Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Общее решение записывается так:
Др(х) = Сх exp (— x/Lp) + С2 ехр (x/Lp) —
— gab exp (- уx)/(L2py2 — l).
Определяя константы интегрирования из граничных условий, находим
Д р(х) =
4Ll + sxP ( х | ,
г;+;Тр ехр [~~) -ехр(_ чх)
Ар <о) - г"т- (v+i)X+«P) -2.5 •10,1 юг’-
При у -> 0 имеет место равномерная по объему генерация и
Ар (0) = gotpLp/ {Lp + ST*)',
что совпадает с результатом задачи 69. При Lpj > 1 происходит сильное поглощение света на поверхности:
Ар( 0) = go'Tp/'Y (?р + STP) = /тр/ (st, + Lp),
т. е. получается результат задачи 73.
75*. В стационарных условиях имеем (см. рис. 4)
]'пх + 7рх = о, т. е.
°S + ‘D»ig-eD,d-
где
О — (Тр ”1” Ощ Qp === TlC^Xji,
Отсюда находим поле дембер-эффекта:
м 6 f г\ d & ft г~\ rf Д р
^ F Гп"й" “ Вр~
/п п \ ^ДР г» ^(Др Д^)1 — Up) -^г — Ь/ц ^ ] -
= - i JI KAi - AJ bp - Dn (АР - Ап.)] Положим & =&' Л-Ш", где
г'--тЧгР*-Ы g’-§D"[4r-4r
Если выполняется условие |Др — Aral < Ар, то можно пренебречь слагаемым <§" по сравнению с <8'. При этом для определения Ар —Ап в уравнение Пуассона можно под-
91
ставить
(1)
Концентрацию неравновесных носителей Др. найдем из уравнения непрерывности
div(D grad Др) — Др/т = 0, (2)
где D — коэффициент биполярной диффузии, постоянный при слабом отклонении от равновесия, так что уравнение
(2) принимает вид
d2 Ар Ар
— ь%'
о, L = V DX.
Решение для образца толщины много большей L есть
Ар(х) = Др» ехр( —х/L), (3)
где Др, — концентрация неравновесных носителей у поверхности при х~0. Подставим Ар из (3) в (1):
1 Ар — А» 1 в (Dn ~ Di>)
Ар 4л(Т L2
eDn([-b *) ekT(h-i)
4леМ'?о+ P0/h) L2 4л* (Ь«0 + р„) L2
В условиях По>Ра ПОЛуЧИМ
| Ар — Ап 1 _ ekT(b — 1)
Д.Р 4 ne2bn0L2
В рассматриваемых условиях имеем
|Др — Д/г[/Др = 2,7 • 10~т < 10“".
Результат показывает, что требование локальной электронейтральности в обычных условиях выполняется с большой степенью точности. Следовательно, для напряженности электрического поля в эффекте Дембера в хорошем приближении справедливо выражение
76. Из решения предыдущей задачи имеем
* / л п kT (b —¦ \ ) d Ар ...
Здесь Оо = е(ц,,гтг0 + щро) * ецпп0. Поскольку по условию задачи Дп, ДрСщ и 'цРрл < цл, получаем
Др(*) = Др.ехр(^), ^ = -^ехр(-^
Прп х = О имеем
dAp/dx = — Aps/Lp.
Граничное условие при х — 0 записывается в виде ga = s Aps — Dp (d Ap/dx) U„,
откуда находим
a _ St d Sp 8t
P‘~'Dv/Lp + s' dx x=o ~ Dp + sLp K)
Подставив выражение (2) в формулу (1), получим
= кТ (ь- 1) = 4 8.10-4 в • см-1.
еп0Ь Dv + sLp
77. Из решения задачи 75* имеем (см. рис. 4)’
„_____Lrn—n^i^l d(f е0п([-ь~^ d Ар
а ' 11 р' dx ’ dx ецп (nQ + Р0/Ь) dx
Поэтому для толстого образца
А А ( Х \ kT (Ь — 1) А
Др-Др.е^р EjJ. Ф. - Ч. ~ Ць^+ Ро) Aft.
Граничное условие на освещенной поверхности таково:
„ _ n d I
8s ~ DР dx [v=o*
Отсюда находим
Д ра = gsLp/Dp = gsibxp/Dn kT (b - l) [tip
Ф1-Ф2= еЬ% S* у zr
4-1СГ5 В,
При этом Ар, = 1,5 • 10‘2 см-3 <s п0 = 5 • 1014 см-3, т. е. условие Др,<п0 выполняется.
"78, Как показано в задаче 77, разность потенциалов, возникающая при эффекте Дембера, определяется выражением
kT (Ь — 1) А
Из решения задачи 76 имеем
е.
А ра
Dv/[jvjrs * + (°п/Ът)1/2' В итоге находим
kT (Ь - 1} ______?5
!+{°п/Ьх)
4,1 СРа ebn , + //) /Лт\1/2 2*5-10 В,
Таким образом, из-за наличия поверхностной рекомбинации разность потенциалов Дф = cpi — фг уменьшается в
1,6 раза.
79*. Пусть g„ — скорость генерации избыточных носителей в объеме образца (ga = J4). Уравнение непрерывности имеет вид (см. рис. 5)
~ d2Ap . Ар п
Dp—Г + ?о- — =0, dx 1р
а граничные условия —
D dAp
dx
= sAp\x=0, DpZj?-\ d = — s Ap\x=d.
Решение уравнения имеет вид
