Акустика слоистых сред - Бреховских Л.М.
ISBN 5-02-014155-0
Скачать (прямая ссылка):
избежать как расчета эталонных интегралов для каждого типа особенности,
так и трудоемкой процедуры определения параметров асимптотики.
Из численных методов отметим прямую оценку поля по его интегральному
представлению (см. § 12), метод нормальных волн в волноводных задачах
(см. § 15), гибридные подходы, где звуковое поле представляется в виде
смеси мод и не имеющих каустик пучей [65, 160, 354, 407], метод
параболического уравнения [112, 175, 243], а также метод суммирования
гауссовых пучков [22, 23, 477]. Под гауссовым пучком в этом контексте
понимают высокочастотное асимптотическое решение волнового уравнения,
сосредоточенное в окрестности луча. Поля гауссовых пучков не имеют
особенностей на каустиках [19. 22]. О применении метода суммирования
гауссовых пучков к расчету волновых полей в неоднородной жидкости или
упругой среде, в том числе при наличии сложных фокусировок, см.[136, 141,
325, 379, 477], атакжеобзор [22]. Отметим, что в изотропной упругой среде
фокусировка поля в окрестности каустического клюва проявляется сильнее,
чем в жидкости [22].
Структурно-устойчивые каустики отнюдь не исчерпывают типы особенностей
лучевых структур, возникающих в физических задачах. Это связано с
различием классов возмущений, которые рассматриваются в теории катастроф
и реализуются, вообще говоря, в конкретных физических задачах. Например,
структурно-неустойчивыми оказываются такие, обладающие несомненной
физической значимостью, объекты, как плоская и сферическая волны [151,
304]. Далее, не всегда выполняются условия достаточной гладкости функции
(г. z, zt, q) в (17.1). В средах со слабыми границами раздела, на которых
испытывает разрыв градиент скорости звука, образуются разрывные
(оборванные) каустики (см. [1, 428, 429, 448, 469]). При переходе точки
наблюдения через любую ветвь структурно-устойчивой каустики количество
приходящих лучей меняется на четное число. Как мы видели в § 9 и 14, в
случае каустики с просачиванием или каустики, образованной при участии
дифракционного луча, число приходящих лучей меняется на единицу.
Указанные образования ие подпадают под классификацию на основе теории
катастроф. Другие примеры см. в [151, §4], [152].
Из исследований волновых лолей в окрестности структурно-неустойчивых
особенностей необходимо отметить равномерные асимптотические разложения
при наличии фокуса [1.39] и каустики с произвольным, но неизменным
порядком касания с лучами [207]. Геометрически такая каустика
представляет собой гладкую поверхность. Она возникает, в частности, при
падении плоской волны на слоистое полупространство, если в окрестности
точки поворота zr скорость звука удовлетворяет соотношению c2(z) - c2(zr)
- О ((г - zr)a). Эталонными в этой задаче являются функции Бесселя
порядка (2 + а)-1 (см. формулы (3.36) - (3.38)). Качественно поведение
звукового поля в окрестности такой каустики подобно случаю простой
каустики (он получается при а = 1), рассмотрен-
25. Л.М. Бреховских 305
иому в п. !7.1. Каустический сдвиг фазы равен (-я/2). Основные отличия
заключаются в скорости спадания |р| в неозвученной области н величине
усиления на каустике, которое пропорционально к"f20+a). Показатель
степени равен 1/6 в случае простой каустики (а = 1); он монотонно
возрастает с ростом а и стремится к 1/2 прн а-* ой>. Ширина области
неприменимости лучевых формул в окрестности каустики пропорциональна к--
2/(2+а)
к о
Идеальный фокус представляет собой изолированную особенность лучевой
структуры - точку пресечения всех лучей определенного семейства. Размеры
фокального пятна, где неприменимы геометро-акустические формулы,
пропорциональны к~о . Прн пересечении фокуса фаза поля на луче меняется
на я. (Наглядная интерпретация происхождения фазового сдвига дана в
[311].) В окрестности идеального фокуса в трехмерном случае достигается
максимальная возможная степень усиления поля: отношение |р| в фокусе к|р|
вдали от него пропорционально к0. В слоистой среде в поле точечного
источника образуется не фокус, а фокальная линия. Это окружность, лежащая
в горизонтальной плоскости. В ее окрестности увеличение амплитуды поля
пропорционально А^2 . Такая особенность лучевой структуры часто возникает
прн расположении источника н приемника на оси волновода. Фокусировка
звука на оси волновода с различных позиций исследована в работах [52, §
43], [247, гл. 5],[60, 61, 63,456,468, 534, 547]. Когда в точку
собираются только параксиальные, т.е. выходящие нз источника под малыми
углами к некоторому заданному направлению, лучи, фокальная линия
вырождается в каустический клюв, и поле вблизи иее описывается формулой
(17.55).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агеева Н.С. Звуковое поле сосредоточенного источника в океане //
Акустика океана; Под ред. Л.М. Бреховских. - М.:Наука, 1974. - С 163-229.
2 АгрестММ., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их
приложения. - М.: Атомиздат, 1965. - 351 с.
3. Адлер Л., Бразил М.А., Смит Дж. X. Перераспределение энергии
