Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
pwxix = 2 Leojrr + pwi; (39г)
при г -> 6
и = ие, Н = Не - const, a = ai,. (40)
Точные решения
Предполагая Le = Рг = 1, из приведенных выше основных уравнений получаем
интеграл Крокко для уравнения энергии, т. е. для ие - ие (х)
Н = Нс = const, (41а)
и для постоянной скорости внешнего потока ие - const
Н-Нв и-ие ( (41б)
Н0с~Не и0с
где индекс с означает начальные условия. Если члены, учитывакн щие
скорость образования компонентов (рш;), пренебрежимо малы по сравнению с
переносными членами и если Le/Pr = 1, то интеграл уравнения концентрации
(38) при ие = const и aie - const будет следующим:
ai-aie и-ие //оч
- - и0г - ие • \^)
*0с ге Uc е
Приближенно уравнения (416) и (42) предполагаются локально применимыми
при ив - ие (х) и aig = at (х). Чтобы получить основные уравнения в
окончательном виде, применим следующие преобразования:
рооШ dm - pr dr, т - б тП,
вт (43)
- m dm,
Р
где тип - преобразованные нормальные координаты.
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
153
Окончательный вид основных уравнений
Основные интегральные уравнения в преобразованной плоскости в
окончательном виде записываются следующим образом:
-^Г= - {я,+(Рг-l)№r+(Le-l)2*s"ir}]e, (446)
С помощью преобразований (43) граничные условия вдоль оси, выраженные
уравнениями (396) - (39г), принимают вид
Подстрочный индекс п означает частную производную по п. В приближенном
интегральном методе используется предположение о виде функциональных
зависимостей переменных, и чем больше независимых условий удовлетворяются
принятыми профилями, тем выше точность решения. В рассматриваемом методе
предполагается, что профили скорости, энтальпии торможения, концентрации
компонентов среды описываются четными полиномами от нормализованной
преобразованной координаты п. Предполагается далее, что для профилей
скорости и концентрации компонентов смеси достаточно одного
неопределенного параметра, а для профиля энтальпии торможения - двух
параметров, чтобы выразить изменение этих величин вдоль потока. Толщина
следа, другой неопределенный параметр, для всех переменных потока
_ j|/ due (Цгцг)е
dx dx Poo
(44а>
Mi М dx ~ dx
1
(44b)
где
l
l
(45a,6)
I
(45в,r)
и
(46b)
(466)
(46a)
154
ГЛАВА VIII
предполагается одинаковой и неявно входит в определение п. Окончательно
на основе предельных (вниз по потоку) асимптотических случаев, для
которых известны точные математические решения (и точные интегралы),
принимаются следующие функциональные зависимости для профилей параметров
потока:
(и - и0)/(ие - ц0) = fi (тг), (47а)
(Я -Я")/(Я. - Н0) = U (") + (h (п) (476)
Ж
(аг - ai0V(a!e - "г") = /* (П)• (4?В)
Функции /г можно выбрать таким образом, чтобы удовлетворить начальным
условиям.
С помощью уравнений (47) уравнения (45) сводятся к виду
в = &т (ие - и0) (atne + a2u0), М = Ьгт (а3ие + a4u0),
(48а, б)
0Е = бт {(Не - Но) (аъие + ааи0) + Нпп0 (а1ие + a8w0)},
(48в)
в; = 6т (";" - ";") (аэие + aio^o), (48г)
причем константы аг определяются следующим образом:
1 1 1
01 = \ A (1 - /1) п dn, аг - ( (1 - f) п dn, аг = 1 /и dn,
0 о'о
(49 а, б, в)
1 1
ai = ^ (1 - А) и dn, аъ = j А (1 - /г) и dn, (49 г, д)
о о
1
ав = | [ (1 - A) n dn - аД , л7 = f А/з" dn, (49 е, ж) о о
1 1
as = ^ /з (1 - А) и dn, a0 = j А (1 - /4) и dn, (49з, и)
о о
1
о = | j (1 - /4) П dn - a9|. (49к)
а 1
Термохимические свойства воздуха
Рассмотрим чистый воздух с учетом его химического состава. Описанный
метод исследования может быть соответственно использован и для других
известных химических процессов.
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
155
Предполагается, что воздух, состоящий первоначально из смеси молекул
кислорода и азота, распадается на смесь компонентов: N, N2, О, Оа, NO,
N0+, е~, которые участвуют в химических реакциях, указанных в табл. 1.
Таблица 1
КОНСТАНТЫ СКОРОСТЕЙ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ [109]
Реакция Катализатор Экзотермическая константа Единица измерения
а О2 + Х + + 5,1 эв** 0 + + 0 + Х 0 02 Аг, N, N", N0 1 X
1015г (Г/4500)-1.8 2 х ЮН х (Г/4500)-!," X ЮН * (Г/4500)-М
б n2+x + + 9,8 эв ** N + + N + X N N2 Аг, 0, 02, N0 2,5 х 1015я
(774500)-!>5 0,5 х IOI5 i (Г/4500)-!.5 -i- X Ю15 х (Г/4500)-1.5 см*
моль2, с
в NO+X + + 6,5 эв =е* N + + 0 + Х Аг N0, 0, N, 02, n2 ^-Х 1015 х
(Г/4500)-!,5 2Х 1015 х (Г/4500)"!.5
г N0 + 0 + + 1,4 эв =*= 02 +N 1X101" Г",5 ехр (-3120 /Г) см3
Д N2 + 0 + + 3,3 эв*± з=ь NO +N 1,3-1013 моль*с
е N + 0 + + 2,8 ЭВз? =** N0+ + е - Зх 10-3 Т~3Ы см2
с • частица
Предполагается, что классическая химическая кинетика ламинарного течения
применима для средних значений параметров турбулентного течения. Из-за
отсутствия информации об эффективных скоростях реакций в турбулентном
потоке значения скоростей реакций в ламинарном потоке используются также
и для турбулентного потока.
Свойства переноса
Ламинарный коэффициент динамической вязкости р. определяется из уравнения
Сазерленда. Эффекты перемешивания, обусловленные переменным составом
среды, не учитываются, и в тур-
156
ГЛАВА VIII
булентном потоке любое явление молекулярного переноса, как касательное
