Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
(IV. 249)
А
Ь_
Рис. IV. 36
Решая их совместно, найдем выражения для отрезков Si и si:
(IV. 250)
(IV. 251)
378
(IV.252)
Далее для отрезков s2 и si находим на основании формул (IV. 241):
ъ,- Vl'
ПГр;.
S2 = -Si = , _ ^ .
Пользуясь формулой (IV. 232), найдем затем величину Д перемещения системы
д = s, + s; = -|±^L(. (IV. 253)
1 - Vi
При втором положении системы линейное увеличение V2 определяется формулой
(IV. 244).
На рис. IV. 36 подвижная система показана в положении Л, а на рис. IV. 37
- в положении В.
Зрачки системы, которые должны тоже быть неподвижными, мы разместим во
второй паре неподвижных сопряженных плоскостей. На основании формул (IV.
248) линейное увеличение VCt t в зрачках системы при ее первом положении
будет
Vc, 1 = --?¦• (IV-254
а при втором положении получим увеличение в зрачках VC|2 Vc 2 = ~- V1.
(IV. 255)
Отрезки ti и t[, определяющие положение зрачков, найдутся при помощи
формул:
Таким образом, учитывая (IV. 254), получим:
ifi=--(I + W; 1 / l + Tlf, (IV. 257)
1 = ~ ' • J
На основании выражения (IV. 251) для f находим окончательные выражения
для отрезков t\ и i\ при первом положении оптической системы:
(IV. 258)
После этого находятся также и отрезки и t> при втором положении системы:
l + Pi 2 - 1 - (1-У,)1
(IV. 259)
Определим теперь отрезок р, равный расстоянию от центра С входного зрачка
(рис. IV. 36) до осевой точки А предмета; из чертежа следует
р = а1 - <!. (IV. 260)
Подставив сюда значения % и /, из формул (IV. 250) и (IV. 258), получим
для отрезка р выражение
Р = ~\т^г- <IV'261>
Это выражение можно преобразовать следующим образом. Сначала вычитаем н
прибавляем в числителе выражения (IV. 261) величину 2Vi. Таким образом,
Отсюда, учитывая (IV. 251), получим окончательно
р = _(*_2Л. (IV. 263)
Отрезок р' связан с отрезком р через продольное увеличение Q
Р' = Qp = ViVc, ip. (IV. 264)
380
Далее на основании формулы (IV. 284), находим-простое выражение
р' = -р = / - 2f. (IV. 265)
Наконец, отрезок ** СС' получится по чертежу
(IV. 266)
Рассмотрим некоторые вывода, которые могут быть сделаны на основании
полученных здесь формул. Раньше всего следует заметить, что формулы,
связывающие отрезки S2, so, t2 и t2 с отрезками si, sb /1 и /х, а также и
отрезок р с отрезком р, явно говорят о наличии симметрии между
положениями Л и В системы. Благодаря этому переход ее из одного положения
в другое совершенно эквивалентен повороту всей системы на 180° вокруг
оси, перпендикулярной к оптической оси и проходящей через точку О,
делящую пополам отрезок I = АА'. В этом можно наглядно убедиться,
рассматривая чертежи хода лучей (рис. IV. 36 и IV. 37).
Кроме того, следует заметить, что в зависимости от выбора знаков у двух
заданных величин V и / возможно существование четырех типов систем для
перемены увеличения при помощи перемещения компонента вдоль оптической
оси.
Типы
Первый V < 0; / > 0;
Второй V > 0; / < 0;
Третий V < 0; / < 0;
Четвертый V > 0; / > 0.
Для расчета любого из этих типов служат выведенные здесь формулы:
s: = y's';
S2 = -Si; S2 = -Si; A - si 4-Si;
^ = T7; v''' = --k' Vc,*=-Vb
= - (1 + ~; ti --h; t% - - tt]
p=-(l-2f); p' = -p; lc = ti - ty.
По этим простым формулам легко можио рассчитать системы для перемены
увеличения по любому из указанных четырех типов. В табл. IV. 2 для всех
четырех вариантов даиы исходные значения величин Vi и / и результаты
вычислений по приведенной
381
здесь сводке формул. На рис. IV. 38 показан ход крайнего и главного лучей
во всех четырех рассчитанных вариантах при обоих положениях А и В
системы. Прн положении А ход лучей показан сплошной линией, прн положении
В - штриховой.
Таблица IV. 2 Результаты численных расчетов четырех типов систем для
скачкообразной перемены увеличения при помощи подвижного компонента
Величины Vi < 0; *>о V, > 0; /<0 V, < 0; /<0 V, > 0; 1> о
I7! -2х 2х -2х 2х
1 180,0 -20,0 -180,0 20,0
S1 -60,0 -20,0 60,0 20,0
4 120,0 -40,0 -120,0 40,0
Г 40,0 40,0 -40,0 -40,0
S2 -120,0 40,0 120,0 -40,0
4 60,0 20,0 -60,0 -20,0
д 60,0 -60,0 -60,0 60,0
V2 1 о сл X 0,5х -0,5х 0,5х
Vc, 1 0,5х 1 о сл X о сл X -0,5х
Vet 2х -2х 2х -2х
/г 40,0 -120,0 -40,0 120,0
4 20,0 60,0 -20,0 -60,0
h -20,0 -60,0 20,0 60,0
ч -40,0 120,0 40,0 -120,0
р -100,0 100,0 100,0 - 100,0
р' 100,0 -100,0 -100,0 100,0
1с -20,0 180,0 20,0 - 180,0
В типах первом и втором оптическая система собирательная: f ?> 0. Второй
тип отличается от первого тем, что в нем зрачки расположены на месте
люков (предмета и изображения) первого типа и наоборот, о чем мы говорили
выше (стр. 378).
В типах третьем и четвертом оптическая система рассеивающая: f* < 0. Эти
типы также отличаются друг от друга обратным расположением зрачков и
люков.
Типы первый и второй широко применяются в оптическом приборостроении. Тип
первый, -это подвижная оборачивающая система. Точка А совпадает с задним
фокусом F\ объектива /,
382
а точка А' - с передним фокусом Fx окуляра IV (рис. IV. 39). Расстояние
