Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чжен П. -> "Отрывные течения. Том 1" -> 41

Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.

Чжен П. Отрывные течения. Том 1 — М.: Мир, 1972. — 300 c.
Скачать (прямая ссылка): otrivnietecheniyatom11972.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 99 >> Следующая

V ох
Однако точность расчета отрыва по этому критерию в случае сфероида падает
с ростом его относительной толщины (отношение толщины к хорде), поскольку
предположение о невязком течении становится все более ошибочным при
приближении к области отрыва.
Для осесимметричных течений задача отрыва решается на основе уравнений
пограничного слоя, как в случае двумерных течений около тел с плавным
контуром. Вследствие этого для тел с изломами образующей предыдущий
анализ непригоден.
3.2. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА НА ЦИЛИНДРЕ
ПОД УГЛОМ СКОЛЬЖЕНИЯ
Отрыв ламинарного потока на стреловидных крыльях представляет собой
важный случай отрыва трехмерного потока. В качестве первого шага к
исследованию этих проблем Сирс [8] рассмотрел отрыв ламинарного потока на
цилиндре конечной длины под углом скольжения1*. Он использовал систему
криволинейных координат х и z (фиг. 5), применяемую при описании
поперечного обтекания цилиндра двумерным потоком. Третья координата у,
направленная параллельно оси цилиндра, вводится дополнительно.
Принимая направления составляющих вектора скорости и, и и и>
параллельными осям х, у и г соответственно, упростим уравнения Навье -
Стокса, применяя метод Прандтля оценки порядков величин:
D Раньше эта задача была решена В. В. Струминским (ДАН СССР, 54, № 7,
1946).
120
ГЛАВА III
уравнение неразрывности
ди . dw ~
(1)
дх 1 dz '
уравнения движения
(2)
(3)
и
(4)
Опустим далее члены duldt и dv/dt, так как в этой главе рассматриваются
только установившиеся течения. Уравнения (1).
(2) и (4) не содержат ни v. и°° ни у, поэтому они точно та-
ном обтекании цилиндра можно непосредственно применить к случаю отрыва
потока на цилиндре под углом скольжения. Составляющая скорости вдоль
цилиндра v может быть вычислена путем интегрирования линейного уравнения.
Если теперь ввести безразмерные переменные и = ""•/ (?, г]), v = Vv.-g
(?, г]), w - и " Re-1 -h (I, ц),
где ? = x!L, г] = Re1/2-z/L, Re = u^L/v и L - характерный размер, то
число членов в системе уравнений (1) - (4) уменьшится и она примет
следующий вид:
кие же, как и в двумерном случае. Следовательно, можно сказать, что
задача об обтекании цилиндра под углом скольжения, представленная этими
тремя уравнениями и граничными условиями, аналогична задаче о нонеречном
обтекании такого же цилиндра двумерным потоком. Таким образом, решение
задачи об отрыве двумерного потока при попереч-
Ф и г. 5. Система координат [8].
df , dh
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ 121
f д% | А дЯ ^ ЭН ' дЦ *1* '
^1=0
дц '
где р' = pipule.
Если за критерий отрыва от поверхности компоненты течения, направленной
вдоль хорды, принять dfldг) = 0 при г) = 0 или duldz = 0 при z = 0, то из
этих упрощенных уравнений пограничного слоя для бесконечно длинного
цилиндра под углом скольжения следует, что критерий отрыва ламинарного
потока не меняется; следовательно, можно утверждать, что положение точки
отрыва не зависит от угла скольжения. В связи с этим напомним, что в гл.
II было показано, что положение точки отрыва ламинарного потока не
зависит от числа Рейнольдса. Сирс рассчитал положение точки отрыва
ламинарного потока для установившихся двумерных течений с распределением
скорости течения выше точки отрыва в виде
ие = и" (I - \3).
Используя критерий отрыва
1г = 0' т1 = 0'
находим положение точки отрыва при ?, = x/L - 0,69. Здесь L - характерный
размер, равный расстоянию между точками, где ие (х) = 0, а - величина,
пропорциональная (но не обязательно равная) скорости невозмущенного
потока. Так как двумерное установившееся потенциальное течение можно
задать в виде ие {х) = atx + а3х3, параметры и а3 можно определить
"подгонкой" ие (х) к заданному распределению скорости на разных
цилиндрах, что делает решение более общим.
Наконец, были рассчитаны линии тока потенциального течения и линии тока
на поверхности цилиндра под углом скольжения (фиг. 6).
Масштабы графика линий тока (фиг. 6) выбраны произвольно, чтобы сделать
явным различие между линиями тока потенциального течения и поверхностной
линией тока на трехмерном теле, не задавая ни отношения v "/и ни
отношения и" к нормальной составляющей скорости набегающего потока.
Приближенное решение для ламинарного пограничного слоя на крыле
бесконечного размаха (фиг. 7) можно получить с помощью простого обобщения
метода Кармана - Польгаузена [21].
Уравнения пограничного слоя Навье - Стокса для установившегося течения
жидкости около бесконечно длинного цилиндра
122
ГЛАВА III
под углом скольжения имеют вид
др_
дг
_1_ др
р дх
д2и
dzZ
О,
ди
-W-
ди
д2и
(5)
(6) (7)
дх dz <9z2
Уравнение неразрывности записывается следующим образом:
-?+-*Г = °- (8)
С использованием степенных рядов Кармана - Польгаузена профиль скорости
можно представить в виде и
:Ао+А^ (~t)+Az{-t) +A4~t)3+
(9)
где 6Х - толщина пограничного слоя, соответствующая составляющей вектора
скорости, направленной по хорде, коэффициенты
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 99 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed