Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
дает ненулевую постоянную вдоль образующей [6].
Как упоминалось в гл. II, Хоуарт [9] рассчитал отрыв ламинарного
двумерного потока, используя линейный профиль скорости ие = Ь0 - Ъ^х.
Решение для такого распределения скорости [6] имеет вид
и v оо (s - аг)-1^ для всех точек поверхности, где s - абсцисса точки
отрыва. Выше по потоку от точки отрыва при малом и положительном значении
(s - х)
где А - положительная постоянная. Вблизи х = s из уравнения (3) находим
ди . .
-я- оэ (S - X) dz о
8-0507
114
ГЛАВА III
где В - также положительная постоянная. Следовательно, одна из
поверхностных линий тока является особой
(а) х = s, а остальные выражаются в виде
161 ^х ^
К ' A (s - z)1/2 В '
или
(s-x)i!2 =~(у0-у),
где у - расстояние, измеренное вдоль оси цилиндра, а г/0 - произвольная
постоянная.
Таким образом, как видно из гл. I (фиг. 31), через любую точку Р особой
линии (а) проходит одна линия тока из семейства (б), причем эти линии
являются касательными к (а) в точках, из которых они исходят.
Жидкость, поступающая к L с обеих сторон, по достижении L отрывается от
поверхности, и затем эти линии тока образуют поверхность отрыва Е. Линии
тока на поверхности отрыва Е вначале касаются линии L.
2. Отрыв потока при одновременном обращении в нуль (du/dz)0 и
(dvldz)0.
В этом случае lim-^=0, и поэтому поверхностная линия
h -" 0 9
тока наклонена к границе. Кроме того, так как (dv/dz)0/(du/dz)0 = = 0/0 -
неопределенность, то две или более поверхностных линий тока могут
достигать особой точки S независимо и с различных направлений.
Как показано на схеме Маскелла [7, фиг. 1] и фиг. 34 гл. I, точка S может
лежать на линии L, и в этом случае в этой точке пересекаются две
поверхностные линии тока, либо S - изолированная точка, и в ней
встречается бесконечное число поверхностных линий тока. Обращаясь к
случаю задней кромки с исчезающим углом (фиг. 1), где L - линия излома,
или особая линия поверхности, видим, что поверхности Ci и С2, разделяемые
линией L, являются верхней и нижней поверхностями профиля. Рассмотрим
некоторую произвольную точку А на линии L, которая не обязательно
является общей линией тока поверхностей С4 и С2. В точке А возможны
следующие случаи (фиг. 1):
. . ди dv
dz о1 dz о
одновременно не обращаются в нуль ни в области Си ни в области С 2',
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ Ц5
одновременно в нуль не обращаются.
/"\ / dui \ I dvi \ I ди2 \ / ди2 \ А
Ьг)" = 1^)о==1^г)о==1-йГ)о = 0-
В случае (а) разделяющая линия тока отрывного течения, проходящая через
точку А, должна быть касательной к каждой из
Фиг. 1. Примеры отрыва потока с задней кромки [7].
*' Предельные и разделяющие линии тока; S - особая точка; р -
обыкновенная точка.
поверхностей Ct и С2- Если кромка имеет исчезающий угол, то разделяющая
линия тока, проходящая через точку А, должна только располагаться в общей
касательной плоскости и не обязательно касаться L. Если же кромка имеет
конечный угол, то разделяющая линия тока будет касательной в точке А,
только при условии касания линии L, являющейся как бы линией поверхности.
В случае (б) разделяющая линия тока должна быть касательной к поверхности
С2, но может иметь наклон относительно поверхности Ci.
Наконец, в случае (в) разделяющая линия тока не должна касаться этих
поверхностей.
Отрыв двумерного потока представляет собой частный случай трехмерного
течения. Из сказанного ясно, что отрыв двумерного потока изучен довольно
подробно, тогда как проблема отрыва
116
ГЛАВА III
трехмерного потока еще недостаточно понята и нуждается в дальнейших
исследованиях.
Так как интенсивность поперечного течения при отрыве может оказаться
существенной, при рассмотрении отрыва трехмерного потока необходимо также
принимать во внимание влияние этого течения.
Недавно Эйхельбреннер [10] исследовал теоретически и экспериментально
сложные трехмерные течения несжимаемой жидкости в пограничном слое,
включая отрыв и последующее присоединение.
Хороший обзор проблем трехмерного пограничного слоя, включая отрыв,
содержит работа [И].
3. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА НА ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ
И ТРЕУГОЛЬНОМ КРЫЛЕ
Рассмотрим проблему отрыва ламинарного потока на теле вращения и
треугольном крыле.
Отрыв потока на сфере является классической проблемой, изученной
теоретически и экспериментально. Экспериментально определенный
коэффициент сопротивления сферы
CD = (полное сопротивление)^ рооИ^4макС
составляет около 0,44 при ламинарном режиме течения (2-103 < < Rerf < 2 -
105).
Значение С D для сферы примерно вдвое меньше соответствующего значения
для кругового цилиндра. Этот факт можно установить из рассмотрения
распределения статического давления. Распределение статического давления
по сфере и цилиндру, приведенное в разд. 1 гл. I, показывает, что
различие между распределениями статических давлений по теории
потенциального течения и при обтекании вязкой жидкостью для сферы меньше,
чем для кругового цилиндра, что в результате приводит к меньшему полному
