Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
сопротивлению.
Точка отрыва ламинарного потока на сфере располагается при Ф ^ 83,5°
[12]. Это значение почти совпадает с соответствующим значением для
кругового цилиндра.
Картина линий тока около трехмерного тела состоит из линий тока внешнего
течения и поверхностных линий тока, которые могут отличаться по
направлению. На фиг. 2 показаны эти два семейства линий тока около тела
вращения под малым углом атаки, рассчитанные Нонвейлером [13]. Кроме
того, на фиг. 3 показаны результаты визуализации течения около оживала
под углом атаки. (Для визуализации течения применялось молоко.) Как
упоминалось в гл. I, поверхностная линия тока определяется как кривая,
направление которой всюду совпадает с направлением
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ
117
убывающей до нуля скорости жидкости на поверхности; эта кривая задается
уравнением
= lim ( -\ .
dx 2_0 \ и j
Как показано на фиг. 2, окружная составляющая скорости потока меняет знак
на хвостовой части тела, где образуется пара вихрей в поперечном течении.
Продольная составляющая также меняет знак на подветренной стороне тела в
плоскости симметрии. Следовательно, на поверхностной линии тока на нижней
стороне тела образуется узловая точка, в которой местное поверхностное
Фиг. 2. Схема течения около тела вращения при малом угле атаки (расчетные
данные) [13].
линии тока внешнего течения; - --------
поверхностные линии тока.
Фиг. 3. Обтекание оживала при большом угле атаки. Визуализация двух
вихрей на верхней поверхности (данные ONERA).
трение обращается в нуль. Кроме того, вблизи этой точки происходит отрыв
потока и в область следа сходят вихри. Значительно меньшее число работ
посвящено отрыву ламинарного потока на телах вращения, чем отрыву на
двумерных телах, однако между осесимметричным и двумерным пограничными
слоями существует связь, выражаемая преобразованием Манглера [14]. С
помощью этого преобразования решение уравнений для двумерных течений
можно использовать для осесимметричных течений.
3.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАНГЛЕРА
Для потока, направленного вдоль оси тела вращения, Боль-це [15] вывел
основные дифференциальные уравнения течения в криволинейной системе
координат; х - длина меридиана, отсчитываемая от передней критической
точки, у - длина по нормали к контуру. Контур тела вращения задается
радиусом г (х) сечения тела по нормали к оси (фиг. 4). Вводится
предположение об отсутствии острых углов контура, так что d?rldx2 нигде
не становится
118
ГЛАВА III
слишком большой величиной. Затем записываются уравнения движения,
неразрывности и энергии для установившегося осесимметричного течения
жидкости
ди
ди
и И Н v 'я
дх ду
dup , д-и
и*ЧГ + у-д^'
д (иг) д (vr)
РСр
дх 1 ду
дТ
ду J ~ дх с граничными условиями
и = v - 0 при у = 0 и и = ие при у
- О,
["
5 / 7 ^ \ I I ди \ 2
дг/ \ дг/ ) + ^ \ ду )
оо.
Но для двумерного установившегося течения жидкости уравнения
движения, неразрывности и энергии имеют вид
- ди . - ди - дие . д2и
U -=- V -=г- = Не -d?- 4- V -- ,
дх ду дх ду2
ди dv q
дх ду
- Г- дТ - дТ 1
- др U-^r дх
Фиг. 4. Обтекание тела вращения.
с граничными условиями и = = к=0 при у = 0 и и = ие при у = оо.
Характеристики двумерного течения отмечены чертой сверху в отличие от
характеристик осесимметричного течения. Нетрудно заметить, что уравнения
для осесимметричного и двумерного течений одинаковы, за исключением
уравнений неразрывности. Манглер [14] О ввел преобразования
х = гъ(х) dx, у :
о
г(х)
У,
устанавливающие связь между скоростями и = и, dr уи \ - / ч
ч
' " л ~ - Р (*),
L
V = - г
(17+ 17гг ) ' а также р №
Т (ж, у)= Т (х, у), р (ж, у) = р {х, у), р (ж, у) = р {х, у), где L -
постоянная с размерностью длины. С помощью этих преоб-
х> Ранее это было сделано Е. И. Степановым в работе "Об интегрировании
уравнений ламинарного пограничного слоя для движения с осевой симметри-
ей", ПММ, XI, № 1 (1947).- Прим. ред.
ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ НА ПРОСТРАН. ТЕЛАХ Ц9
разований можно перейти от уравнений движения и неразрывности
установившегося осесимметричного ламинарного течения к соответствующим
уравнениям для двумерного течения, и наоборот. Если и и v - известные
функции х я у, то и я v вычисляются с помощью преобразования при
соответствующих х и у. Преобразование Манглера применимо только для
ламинарного течения и непригодно для турбулентного [16]. Однако оно
справедливо для пограничных слоев в газе, а также для теплового
ламинарного пограничного слоя [17]. Отрыв ламинарного осесимметричного
потока можно рассчитать, преобразуя решение Гёртлера для двумерного
ламинарного течения с помощью преобразования Манглера [18, 19]. Часто
критерий отрыва двумерного потока применяют для тел вращения; однако с
ростом толщины тела вращения справедливость этого критерия становится
сомнительной.
Например, отрыв ламинарного потока происходит в том сечении тела
вращения, где удовлетворяется следующий критерий [20]:
Л 4г-= -0,090.
