Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
а.пгПъ/ар2р0 < 1.
В этих условиях получаем
т = (ро + Рi)/Nt {aniPo + an2Pi).
Учитывая, что pi = N„ exp [(?„ — E^/kT], после преобразования находим
2 N (Т = (ctni + an2x) —
— («па1 —'«ni1) \(Ex — Ev)/2kT + (x/2) In (anipJanoNv)]. e* 83
____
r PjPo
Эмпирическая формула имеет тот же вид:
2Na = A-Bth{l\/T ~i),
где А — 3,24 • 108 см-3 • с, В — 2,48 • 10” см-5 • с, Т0 — = 955 К, % = 4,41. Отсюда находим
а», = 2/(Л-Б) =2,64- 10-8см3с-*, - -
а„2 = 2/ (А + В) = 3,5 • 10-9 см'с"1,
Ро = Л\ (а„2/ап1)ехр(—2%) = 2 • 1014 см-5,
Et= Ev + 2kT0 = Ev + 0,17 эВ.
Для определения сечений захвата найдем при 200 К vT = (3kT/mt)1/2 = 0,96 ¦ 107 см • сЛ
Окончательно,
Sni = cc„i/ь\ ~ 2,8 • 10-15 см2,
« 3,7 • 10-18 см2.
56*. По аналогии с уравнениями (2.12) можно написать
d Ап п Ар
-Sr = g-R* = g-i;> (1)
d Ар Ар Ар , ДР( ала /о\
= APt = An-AP. (2)
В стационарных условиях имеем
Ap = gXT, Apt~ АрХг/Xi, Aw == Др(1 + Ta/Xj)’.
Поведение Ап и Ар в процессе релаксации описы-
вается линейными комбинациями двух экспоненциальных функций времени:
Ап = А ехр(—/с^) + 5ехр'(—k2t),
Ар = С exp (—kit) + D exp (—k2t).
Продифференцировав (2) и выразив dAnfdt из (1), получим характеристическое уравнение
к2 — к! Tg + (xsxr) = 0,
где xj1 = Тг1 + хГ1 + Tz1. Его корни суть
- &1.2 = (2xg) 1±[(4х|) 1 — (хгх2) 1]1/а. (3)
84
Из уравпепия (1) следует, что
С = тгА^4, D — xTkzB,
а пз начальных условий получаем
C + D = gTr, А + В = gxT(i + t2/ti)\
Отсюда и определяются коэффициенты; окончательный ответ имеет вид
Далее, выражения (4) той же задачи в данном случае приобретают вид
Дга — 2,2 • 10|4[0,58exp(—ktt) + 10,42ехр(—kzt)] см-5, Ар = 2 ¦ 1013 [0,58ехр(—kj) + 0,42 ехр(—k2t)] см-3.
Очевидно, за время порядка 1 /ку « тг исчезнет небольшая «быстрая» компонента неравновесной проводимости, а затем будет наблюдаться «хвост», затухающий по мере опустошения ловушек с характерным временем 1/А2*=Т2.
58. В общем выражении (2.8) для Ар,/Ар можно пренебречь в наших условиях величинами рь pL и га,.
О + ^) {[^~А2 (1 + *г) exp(~^f) +
+ ki -7- ехр(— A2f)jt
(4)
+ ехР (-*!*) +
+ А2 к1 ^1 + — — exp (— k.2t)\.
По формуле (3) предыдущей задачи находим А, = 5,02 • 108 с"1, А2 = 2-104с-‘.
85
Отсюда
Д pt/Ap = apNn/antia = 24,
ап = —— 0?р « 1,04-10~10 см* с-1.
“ % р Д/>(
При другой концентрации ловушек имеем
Apt/Ар —0,24,
гР = (N,2 ¦ сср)"‘ = 10-< с,
т„ = (1 + Apt/Ap) Гр = 1,24 • 10"4 с.
59. Ясно, что концентрацией свободных дырок в рассматриваемых условиях можно пренебречь. При этом условие локальной нейтральности имеет вид
п + 3,y;u + 2NZ = Nt; Nj « Nd. (1)
В условиях задачи в образце имеются только дважды и трижды отрицательно заряженные ионы золота. Следовательно,
N"u + NTu = (2)
и условие (1) можно переписать в виде
n + NZa = Nd-2NAu*=N*d. '(3)
Через N* здесь обозначена «эффективная» концентрация доноров, вычисленная с учетом компенсации. В стационарных условиях темпы генерации электронов с трехзарядных ионов золота (g„) и захвата электронов двухзарядными ионами (г„) должны быть одинаковы. Согласно формулам (2.3), (2.4) и (2.7) мы имеем
gn =¦ Nt (апп1 + /-S?h) /, rn = апп (1 — /) Nt,: (4)
где в данном случае / = NAu/NAu — доля трехзарядных ионов золота.
Введем обозначение
nt = пл + JS^fan. (5)
Тогда условие стационарности концентрации свободных электронов дает
я(1 — /) — n*f = О,-
откуда
f=n/(n + n*), (6)
86
Следовательно,
ArJu = NAlin/{n + n*)t п условие (3) принимает вид
п + NA4n/{n + п*) = IV*. (7)
Отсюда имеем
11 —----2 ^Au —
+ [(«Г + ЛгАи - Лг*)2,4 + /гГЛ^]1/а. (8)
Пользуясь указанными выше численными значениями фигурирующих здесь параметров, получаем: пк К 107 см-3, JSl*/an = 1011 см'3 > п1} N* = 5 • 1014 см“3 > JSf/an.
При этом формула (8) с хорошим приближением приводится к виду
п да JSlbN*d/an (iVAU - N*d) = Ю11 см'3,
В отсутствие подсветки (/ -> 0) мы получили бы
