Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
107
рованным, то дальше в нем будут происходить продольные упругие колебания. Часть механической энергии системы окажется связанной с этими колебаниями. Вследствие внутреннего трения колебания постепенно затухнут, и в результате полная механическая энергия стержней после удара окажется меньше, чем до удара. А между тем удар был абсолютно упругим!
Рассмотрим теперь соударение стержней разной длины более подробно. Пусть, например, стержни изготовлены из
и \ \ и I
-----1 I I-------(
!Ш щ 1>/.? “I УВД ESI о =0
т
1 ! s
> 1 1
. . 1
II Mi )~о jiiil! !l! иплп^и! 1! [ЯШ If ... F'/p
iiiLUIi.lllt 1 1
U a i и 1 i 1
\ -> i f 1
i j 1
г
я! I vn r v=0 | УК! II
iimiinl ill »/г\
1 1 ........
1 1
1 |
---...... *
v/S 1 v/2 v=0 0-> о
Рис. 25.2. Распространение Рис. 25.3. То же в лаборатор-волн упругой деформации и ной системе oivneia
распределение скоростей частиц при столкновении одинаковых стержней в системе центра масс
одного и того же материала и имеют одинаковое поперечное сечение, но один из них вдвое длиннее другого.
Процесс соударения этих стержней удобно рассматривать в той системе отсчета, где они движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу (рис. 25.4). и и
Рис. 25.4. Столкновение стержней разной длины
Нетрудно сообразить, что начальная стадия столкновения и в этом случае будет происходить точно так же, как и при соударении одинаковых стержней (рис. 25.5а). Действи-
108
II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
тельно, в момент соприкосновения торцов стержней в каждом из них начинает распространяться волна упругой деформации. Те точки стержней, до которых фронт волны деформации еще не дошел, ничего «не знают» о том, что уже началось столкновение, и продолжают двигаться так же, как и до начала столкновения. Поэтому различие в длинах стержней начнет проявляться только тогда, когда волна сжатия достигнет конца короткого стержня (рис. 26.56). В длинном стержне волна сжатия успеет дойти при этом только до его середины.
Начиная с этого момента, процессы в стержнях будут различаться. Так как при распространении упругих волн взаимодействуют между собой только соседние участки среды, то в длинном стержне волна сжатия и дальше будет продолжать распространяться в гом же направлении, а короткий стержень начинает возвращаться в недеформиро-ванное состояние (рис. 25.5s). Этот процесс начинается у свободного (левого) конца короткого стержня и постепенно приближается к месту контакта стержней. Все частицы в освободившемся от деформации участке короткого стержня движутся налево с одинаковой скоростью и.
В тот момент, когда волна сжатия достигает свободного (правого) конца длинного стержня, короткий стержень оказывается полностью недеформированным (рис. 25.5г). При этом скорости всех точек длинного стержня равны нулю, а скорости всех точек короткого стержня равны v и направлены влево. В этот момент все упругие процессы в коротком стержне заканчиваются, а в длинном начинается процесс возвращения в недеформированное состояние. Этот процесс развивается с обоих концов стержня, так как взаимодействие между длинным стержнем и коротким, освободившимся от деформации, отсутствует. Частицы длинного стержня в освобождающихся от деформации участках вблизи его краев имеют скорости и, направленные так, как показано на рис. 25.5Д Стержни все еще находятся в контакте, но уже не действуют друг на друга. Силы взаимодействия, между стержнями отсутствуют, потому что соприкасающиеся участки стержней уже не деформированы, но стержни еще не разъединяются, так как эти их участки имеют одинаковые скорости. Другими словами, соударение стержней на этом заканчивается, хотя они еще некоторое время будут соприкасаться.
Таким образом, длительность взаимодействия стержней при столкновении равна 2Ии, где / — длина короткого
25. СТОЛКНОВЕНИЕ ДВУХ СТЕРЖНЕЙ
