Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 45

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 169 >> Следующая


>и„) касающиеся стенки точки мяча имеют скорости, направленные влево, сила трения направлена вправо и значение v и возрастает. В этом случае угол отражения больше угла падения.

Рассмотрим подробно случай, когда мяч до удара не вращается. Будем также считать, что скорости точек мяча, касающихся стенки, не обращаются в нуль: в течение удара проскальзывание не прекращается. Сила N (рис. 29.3) возникает в момент соприкосновения мяча со стенкой, затем растет, достигая наибольшего значения в момент максимальной деформации мяча, а затем убывает до нуля. Сила трения скольжения в течение удара также не остается постоянной. В любой момент времени модули сил /\р и N связаны законом Кулона — Амонтона:

Поэтому в течение всего удара полная сила Q, с которой поверхность стенки действует на мяч, изменяется по модулю, но остается неизменной по направлению, образуя угол у с нормалью к стенке. Как видно из рис. 29.3, tg 7= jx. Это позволяет найти угол отражения мяча |3.

Рис. 29.4. Скорости мяча до и после удара при вращении налетающего мяча по часовой стрелке

Рис. 29.5. К вычислению угла отражения (3

(1)
29. ОТРАЖЕНИЕ ОТ СТЕНКИ

121

На основании второго закона Ньютона изменение импульса мяча при ударе о стенку Ар совпадает по направлению с силой Q. С помощью рис. 29.2 построим вектор изменения импульса Дp=m{v’—v) (рис. 29.5). Этот вектор, так же как и вектор Q на рис. 29.3, образует угол у с нормалью к стенке. Непосредственно из рис. 29.5 видно, что

у'„ =у„— 2vx tgv- (2)

Деля обе части этого равенства на и учитывая, что un/i>_L=tga, y1|/y_L=tgP, a tg -у — получаем

tgP = tga—2ц. (3)

Из полученной формулы видно, что при Малых углах падения, когда tg а<2 ц, результат теряет смысл. С чем это связано? Формула (3) выведена в предположении, что проскальзывание мяча не прекращалось в течение всего времени его контакта со стенкой. Однако при малых углах падения проскальзывание мяча может прекратиться раньше, чем он отделится от стенки. Это связано с тем, что сила трения скольжения, направленная противоположно ®ц, не только тормозит поступательное движение мяча, но и вызывает его вращение по часовой стрелке, так как точка приложения силы трения не совпадает с центром мяча. Проскальзывание прекращается в тот момент, когда связанная с вращением скорость нижней точки мяча сравняется по модулю с параллельной поверхности составляющей скорости центра мяча.

Случай, когда в процессе столкновения со стенкой проскальзывание мяча прекращается, более сложен для исследования, так как требует привлечения уравнения, описывающего вращательное движение. При этом оказывается, что ответ, даваемый формулой (3), становится неприменимым даже при угле падения а, тангенс которого несколько больше 2 ц. Точный расчет дает для предельного угла падения tg а=5ц.

Отскочивший от шероховатой стенки мяч обязательно будет вращаться, даже если до удара он не вращался. Ки-тетическая энергия этого вращения возникает за счет уменьшения кинетической энергии поступательного движения. Некоторая часть механической энергии мяча при ударе переходит в тепло.

Нетрудно сообразить, что даваемое формулой (3) значение угла отражения [i справедливо и в том случае, когда
122

II. ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

до удара мяч вращался против часовой стрелки. Не представляет труда найти угол отражения и тогда, когда до удара мяч вращался по часовой стрелке. Если это вращение достаточно быстрое, так что проскальзывание мяча не прекращается в течение удара, то, рассуждая так же, как и при получении выражения (3), находим

tgp=tga+2/x. (4)

В этом случае кинетическая энергия поступательного движения мяча в результате удара о стенку увеличивается. Это увеличение, как и выделение тепла во время удара, происходит за счет кинетической энергии вращения. ^
111. СТАТИКА

Статика изучает равновесие тел. В инерциальной системе отсчета твердое тело находится в равновесии, если векторная сумма всех действующих на тело сил и векторная сумма моментов этих сил равны нулю. При выполнении первого условия равно нулю ускорение центра масс тела. При выполнении второго условия отсутствует угловое ускорение вращения. Поэтому если в начальный момент тело покоилось, то оно будет оставаться в покое и дальше.

Во всех задачах этого раздела рассматриваются сравнительно простые системы, в которых все действующие силы лежат в одной

плоскости. В этом случае векторное условие 2/v = 0 сводится к

>

двум скалярным:

2f<*=°> 2f‘'w=0’

i i

если расположить оси х и у в плоскости действия сил.

Для плоской системы сил моменты всех сил направлены перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы (если моменты рассматриваются относительно точки, лежащей в этой же плоскости). Поэтому векторное условие для моментов сил сводится к одному скалярному: в положении равновесия алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело сил равна нулю. (При этом моменты, стремящиеся повернуть тело по часовой стрелке, берутся с одним знаком, против часовой стрелки — с противоположным.) Выбор точки, относительно которой рассматриваются моменты сил, производится исключительно из соображений удобства: уравнение моментов будет тем проще, чем больше сил будут иметь равные нулю моменты. Напомним, что модуль момента силы F относительно точки О равен произведению модуля силы F на расстояние от точки О до линии действия силы.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed