Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 41

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 169 >> Следующая


стержня, а и — скорость звука. Нетрудно найти и время, в течение которого стержни соприкасаются друг с другом. Для этого рассмотрим дальнейшие процессы, происходящие в длинном стержне.

и и

--------1 I-------

CL ° V * v=M П1ПГПТ11 л V °
\v-d\
mii.iiiu i г I -
'и*Т.О

b'liiK.il

Ь=0\

Jhililliillll

-шиш

Рис. 25.5. Распространение волн упругой деформации и распределение скоростей частиц при столкновении стержней разной длины. Сжатие стержней показано вертикальными штрихами, а растяжение — горизонтальными. Изменение длины стержней при их деформации не показано

В тот момент, когда длинный стержень полностью освободится от деформации, скорости всех его частиц слева от середины стержня будут направлены влево, а скорости всех частиц правой половины стержня — вправо (рис. 25.5е).
ПО И- ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Поэтому в обе стороны от середины стержня начнет распространяться волна растяжения (рис. 25.5ж). В растянутой части стержня, которая на этом рисунке заштрихована, скорости частиц стержня равны нулю, а вне этой части по-прежнему равны и.

Когда волна растяжения достигнет концов стержня, скорости всех его частиц обратятся в нуль (рис. 25.5з). С этого момента короткий стержень перестанет касаться левого конца длинного стержня. Таким образом, с момента прекращения взаимодействия стержней до их разделения проходит еще время, равное 2Ни. Поэтому полное время пребывания стержней в контакте равно 4Ии.

Дальше растянутый длинный стержень опять начинает освобождаться от деформации (рис. 25.5«), и т. д. Такие чередующиеся волны сжатия и растяжения можно рассматривать как продольные колебания стержня, при которых в выбранной системе отсчета его середина стоит на месте. До столкновения стержни обладали только кинетической энергией поступательного движения. После столкновения кинетическая энергия короткого стержня такая же, как и до столкновения, так как изменилась только направление скорости стержня. Кинетическая энергия поступательного движения длинного стержня после столкновения равна нулю, так как он как целое покоится. Это значит, что энергия возникших в стержне колебаний равна его первоначальной кинетической энергии.

Таким образом, модель абсолютно упругого удара материальных точек, в которой принимается, что кинетическая энергия сталкивающихся тел сохраняется, оказывается совершенно неприменимой в случае столкновения упругих стержней разной длины. В самом деле, рассматривая стержни как материальные точки с массами т и 2т и применяя к их столкновению законы сохранения энергии и импульса, мы получили бы, что точка массы т после столкновения двигалась бы налево со скоростью 5v/З, а точка массы 2т — направо со скоростью о/З. ^

26. Столкновение трех стержней. Разобранный пример столкновения двух стержней, один из которых вдвое длиннее другого, позволяет легко выяснить, как происходит столкновение трех одинаковых стержней.

Д Будем считать, что длинный стержень в предыдущем примере на самом деле составлен из двух одинаковых коротких стержней (2 и 3 на рис. 26.1). Отметим прежде всего,
26. СТОЛКНОВЕНИЕ ТРЕХ СТЕРЖНЕЙ

111

что до тех пор пока в длинном стержне распространяется только волна сжатия (рис. 25.5а — е предыдущего примера) тот факт, что он состоит из двух отдельных кусков, не играет никакой роли в происходящих процессах.

Ясно, что взаимодействие стержней 2 и 3 начинается в тот момент, когда волна сжатия, распространяясь по

V V и
-> -
/ 2 3
Рис. 26.1. Столкновение трех одинаковых стержней

стержню 2, достигает его границы со стержнем 3. Это происходит спустя промежуток времени Пи после начала столкновения стержней 1 и 2. Спустя еще промежуток времени Ни взаимодействие стержней 1 и 2 прекращается, а стержней 2 и 3 — продолжается. Рассмотрим тот момент, когда длинный стержень, освобождаясь от сжатия, оказы-

/ 2 3
а с и 0 I ~ I ° и ^
1 2 3
б “ I * V ° ° V *
Рис. 26.2. Распределение скоростей частиц стержней после того, как стержни освободились от деформации

вается недеформированным. Этому моменту соответствует рис. 25.5е предыдущего примера. В этот момент скорости всех частиц стержня 2 направлены влево, а стержня 3 — вправо (рис. 26.2а). Так как эти стержни не соединены друг с другом, то никакой волны растяжения, разумеется, не возникает: стержни 2 и 3 просто удаляются друг от друга. При этом стержни 1 и 2 остаются в контакте друг с другом, так как движутся с одинаковыми скоростями налево (рис. 26.26). Разделение стержней 2 и 3 происходит спустя промежуток времени 2Ии после начала их взаимодействия, т, е. спустя время Ни после прекращения взаимодействия стержней 1 и 2.

Из сравнения рис. 26.1 и 26.26 видно, что результат столкновения сводится к тому, что крайние стержни 1 и 3 изменили направления своих скоростей на противоположные, а скорость среднего стержня 2 осталась без изменения.
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed