Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Окончательно выбираются следующие независимые и зависимые переменные:
?,=4, % = (26)
У 2s
7-0507
98
ГЛАВА II
И
F (Si, ill) = , Е(У0) = 0, (О(27)
{2v | ие (х) dx}
6
Кроме того, полагая р (^) = 2|р (|), имеем ф(:г, y) = vVWiF(lu %), =
* (*. v)_ * [> (gi) Л1) + 2^"?. (gl) %) + {р (у _ 1} х
М*) У 2^ L •" • ' - OS1
dF
X Pi
?<Ь.Ч|-
С помощью уравнений (24) - (27) уравнение (21) сводится к виду
d3F "d2F , 0/tN/, a2^\ I dF d2F dF d2F \ ,oc.
dP? ^ dp? +P(^*) V1 di\l ) 5l ( <?T]i dgidi)! a|i an?) ' ^ ^
/'(?i,0) = ^(?1, 0) = 0, (0<?!<Ы, lim^-(?i, pO=l. (29)
17 II Т1,->oo a'n
При рассмотрении уравнений (28) и (29) замечаем, что данные,
соответствующие любой частной задаче, входят только в функцию
Р (5.)
№>-2г.У"(^)-
Постоянная скорость ие0 введена для удобства приведения этого уравнения к
безразмерному виду. Она может быть принята за единицу измерения скорости
либо может использоваться в качестве характерной скорости. При заданном
распределении внешней скорости р (?i) - однозначная функция х
X
2 (duejdx) | ие (х) dx
и.% (х) (30)
или
2ЫХ) (d2ji(x)ldx2}
{{dliWldx})* •
Ш-
и
Р (?!)=='
Эта функция называется определяющей функцией пограничного слоя, так как
она играет важную роль в расчете. Если две задачи подобны по Рейнольдсу,
то определяющая функция р (?i) будет одинакова в обоих случаях. Как видно
из уравнений (30), Р (?4) определяется не только величиной due/dx, но
также величиной
Я
j* ue (х) dx, определяемой предысторией потока.
о
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. 99
Ниже приводятся два примера численного расчета ламинарного течения с
помощью нового ряда. Известное распределение скорости потенциального
течения выражается в виде ие (х) = 2 uk xk.
h
Для случая Ро = 0 (острая передняя кромка) к = О, 1, 2, 3, . . ., для
случая р0 = 1 (скругленная передняя кромка) к - = 1, 2, 3, . . ., а если
форма тела симметрична относительно направления течения, то к = 1, 3, 5.
Для удобства можно ввести безразмерные величины х = xlL,
у = у Re1/2/!/, и {х, у) = и (х, у)/и0,
где L - характерная длина, и0 - постоянная характерная скорость
v (х, y) = v (х, у) Re1/2/"0, ф (х, у) = ф (х, y)/vRe1/'2,
Ue(x) = Ue(x)/u0='^]uhXk И Uh=UkLh/u0.
k
Наконец, g (x) = g (x) LtRe1/2 = ue (а:)/]/2|ь где
X
g (x) = ue (x)112v j ue (x) dx|1/2.
о
Кроме того, обозначая
X
i = j ue (x) dx = h Re"1 о
и
Л = Л = yg (") LI Re1/2 = yue (x)!V 2%u имеем
X
P (Si) = P(I) = ( 2 j йе (X) dx) ju\ (X).
0
R общей теории определяющая функция может быть разложена
в степенной ряд вида Р(?) = 2 а Для ее приложений требуется
h _
установить связь между (Д и заданными значениями uk.
Далее, функция тока представляется с помощью степенного ряда
100
ГЛАВА II
тогда профиль скорости в пограничном слое выражается в виде
J е k=0
Окончательное решение для отрыва ламинарного потока с использование
нового ряда Гёртлера приводится для двух случаев: р0 = 0 и р0 = 1.
2.12.1. Случай ро = 0
Этот случай соответствует обтеканию заостренного тела, и в теории
пограничного слоя он соответствует течению около плоской пластины при
произвольных градиентах давления. Распределение скорости потенциального
течения задается в виде ие (х) - S uhZh при к = 0, 1, 2, .... Как
указывалось выше.
h
пограничный слой может быть точно рассчитан от передней кромки до точки
непосредственно перед началом отрыва с помощью универсальной функции.
СО
Так как ф (ж, у) = У21 ^ Fh (rj)
k=0
и
со
~uTiГ ^ u ('x' y')IUe (ж)= ^
ue {T ue dll
_e J h=0
коэффициенты - функции Fk (ц) могут быть представлены в виде линейных
комбинаций универсальных функций /. Штрих соответствует дифференцированию
по г):
Fi = Pi/1,
F_z = Pi/н + Рг/ю _
Fj, = Piflll + P_lP_2/l2 + Рз/з^_ _ _
Pi - Pl/llll + P1P 2/1 i 2 + P1P3/13 + P2/22 + $ifii
P5 Pl/lllll + P1P2/1II2 + Р1Р3/11З + P1P2/122 + P1P4/:
li
+ P2P3/23 + p 5/5-
Универсальные функции F0, /1, /ц, /2, • • • зависят только от
геометрического параметра ро, характеризующего угол передней кромки.
Таблица численных значений [40], которая здесь не приводится, содержит
девятнадцать универсальных функций: F0, /,, . . ., /5, а также их первые,
вторые и третьи производные по ц. Производные по rj даны с шестью
десятичными знаками для значений г) = 0, 0,2 ... 6, однако из этих
величин при расчете отрыва используется только Fk (0).
Если функция ие (х) задана в замкнутом виде, то определяющая функция Р
(|) вычисляется в замкнутом виде через величину ие (х).
ОТРЫВ ЛАМИНАРН. ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ДВУМЕРНЫХ ПОВЕРХ. Ю1
Функция Р должна быть представлена как функция а затем разложена в ряд по
степеням Если эта методика неприменима, то величины jih вычисляются по
следующей схеме:
Pi - 2 Mj,
р2 = 4 (- и\-\- и2),
Рз - ^ - 7и jii2 + Зн3),
р4 = у (- 48к* + 118и,м2 - Обн^з - 28и2 + 24 гг4),
р5 = -^г (192гД - 605ufu2 + З75и.\и3 + 320uiK2 - i92u1ui -
- 150н2к3 + 60гг5).
После этих предварительных расчетов можно определить распределение
скорости в пограничном слое, так как
