Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
6тс при х = 0 0,141 0,288
к м 0,01 0,01
Примечание: ае- - (ДГ/ДГNO+) "NO*- "N2 = I - 2 "j 0 & N2), p=const.
1
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
169
С2
Фиг. 71г. Турбулентный след за тонким телом. Распределение параметров
потока вдоль оси [109].
6С = 0,929 м, 6тс = 0,288 м.
2.3.2. Теория Лиза и Хромаса
Теория гиперзвукового турбулентного следа, разработанная Лизом и Хромасом
[6], касается главным образом процесса смешения, который определяет
скорости диффузии и охлаждения следа за тупым телом при термодинамическом
равновесии. В этой теории рассматривается структура следа за тупыми
телами и предлагается упрощенная схема течения во внешней и внутренней
частях следа. Граница между этими частями следа считается бесконечно
тонкой и предполагается, что расширение границы внутреннего следа зависит
только от градиента и величины энтальпии. Кроме того, рассматриваются два
предельных вида турбулентной диффузии: 1) турбулентность, обладающая
"локальным подобием", при котором поток в каждом сечении ведет себя как
участок "автомодельного" турбулентного следа с малой скоростью, и
коэффициент диффузии пропорционален местной потере количества движения
или сопротивлению внутреннего следа на данном участке; 2) "замороженная"
диффузия, при которой коэффициент турбулентной диффузии зависит только от
начального значения коэффициента сопротивления внутреннего следа в
области горла. Если коэффициент диффузии известен, то можно
проинтегрировать уравнения турбулентной диффузии для энтальпии и массовой
концентрации. Были рассчитаны частные случаи нарастания внутреннего
турбулентного следа и проведено сравнение с экспериментальными данными.
Кроме того, рассчитан типичный
170
ГЛАВА VIII
пример входа в атмосферу при = 22 на высоте 30,5 км, чтобы изучить
распределение энтальпии и концентрации электронов в следе в двух
предельных случаях термодинамического равновесия и при чистой диффузии (в
однородной среде).
Характеристики внешнего и внутреннего следа
Рассмотрим характеристики внешнего и внутреннего следа.
Внешний след. Рассмотрим область xld > 2-10, где статическое давление
только приблизительно в пять раз больше давления в набегающем потоке и
энтальпия вдоль линий тока невязкого течения изменяется медленно с
изменением статического давления (т. е. градиент энтальпии в направлении
потока пренебрежимо мал). Предположим, что число Рейнольдса достаточно
велико и характерное время ламинарной диффузии во внешнем следе
значительно больше времени перехода основной части потери импульса во
внутренний турбулентный след. Предполагается, что внутренний след не
влияет на течение во внешнем следе вплоть до границы турбулентного ядра;
таким образом, распределение энтальпии во внешнем следе можно определить
из расчета невязкого течения.
Введем "приведенное расстояние" Y по нормали к оси следа, не совпадающее
с физическим расстоянием у и определяемое преобразованием Хоуарта -
Дородницына:
где у =j yld, индекс L означает величину в "невязком" потоке или во
внешнем следе; т - показатель степени (т = 0 для двумерного и т = 1 для
осесимметричного потока). Распределение энтальпии в невязком потоке
представляется двупараметрическим семейством профилей
для Y ь > YLf, где h означает эффективную статическую энтальпию, включая
химическую энтальпию [126], (hL)0 - значение энтальпии на нулевой линии
тока в невязком течении, простирающемся до оси, Н = (hjhа, - 1)0, Z -
amYL и ат - масштабный коэффициент, который можно определить по потере
импульса в невязком потоке. Для гиперзвукового следа (и" - и)/и a <С 1 и
h - ha, " -и о" (и - и а). В этом приближении YL [уравнение (61)]
соответствует функции тока или потоку массы между осью и у. В области
x/d> 5 - 10 сопротивление за счет статического давления пренебрежимо мало
по сравнению с сопротивле-
YldYL=(jl-)-y'di
(61)
{hjh оо) - 1 = {(hjh J) - 1}о? (amYL) = Hg (Z)
(62)
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
171
нием за счет потери импульса и
(62а)
где СВо - коэффициент сопротивления в "невязком" потоке и
Когда x/d > 50-100, статическое давление фактически равно давлению в
набегающем потоке, линии тока невязкого течения параллельны оси следа,
профиль распределения энтальпии в невязком потоке [уравнение (62)] не
зависит от расстояния вдоль оси в предельных случаях "замороженного" или
термодинамически равновесного потока.
Внутренний след. В теории Лиза и Хромаса [6] учитывается
термодинамический эффект изменения статического давления вдоль оси следа
и не учитывается динамический эффект. Численные расчеты следа за
осесимметричным телом выполнены для Моо = 8,5, р" = 1 атм и для М" = 22
на высоте 30,5 км. Предполагая, что средняя энтальпия полностью
описывается двумя параметрами, разностью (hT (0)-hf) и шириной следа YTf,
получаем
где d - диаметр тела и индексы Т, i и / обозначают значения в
турбулентном следе, начальные значения и значения на границе
соответственно.
Так как невязкий поток, окружающий внутренний след, характеризуется
