Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
А
Oi
.. - функции толь-
ПереЗияя кромка
Линия тока потенциального течения (rj=aо)
ко х; они определяются из условия удовлетворения граничным условиям и
уравнению (6). Толщина пограничного слоя бж вычисляется затем из условия
удовлетворения уравнениям (5) и (8). Чтобы удовлетворить уравнению (7),
метод
Линия отрыва течения вдоль хорды
Задняя кромка
Фиг. 6. Линия тока потенциального течения и поверхностная линия тока при
обтекании цилиндра под углом скольжения [8].
Ф и г. 7. Система координат [21].
Польгаузена обобщается с использованием выражения
v=B"+Mi-)+Mi)2+Mi)s+
(10)
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ 123
где ve - местное значение составляющей скорости потенциального течения по
размаху; 8У - толщина пограничного слоя, соответствующая этой
составляющей скорости. Коэффициенты В о, В1, . . . определяются с помощью
граничных условий
п п п
2 = 0, н = 0 и -=г = 0,
z 8у,
v = ve
dz2 dv
= 0 и
d2v
= 0.
dz " " dz2
Тогда уравнение (10) сводится к виду
"><*<"">•
V
Vf>
(И)
у > •
Составляющая градиента давления по размаху крыла бесконечного размаха
равна нулю, т. е. отрыв потока в направлении размаха может и не
возникать. Если воспользоваться уравнением (11), этот факт выражается в
виде dvldz Ф 0 при z = 0. Интегрируя уравнение (7) по z, получим
d
dx
j u(v - ve) dz = -v (-J-)
z=0
(12)
Если значения и и г из уравнений (9) и (11) подставить в (12) и
проинтегрировать, то для ? = 8Х/8У можно получить обыкновенное
дифференциальное уравнение.
Для ?<1
dl
- A (l-
dbxjdx
diig j dx
¦fax \ x /
due/dx
dx
ДЛЯ l>i и бг/<бж
2 JlL _d|_= X
dx
В
f-- \
\ due/dx j
¦"(
i-
due/dx
dbx{dx
yue
duejdx
dx
due/dx
в (------^___\
\ dueldx )
где
dx v
du
A = 0.3Г1 + A - D? + DJ* - D&, B= - 0,3|_a - Z?2 + 3Z)3i2 - 4H4?s,
C =
dx
dD2
dx
dDz
dx
dDi
dx
(13)
Фиг. 9. Вид в плане на линию тока потенциального течения и поверхностную
линию тока, а также спектр обтекания крыла с углом стреловидности 45°
[21].
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
17 = /в0°
- 1 i /
- / /| //
- // / /-/ /
/ \\^ ! 1
/ / - // Л/'
71=130°
_
I
_ / А ~ //
// у
// // // -
п= 90°
¦ ill : 1 ?1= <?|с
- /1 // " / /
/ / -yv / / // / / Г / /
--
0 0,3 1.0 0 0,5 1,0 О 0,5 1,0 О 0,5 1,0
u/ue,v/ue
Фиг. 10. Распределение составляющих скорости по хорде и размаху при
различных значениях т] (обозначение на фиг. 8) [21].
124
ГЛАВА III
4
Di= 2 {Л,/(1 + 1)}-1,
г-i
4
= S {2+/(i + 2)}-l,
i= 1
4
z?3=2 (2л^+4))-т ¦
4=1
4
Z?4=2 {^/(* + 5)}--i-
i-1
И
a = 0,06667+ + 0,02381 AJt1 + 0,01072Л3Г2 + 0,00556+t3, p = -
(0,13334+fc-1 + 0,07 Ш+Г2 + 0,04288+t3 +
+ 0,02780+Г4),
у = 0,06667 + 0,02381 Г1 + 0,01072 Е~2 +
+ 0,00556^4+
dx 3
Численные расчеты отношений и!ие и vlve и предельной линии тока были
выполнены для ламинарного течения около бесконечно
длинного эллиптического цилиндра с отношением большой оси к малой 6:1,
расположенного под углом атаки 7° относительно ичто соответствует
максимальному значению коэффициента подъемной силы (фиг. 8). Результаты
интегрирования уравнения (13) с использованием т| в качестве независимой
переменной и с применением метода изоклин приведены на фиг. 9 и 10.
На проекции крыла с углом стреловидности 45° в плане (фиг. 9) изображена
поверхностная линия тока при z = 0, указывающая на сильное направленное
наружу течение в пограничном слое, и показана для сравнения линия тока
потенциального течения. Направленное наружу течение более интенсивно, чем
в случае кругового
Фиг. 8. Коэффициент подъемной силы эллиптического цилиндра [21].
126
1ГЛАВА 1П
цилиндра, рассмотренного Сирсом, главным образом бл агодаря большему
градиенту давления. На фиг. 10 показаны рез ультаты
расчетов отношений и!ие и v!ve в зависимости от у/8х. Уайльд
установил, что составляющая скорости по размаху не влияет на отрыв,
подъемную силу или переход ламинарного течения в турбулентное на крыле
бесконечного размаха.
Следуя анализу Сирса и Уайльда, Ротт и Крэбтри [22] рассчитали
поверхностную линию тока на круговом цилиндре по д углом скольжения по
уравнению dy р/ 0,225 ve
dx %х (0ji/0.t) lx
где
СО
6* " \ (l dz- толщина потери импульса пшгранич-
J ие \ ие )
0
ного слоя в направлении хорды;
оо
0Й= \ - {1 - (v/ve)}dz- толщина потери импульса пшгранич-
J ve 0
ного слоя в направлении размаха;
ve - составляющая вектора скорости по размаху за пределами пограничного
слоя;
I = x/(\ieus/Qx) - безразмерный параметр поверхностного
трения; 1Х - составляющая I в направлении хорды. Ротт и Крэбтри
определяли п оложе-ние отрыва ламинарного потока но условию 1=0.
Непосредственно перед отрывом наклон линии тока на стенке резжо
возрастает при 1Х ->• 0.
Расчетные поверхн остная линия тока и линия тока потенциального течения
на кр уговом цилиндре под углом ск ольже-ния 45° показаны на фиг. И. Эти
расчетные кривые сравнивались с экспериментально определенными поверхнос
тными линиями тока, полученными методом визуализации с исп ользо-ванием
