Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
46. Релаксация неравновесной концентрации описывается уравнением
dAp/dt = —Ар/т,
откуда
Ap(t)— Др(0)ехр( —t/т),
Ap(f»)Mp(f2) = exp [ (f2 — fi)/x], т = (f2 — tt)/ln [Ap(ti)/Ap (fa)] « 4 ¦ 10~‘ c.
47. В стационарных условиях имеем
g = Др/т, g = yJ,
поэтому
Др — ^т = 10й см-3
и
Да0 = еАр(цР + ц„)/еи0ц„ = (Др/п0) (1 + 1/Ь) = 0,15.
48. Затухание неравновесной концентрации описывается уравнением
— R = d An/dt = — а [(л0 + Ап) (Ап + п\/пй) — п\ ] =
= а [(Дл)2 + щАп].
Интегрируя это уравнение с начальным условием Ап = —Ап (0) при f = 0, получим
at = щ1 In [(л0 -f Ап)/Ап\ -f const,
ДП =_____________"о Дп(0)___________
[А” (0) + л0] exp (naat) — Дл (0) '
49. Из формулы (2.9) при слабом возбуждении имеем
т = [<xNt)I (п0 + р0 + щ + pi)_/(na + рв).
80
Вычислим вошедшие сюда концентрации:
Щ = (РфпГ1 = 3,3-1014 см"3,
Ро = пУп0 = 2-1013 см“3,
' п1 — Pi — ni — 8-Ю13 см-3.
Отсюда
а =(тАг()-1 • (и0 + ^о + 2п{)/ (п0 + Ро]» 2,9 • 10~9 см’с-1,
S = a/vT*2,5-10-isc м*.
50. В наших условиях из (2.9) находим
т = (aPN,)-' (1 + njna). (1)
Так как но условию при Т < 200 К имеем т ~ и
ссР — vTSp ~ Т‘\ то можно считать, что в этой области T = (c?p Nt)-'.
Отсюда
Sp = (xNtvT)~l, vT(T = 200 К) = 0,96 • 107 см/с,
Sp = 2,6 ¦ 10_u см2.
Теперь при T = 300 К определим щ из (1) и затем найдем Ес — Et по формуле
Et-Et = kT\n(NJnt).
Имеем
v2 (T = 300 К)' = 1,17 • 107 см с-1, nt = n0(xNtap — 1)’= 9,3 • 1014 см-3,
NC(T = 300 К) = 1,03 • 1019 см"3-.
Таким образом,
Ес — Et = 0,32 эВ.
51. Из формулы (2.9) следует, что при малом отклонении от равновесия время жизни максимально при п0 » и,-. Тогда в наших условиях
Тумане Tno^i/2Hf.
Далее,
^2 = TnO (Pi Pi<l)/PoZ-
Отсюда легко найти р, и, следовательно, Е,:
Pi = Ро2 [ро2Т2/2п,тыакс — I]-1 = 1,3 • 1015 см-3,
Е, — Е, = kT In (NJp,) = 0,26 эВ.
6 В, Л, Бонч-Бруевич и др. 81
Теперь петрудно определить коэффициенты и сечения захвата:
ап — (NtTn0)-I = Pi/(2NtTmKCni) = 4,4 • 10~9 cm'V1,
Кр = (Ntт,„) -1 = (N(t,)= 6,2 • 10"" см’с-',
5П = ап/уг = 3,8 • 10-“ см2,
Sp — aP/vT = 5,3 • 10-1’ см*.
52. Выражения для времен жизни в двух наших случаях имеют вид (см. (2.9)):
1 Л. , "1 , “Г
i + -r-rh- +
avNt\ "о + Д,г ап ,г0 + Л'!/
т0 = (apiV ()-1 (1 + п^щ).
Отсюда
1 + 2.Лл. = 1 + .................+ fg. Ап
* >•> I -Г * И I Л и * /V
о/ о
л0 + Лп ~ ап пд + Ап '
Вычисляя коэффициенты этого уравнения, найдем п, =ЛГс exp [ (Et ~ Ес) /kT] = 4,7 • 10“ см"*, nj п„ = 4,66, т/т0 = 2,35.
Отсюда искомое отношение сечений захвата, равное отношению коэффициентов захвата, есть
Sp/Sn — аР/ап « 89.
53. В рассматриваемых условиях времена жизни таковы:
То = (арЛ^1)-,(1 + ссрр,/с(п/?о], (1)
Ti = (a.pNt)~' (1 + аР (Pi + Ап)/ап (п0 + Ап)). (2)
Вычислим вошедшие сюда величины:
— (робц,,)-1 = 10" см-3, р, = Nv exp {(Ev - Et)/kT] - 2,5 • 1013 cm"3,
An/n„ = b( p0 — p)/p(l + b) =0,2.
Из формул (1) и (2) определим отношение коэффициентов захвата:
1 —T„/Tj т
Следовательно, aja.n = 0,39/0,089 « 4,4. Отсюда имеем тро = т„(1 + OLpPi/апПо) ~ 1,8 ¦ 10"6 с, т„о = аРтР„/ап ~ 8 ¦ 10~° с.
54. Прп низких температурах глубокие уровни акцепторов заполнены лишь за счет компенсации донорами:
Nd = N~ = 1013 см“3, iV2 = 9 ¦ 1015 см"3,
Справедливы неравенства №а, гс0, р0, ?ги pi.
Поэтому, считая уровень возбуждения малым (A«f Ар <С имеем
Тп = а) ) тр — ) ,
Д/г = grn = 10й см-3,
= Апхр/тп = Д/г (Sn/SJ {Ni/1V~) = 9-1012 см“3,
Тр = т„Ар/Ап = 0,9 • 10_6 с; ап = (тгД2)-1 = 1,1- Ю~п см3с~г, ар = a^SjSn = 1,1-10~9 см3 с-1.
55*. Проанализируем общую формулу (2.11). При
рассматриваемых, положениях уровнен Eh Е2 и уровня
Ферми можно считать
njp0<1, njp„ < 1, р2/рй<1.
С учетом этого имеем
an2Pj/P0 \ ап2П-га1лРй ]
Сравнивая эту формулу с эмпирической, заключаем, что высокотемпературное плато, имеющее место на опыте, возможно лишь, если
