Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 27.2. Качественная модель столкновения шара со стенкой
27. УПРУГИЙ ШАР И СТЕПКА
115
Из такой модели сразу становится ясно, что длительность столкновения шара со стенкой зависит от скорости шара перед ударом. При малой скорости деформация мала и затрагивает только участок «пружины» с малой жесткостью. Период колебаний массивного шара на такой пружине велик, поэтому время столкновения будет большим. Чем больше эта скорость, тем более жесткие участки «пружины» вступают в работу и тем меньшим оказывается время столкновения.
При столкновении шара со стенкой, как мы видим, длительность определяется совсем другими процессами, чем при столкновении стержня со стенкой. Там эта длительность определялась временем прохождения звука вдоль стержня, а здесь она связана с периодом колебаний шара на пружине переменной жесткости, причем эта жесткость мала при небольших скоростях. Поэтому длительность столкновения для шара значительно больше, чем для стержня из того же материала и имеющего длину, равную диаметру шара.
Во всех рассуждениях мы для простоты считали стену недеформируемой. Нетрудно сообразить, что все качественные выводы остаются справедливыми и тогда, когда стена сделана из упругого материала, свойства которого близки к свойствам материала шара. Различие в форме поверхности шара и стенки вблизи точки соприкосновения приводит к тому, что при не слишком большой скорости шара деформируется только шар, а поверхность стенки практически остается плоской. Деформация стенки будет существенна только в том случае, когда жесткость материала стенки (модуль Юнга) значительно меньше жесткости шара.
Теперь мы можем вернуться к задаче 23 о столкновении шара с клином, лежащим на горизонтальной поверхности, и обсудить вопрос о том, какому из рассмотренных там решений следует отдать предпочтение. Ясно, что единого ответа быть не может: все зависит от таких свойств участвующих в столкновении тел, о которых ничего не говорится в условии задачи.
Если длительность столкновения шара с клином значительно превышает время распространения волны упругой деформации по клину, то можно считать, что действие шара на клин будет квазистатическим, как если бы па наклонную грань клина действовала постоянная сила. В этом случае правильным является представление об одном ударе — ударе шара с системой, состоящей из клина и поверхности,
116 ]]. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
на которой он лежит. Следовательно, справедливо первое решение задачи. Так будет, например, тогда, когда жесткость материала клина больше или того же порядка, что и материала шара, а их размеры сравнимы между собой.
Если же жесткость материала клина значительно меньше, чем шара, то может оказаться, что время распространения волны деформации по клину будет больше, чем длительность соударения шара с клином. В этом случае ближе к действительности будет представление о последовательности двух соударений — шара с клином и клина с подставкой. Однако следует помнить, что в этом случае часть первоначальной кинетической энергии шара может превратиться в энергию упругих колебаний клина. А
28. Футбольный мяч. Сколько времени длится столкновение футбольного мяча со стенкой? С какой силой мяч давит на стенку?
Л Будем для простоты считать, что мяч летит перпендикулярно поверхности стенки. При ударе о стенку мяч деформируется. При не слишком большой скорости мяча деформации невелики и можно считать, что не касающаяся стенки часть поверхности мяча по-прежнему сферическая, а место соприкосновения становится плоским, как показано на рис. 28.1.
Какие силы действуют на мяч во время удара? До удара действовавшие на мяч силы атмосферного давления уравновешивали друг друга. В процессе удара это уже не так. Действительно, сначала мяч касается стенки в одной точке; затем от этой точки область контакта расширяется в круг. При этом воздух из зазора вытесняется наружу. В результате появляется нескомпенсированная сила давления атмосферного воздуха, направленная к стенке и равная произведению атмосферного давления р0 на площадь области контакта S (рис. 28.2).
Дгвление воздуха р внутри мяча во время удара можно считать во всех точках одинаковым, как и при статической деформации. Поэтому воздух внутри мяча давит на часть оболочки, соприкасающуюся со стенкой, с силой, равной pS. С такой же по модулю, но противоположно направленной силой действует на эту часть оболочки мяча и стенка.
Рис. 28.1. Деформация мяча при столкновении со стенкой
28. ФУТБОЛЬНЫЙ МЯЧ
117
Итак, полная сила, действующая на мяч при ударе, направлена от стенки и равна (р—p0)S. Площадь области контакта мяча со стенкой S легко найти с помощью рис. 28.3. Обозначим радиус мяча через R, радиус круга — области контакта со стенкой — через г, а деформацию мяча через х. Тогда по теореме Пифагора
г = КЯ* —(Я
(1)
-л-)2 = V 2 Rx—x2.
