Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Сборник задач по физике полупроводников" -> 35

Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Карпенко И.В., Миронов А.Г. Сборник задач по физике полупроводников — М.: Наука, 1987. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpofizikepoluprovodnikov1987.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 46 >> Следующая


где Ljj = (е/:774яиег)1/2, а п и р — концентрации электронов и дырок в объеме полупроводника. Отсюда

есрй/АГ

j у + е” — 1+-?-(ев — у —1)

еф/АГ

1/2

С^У =

:У2

(2)

Точка x = xt, в которой n{xt)=p{x,J, определяется условием

<р (Xi)i = (kT/2e\ln (п/р).

104
Таким образом,

г»

Г Г T—I/2

= Ld 2~1/2 J v — 1 + е“8 + -^-(ег — у — l) dvt

vi

где v, — e<ps/kT, v{ — у In (n/p), причем область, где

р(х)>п(х), возникает лишь при V, > у(, т. е. при ф, > (kT/2t)\n(n/p). Поскольку в наших условиях i>( > 1 и р > п, имеем

^ « Ld 2~1/3 J [у + (р ехр у)/п]~1',г dv.

При V,«In (/г//?) вкладом свободных дырок можно пренебречь, и мы получаем

*, » U {[2ефЛ7’]1/2 - [ln(n/p) J1/2J = 1,4Z*.

Принимая во внимание, что р = л?//г, где = = 1,03 • 1010 см-3 (см. задачи 1, 7) , отсюда находим

Xi да 1,8 ¦ 10~5 см.

103. В точке инверсии проводимости выполняется условие

р = цпп{х,],

где n(xi)— п ехр(ефУйТ’), ф(— потенциал в точке инверсии. Отсюда

= (kT/е) In (p2/bn?),

поэтому

104.

tpiS1 1п(рг/Ь51д?81) = g

Фюе In (p2/bGen*Qe) 1 ’

TI = — P = e[p{x) — n(x)]t (1)

где

p(x)—n,exp[—e(p(x)/kT], n = щ exp [e<$(x)/kT], (2)

Здесь rii — концентрация электронов (или дырок) в объеме под областью пространственного заряда.

105
Подставляя формулы (2) в уравнение Пуассона (1), находим

4яе

й2ф

dx“

Поскольку

получаем

ехр

(-3)-

ехр

8ле гц гкТ

¦у.

LB = (ekT/8ne1ni)

1/2

d24>jdx2 — ф/Lf) = 0.

(3)

Так как потенциал определен с точностью до константы, мы можем считать его равным пулю в глубине образца.

Далее, нормальная составляющая вектора электрической индукции должна быть непрерывна (нет поверхностных зарядов). Поэтому граничные условия имеют вид (см. рис. 8 на с. 42)

ф — 0, X ооу

& — — е dcp/dx, х = 0 .

Решение уравнения (3) имеет вид

Ф (х) — Ci ехр (—x/LB) + С2 ехр (x/LB).

Из граничных условии находим С2 = 0, C1 = «?,LD/e и

<$(х) = (ё?Ьв/е)ехр{—x/Lv). (4)

На .основании (5.1) и (4) получаем

Ес = Ес о — {e<B’L0/e)exp{—x/LB),

Ev = Evll — (e&’LB/e)exp(—x/LB).

Скачок потенциала на поверхности равен Дф = <%Ьв!г = 0,72 мВ.

105. Уравнение Пуассона и граничные условия в рассматриваемом случае имеют вид (см. рис. 9 на с. 42)

ine Г еф .

— р ехр--!

Ф-

Л-*-0 пр"

dx

при х = 0.

(1)

(2')

(2")

Здесь р{х) — р ex.p(e<p/AT), р = Nt. 106
Умножим обе части уравнения (1) на 2сЩ/йх и проинтегрируем по ф:

+ <3>

Постоянная С определяется из граничного условия (2'): С = —kT/е. Из (3) имеем

dq/dx = —{(8кркТ/г)Х

X [ехр(еср/&Г) —

- ец/kT- 1]}1/3.

Принимая во внимание, что ecp/kT < 1, получим dq/dx=

= — (4лре2/гкТ) '/2ф (х), ф(а:)==ф3ехр(-а:/^Б), где

L0 = (ekT/Ane2p)1/2 =

= 1,5 • 10-5 см.

ГТ з граничного условия (2") найдем ф3:

фа = <§Г LD/e.

Окончательно,

ф(.г) =

= (ВLD/e)ex\>(—x/LD); ф, = 1,9 мВ.

106. Аналогично задаче 104 получаем уравнение d2(f/dx2 — ф/Z-u = 0,

где LD = (е?778ле2я,-)1/2. Граничные условия (рис. 26) таковы:

Ф 0 при х оо)

<o=4nQJ& при х = 0,

где QB = eN. Решение уравнения имеет вид

ф(х) = ехр(— х/Ьь) + С2 ехр (х!Ьь).

. Используя граничные условия, находим Сг - 0, С, = AneNLJz.

107

?(х)

\

\

ч

\

Рис. 20. Изгиб зон и ход потенциала в приповерхностной области собственного германия, на поверхности которого адсорбирована донорная примесь.
Окончательно,

ф = (4ne^VLu/e) ехр (—x/L0),

Дф = (4neNLD/e) — 8,2 мВ.

107. Из граничного условия пмеем

§ = 4 neN/г.

Величину ф8 найдем из условия электронейтральности образца в целом:

00

N = \ [ п (х) — р (х) ] dx j о

где

п(х) = rii ехр (e<$/kT), р(х) = «,-ехр(—eyfkT),

Таким образом,
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 46 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed