Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
если имеется подвижная оптическая система, способная занимать даа
различных положения на оптической оси, то всегда существуют две пары
неподвижных сопряженных поверхностей.
Для доказательства предположим, что оптическая систола, имеющая фокусное
расстояние f'} может занимать два положения А и В (рис. IV. 35),
отстоящие друг от друга на расстоянии Д. Пусть далее точки А и А' -
осевые точки предмета и изображения, остающиеся неподвижными при
перемещении оптической системы из положения А в положение В. В положении
А система имеет отрезки Si и Si, а в положении В - отрезки s% и Применяя
формулу отрезков, получим
1 1 1
Рис. IV. 34
(IV. 228)
374
(IV. 229)
Из чертежа следует
Sa = "! - Д; S2 = "1 - Д.
(IV. 230)
Благодаря формулам (IV. 2^0) находим из (IV. 229)
1__________1_ _ _1_
";-д si-д ~ г '
(IV. 231)
Исключая I упрощений
нз (IV. 228) и (IV. 231), получаем после некоторых Д =¦ si + si
s, = Д - я,. (IV. 232)
Если известны величины f н Д, то теперь нз формул (IV. 228)
и (IV. 232) можно определить отрезки s( и Si. Исключив из этих формул л,
получим после некоторых преобразований квадратное уравнение для
нахождения sx
sf + (2f' - Д) Sl - f Д = 0. (IV. 233)
Решив уравнение (IV. 233), получим следующую формулу для переднего
отрезка Si
5, = -4(2/'-Д + Я), (IV. 234)
где вспомогательная величина R имеет значение
/4/,2 + Л2. (IV. 235)
375
При помощи выражения (IV. 232) найдем н задний отрезок s\ для положения А
нашей оптической системы
sl = ±(2f +A + R). (IV. 236)
Формулы (IV. 230) позволяют теперь иайти отрезки s2 и $г для положения В
системы
-y(2f + A + R) (IV. 237)
И
"г = J (2f - Д + R). (IV. 238)
Наличие в формулах для четырех отрезков si, si, s2 и s2 двойного знака
свидетельствует о том, что рассматриваемая задача имеет два решения н
что, следовательно, у оптической системы, могущей занимать два положения
на оптической оси, имеются две пары неподвижных сопряженных плоскостей.
Этим доказана сформулированная выше теорема.
Если при перемещении системы точки А и А' неподвижны, расстояние I между
ними должно быть постоянно. Поэтому по чертежу найдем
/ = - s, + si = - s2 + sj. (IV. 239)
На основании полученных здесь формул для отрезков si, si и S2, S2 отсюда
находится следующая формула для 1:
l = 2f+R. (IV. 240)
Сравнивая (IV. 237) с (IV. 236) и (IV. 238) с (IV. 234), получаем простые
соотношения:
S2 = -So ss = -Si. (IV. 241)
Еслн предмет и изображение находятся у точек А и А', определяемых
выведенными здесь формулами, то прн переходе системы из положения А в
положение В предмет и изображение остаются неподвижными; однако меняется
линейное увеличение системы. При положении А системы получаем для
линейного увеличения Vt
V1 = A, (IV. 242)
а при положении В
V, = -r-. (IV. 243)
Si
Из'последнего выражения найдем иа основании формул (IV. 241) Е2 = |-=-~.
(IV. 244)
376
Таким образом, мы можем сделать следующий вывод: прн перемещении системы
из одного положения в другое линейное увеличение в неподвижной паре
сопряженных точек приобретает новое значение, равное его обратной
величине.
Вследствие (IV. 234) и (IV. 236), найдем из выраже-
ния (IV. 242)
1/ 2/' + А + R /тл?о/1с\
~ ~2р - А + R • (IV. 245)
Из этого выражения, освободившись от квадратного корня (в величине R) в
знаменателе, получаем формулу
= (IV. 246)
Аналогично получим для второго положения В системы
(IV. 247)
Составим теперь сводку формул для первой пары неподвижных точек А и А'
(верхний знак в формулах):
"1,1 = -4(2Г-Л -"); sl.i -y(2f' + Д -Я);
SS. I = - j (2/' + А - В) = - si, ь
$>. 1 = "2 (2/ - А - R) = - Si,
1 о р. 1/__________________ А w A -j~ R _ 1
Vl,l- ЩГ-, V*, 1 - ~2р y^i*
Аналогично получим для второй пары неподвижных точек А и А' (нижний знак
в формулах):
si, и - - - A-j-Я); si,h=2-(2/ -(-Д-ЬЯ);
^2, и = - y + A + R) - - si. ill
$2. и \ (^A - Д -|- A!) = -Si, ц;
h-2f + #; Vi, и -----------щЛ: К,a = •
Кроме того, сравнивая выражения для Vlt, и У, 1 с выражениями У1>п н Ка,
и, легко находим соотношения
^," = -^,н=--рЬ; = (IV. 248)
377
Изложенная здесь теория приводит к следующему практически важному выводу:
при конструировании системы для перемены увеличения мы можем в одной паре
неподвижных сопряженных плоскостей поместить предмет и изображение, а во
второй паре - неподвижные зрачки системы. При этом получаются два типа
системы для перемены увеличения. Первый тип: предмет и изображение лежат
в первой паре сопряженных плоскостей, а зрачки - во второй. Второй тнп:
предмет и изображение - во второй паре неподвижных сопряженных
плоскостей, зрачки - в первой паре.
Развитые выше формулы удобны для анализа задачи, но неудобны для
практического ее решения, так как прн их выводе мы считали заданными
величины /' и Д. Конструктору же перед началом расчета известны обычно
величины Уг и I, связанные с отрезками Si и s[ формулами:
Фокусное расстояние f системы получим нз формулы (IV. 228), подставив в
нее значения si и si по формулам (IV. 250)
