Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 15.11. Получение вращающегося магнитного поля при использовании трехфазного тока.
имеет постоянную величину, равную 3/гВ0, и равномерно вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью со. Чтобы убедиться в этом, -спроектируем вектор индукции результирующего поля В на оси х и у (рис. 15.11):
ВХ = В, cos 30°—5, cos 30° =
Уз
sin сot
*)-
sm
Используя формулу разности синусов двух получим
3
Вх = у В0 cos&t.
Аналогично,
Ву = В1 — S2sin30°—5asin30° =
т—i R I с i п гл i__
Вп Г sin СО^-------?Г sin f Сot — ------\r sin
at-
3 j, углов,
(15.6)
4я
"3
Преобразуя второе и третье слагаемые в квадратных скобках с помощью формулы суммы синусов, найдём
3
В„
2- В0 sin at.
(15.7)
Сравнивая (15.6) и (15.7) с формулами (15.2) и (15.3), убеждаемся, что поле В действительно равномерно вращается с
§ 15. ТРЕХФАЗНЫЙ ток
307
угловой скоростью со. Направление вращения магнитного поля, а следовательно и ротора электродвигателя,' можно изменить на противоположное, если поменять местами концы любой пары проводов, присоединенных к катушкам статора, создающим магнитное поле.
Заканчивая изучение принципа действия электродвигателей переменного тока, отметим, что синхронные машины являются обратимыми, т. е. могут быть использованы и как генераторы. Если не подавать напряжение на обмотки статора, а ротор (электромагнит) привести во вращение, тй в обмотках статора будет индуцироваться переменное трехфазное напряжение. А асинхронный двигатель подобен трансформатору, у которого вторичная обмотка выполнена подвижной. Что же касается физической сущности явлений, то в обоих случаях она одинакова, поскольку токи и во вторичной обмотке трансформатора, и в роторе асинхронного двигателя имеют чисто индукционное происхождение.
4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
§ 1. Свободные колебания гармонического осциллятора
Среди разнообразных физических явлений в окружающем нас мире мы часто наблюдаем периодические или почти периодические процессы: восход и заход солнца, волнение на море, колебания маятника часов, переменный электрический ток, электромагнитные волны, колебания молекул в твердом теле,— примеры можно было бы продолжать до бесконечности.
Колебательные явления обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям, несмотря на то, что могут иметь совершенно разную физическую природу. Самая характерная черта колебательных движений, отличающая их от других явлений, состоит в том, что колебательные движения многократно повторяются или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени. Универсальность законов колебательных процессов позволяет с единой точки зрения рассматривать различные по физической природе колебания, встречающиеся в разнообразных физических явлениях и технических устройствах.
Единый подход к изучению колебаний разной физической природы позволяет глубже проанализировать любое конкретное явление, выявить аналогию между совершенно разными по своей природе явлениями, найти общий язык для их описания и в конечном счете почувствовать единство физического мира.
Со времен Ньютона развитие физики происходило таким образом, что при изучении любого нового явления — электрического, оптического — для него прежде всего пытались
§ 1. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА 309
придумать механическую аналогию, т. е. объяснить его с точки зрения законов механики. Например, Кельвин говорил, что понимает явление, если может составить для него механическую модель. Максвелл приложил много усилий для того, чтобы объяснить с помощью механических представлений найденные им уравнения электромагнитного поля. Однако многие современные физики и инженеры уже предпочли бы сказать, что понимают механическое явление, если создали для него электрическую модель. Именно при изучении колебательных процессов пришло в физику отчетливое понималие того, что явления разной природы, несмотря на внешнее сходство, не сводимы друг к другу, однако могут подчиняться одинаковым законам и описываться одними и теми же уравнениями.
Любая система, способная совершать колебательное движение, описывается некоторой физической величиной, отклонение которой от равновесного значения зависит от времени по периодическому или почти периодическому закону. Определение периодической функции таково: функция f(t) называется периодической с периодом Т, если f(t+T)=f(t) при любом значении t. В- случае механических колебательных процессов, например колебаний груза, подвешенного на пружине, такой величиной является смещение груза из положения равновесия.
В случае электрических систем, например колебательного контура, такой величиной является ток в катушке или заряд на обкладках конденсатора.
Покажем, что колебания груза, подвешенного на пружине, и колебания в контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, описываются одинаковыми уравнениями. Пусть на пружине жесткости k подвешено тело массы m (рис. 1.1). Рассмотрим вертикальное движение тела, которое будет происходить под действием силы упругости пружины и силы тяжести после толчка. Массу пружины предполагаем настолько малой, чтобы ею можно
