношение между KonYTl) можно получить из уравнения бинарной
диффузии, которое при Ler = 1 принимает вид
182
ГЛАВА VIII
уравнения (79) или (80), в которых h заменено на Kt. На оси следа из
уравнения (84) следует
?)г_Ь?г)- <97>
а из уравнения (95а)
^=-2<(tm) + ")(Йз)^' <"">
Уравнение (88) обеспечивает "локальное подобие" турбулентности
&T/($Ucod). Подставляя это соотношение и выражение (96а) в уравнение
(97а), получаем
У2 (ft-iln \2/(m+l)
[Кр (?g)-|2/(m+l) = ГГД Ф//Р")____
L JC0 (Е) J (Утд)!(Р//роо)?/(т+1>
2 (С ^
= 1 + Р24тСт+1 (ZJ+1 - aJJ-И 6)?Л"+1) f L (98)
W
где профили начальной массовой концентрации и энтальпии в турбулентном
потоке "сращиваются", если
<уТо)\=[<ут)\.
L (|) определяется формулой
