Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
применять, не используя условий автомодельности. Мей-гер [4] предположил,
что статическое давление по толщине пограничного слоя постоянно, скорость
поперечного течения мала и что к внешнему течению применим метод малых
возмущений. Он использовал свою теорию при расчете тонкостенного
цилиндрического снаряда с круговым поперечным сечением, летящего под
малым углом атаки по круговой траектории и вращающегося относительно оси
симметрии, а также исследовал течение на стенках турбомашины. Хотя точных
расчетов точек отрыва не производилось, анализ показал, что слабые
поперечные течения представляют собой важный фактор для явлений отрыва на
цилиндрических снарядах и в каналах S-образной формы.
Отрыв определяется здесь как явление, при котором весь поток
отсоединяется от поверхности. Для течения в пограничном слое около
плоской поверхности, вызываемого непрерывным полем сил, соответствующим
течению в канале S-образной формы, Мейгер рассчитал поверхностные и
потенциальные линии тока. Течение в пограничном слое направлено к стенке
канала, наиболее близкой к центру его кривизны, т. е. если канал
имитирует собой двойной ряд лопаток, то течение в пограничном слое
направлено к подсасывающим поверхностям первого ряда лопаток. Благодаря
смещению пограничного слоя происходит перераспределение количества
движения в основном течении. Поперечные течения являются важным фактором
для отрыва трехмерных потоков такого типа.
Аналогичный случай влияния поперечного течения на отрыв потока изучен
Лузом [5]. Он точно рассчитал ламинарный пограничный слой несжимаемой
жидкости, создаваемый на плоской пластине течением, линии тока которого
параллельны плоскости пластины и имеют параболическую форму в этой
плоскости. Вихревой невозмущенный поток имеет постоянную скорость,
направленную по нормали к пластине. Эта ситуация подобна встречающейся в
некоторых задачах о течении жидкости около лопаток турбомашин. Обозначая
через й угол между направлением невозмущенного потока и нормалью к
передней кромке в произвольной точке, а через #0 - соответствующее
значение при х = 0, Луз установил, что при > 0 отрыв не возникает,
поскольку градиент
112
ГЛАВА III
давления является благоприятным, однако если угол Ид достаточно велик, то
под действием положительного градиента давления в области Д0 "< й <С 0
при отсутствии поперечного течения поток отрывается. Однако в
действительности поперечное течение существует и его благоприятное
влияние предупреждает отрыв потока даже при значительном положительном
градиенте давления.
2. ОБСУЖДЕНИЕ
Введение в отрыв трехмерного потока (гл. I) основано на концепции
поверхностной линии тока (которую Маскелл назвал предельной линией тока).
Займемся дальнейшим рассмотрением отрыва трехмерного потока, опираясь, в
частности, на статьи Хоуарта [6] и Маскелла [7].
В трехмерном потоке присоединение столь же существенно,
как и отрыв, и из уравнения неразрывности можно ожидать, что
в общем случае присоединение и отрыв имеют место вдоль некоторых линий на
поверхности (хотя эти линии могут вырождаться в точку). Пограничный слой
начинает развиваться от линии присоединения и продолжается до линии
отрыва.
Граничные условия на стенке имеют вид и = v = w ~ 0 при z = О, где z -
координата, перпендикулярная поверхности. Отсюда следует, что
=(4т) =0.
\ Ox j 2=0 \ ду I 2=0
Если z h, где h бесконечно мало, то
• - (?),*+ow-{(¦?),+(?),} *+0(**>-0(*ч.
Если (ди,'дг)0 и (dv/dz)0 не являются одновременно исчезающе малыми
величинами, т. е., за исключением случаев особых точек, выполняется
соотношение
lim - = 0
Л-+0 (1
(где q = Yu2 + о2 параллельна стенке), согласно которому поверхностная
линия тока в любой обыкновенной точке твердой поверхности касательна к
поверхности в этой точке. Можно классифицировать два случая отрыва
трехмерного потока.
т
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ 113
1. Отрыв потока, исключающий одновременное обращение в нуль (du/dz)о и
(dv/dz)0.
В этом случае направление поверхностной (предельной) линии тока
выражается в виде
Постулируется, что при отрыве от поверхности трехмерного тела существуют
две области течения, сопрягающиеся вдоль некоторой линии L, и что
поверхность имеет единственную касательную плоскость вдоль L и во всех
точках в окрестности L.
Если в этих областях не происходит взаимопроникания течений вдоль L, то
где индексы 1 и 2 относятся к двум областям.
Некоторое представление о поведении потока вблизи линии L можно получить
из рассмотрения обтекания наклонного кругового цилиндра [8]. Как будет
показано в разд. 3.2, уравнения пограничного слоя (1) и (2), приведенные
в этом разделе, не содержат ни v, ни у. Следовательно, эти уравнения
такие же, как и в двумерном случае, и поэтому поведение отрыва почти
полностью определяется этими двумя уравнениями двумерного течения.
Уравнение количества движения (3), разд. 3.2, относительно v определяет
составляющую поверхностного трения, параллельную образующей цилиндра, что
