Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ар = goTp + Ci exp (—x/Lp) + Сг exp (x/Lp). (1)'
Коэффициенты Сi и Сг находим из граничных условий:
Сх =
= L ________________(Dp + sLv) ехР (dlLP) + (Dv ~ sLp)
P P-(Dv + e*P №) + (Dv - sLpf exP (- d'Lv) f
(2)
C2 =
^ 5 L ______________(dp + sLp) + (dp ~ sLp) exP (~ d/Lp)______
* P~{Dv + °Lp)2 exP (dlLp) + (Dp ~ sLpf exP (~ d'Lp)
(3)
Используя выражения (1), (2) и (3), находим Ар (0) = Ар (d) =
= т D (°v + sLp) ехр (dlLv) ~ (Dp ~~ sLp) ехр d/Lp)~ 2sLp 8оЪ Р (Dy + sLp)2 ехр (d/Lp) {D ^ sL^j ехр( djL^ *
В нашем случае вычисление дает Ар (0) = 9,8 • 1012 см-3.
80. В рассматриваемом случае LP = (DPтР)1/2 = 0,07 см, a d = 0,7 см, следовательно, d/Lf = 10 >1, По этой при-
94
чине для концентраций неравновесных носптелеи на нижней и верхней гранях имеем соответственно (см. задачу 72)
Dv Dv
¦duP
ар(0) = g0rP п-ггг; Ар{d) = d-t^l
Таким образом,
Ар (0)/Д p(d) = (Dp + sdLp)/ (Dp + s0Lf),
откуда
7)
Ap (d) Ар (0)
- 1
+ s-^-/,20cu/c-
81. Уравнение непрерывности в данном случае приводится к виду
D
с?2 А р Р d,'2 '
(2 Д P Ар /Л / (Л
^иг--р=°>
пли
d Ар е% d Ар Ар р п
dx Lj 1 X^U-
kT dx
На больших расстояниях от точки инжекции неравновес-
Рис. 25. Распределение неравновесных дырок в нитевидно.м образце при стационарной инжекции в электрическом поле.
ная концентрация Ар должна обращаться в нуль. Уравнению удовлетворяют решения вида (рис. 25)
f Ар0 ехр (к1х)1 x<0t
Р ~ 1 Ар0 ехр (к2х)г х > 0^
где
fti,a ^'egjlkT ± [еа<Г/4?2Г2 + а Ара — значение Ар в точке инжекции х = 0.
95
Введем обозпачепия: l = kT/e&', Lg = (Lg—
дрейфовая длина). Тогда легко найтп
Л1.2 = (2^Г1[1±(1 +4//^)1/2].
В наших условиях
I = 5,2 • 1(Г3 см, = e<gL\[kT = 1,57 см.
Так как IjLg «С 1, то можно считать, что кг да 1 Ik к2 да — 1 lLs.
82. ДрейфоЕая длина дырок равна
L g = If j.i, Тр.
Используя соотношения
Lp — (DPTP)'/2, Dp/\ir — kT/e,
получим
= Lle&/kT = 0,95 см.
83. В нашем случае Lg^I (см. решение задачи 81), поскольку
= Ljfi$/kT = 3,9 см, Z - kTjeS = 2,G-10_3 см,
и поэтому можно пренебречь диффузней по сравнению с дрейфом. Следовательно,
Ар (х) = Др (0) ел-р (— я/Z,^ ),
или
Др (0)/Ар (х) = схр (x/L^y
Отсюда находим х = Ь [Арф)[Ар (х)] =
¦= {LleS’/kT) In [Д/j (0)/Др (я)] = 1,0 см.
84. Поскольку Lg'pl (см. задачи 81 и 83), имеем
Ар (х)— Д/)(0) ехр(—х/1) .
Следовательно, '
Ap(0)/Ap (х) — ехр [e<gxlkT\,
86
Отсюда получаем
х = (kT/её) 1п[Л/;(0)Мр(х)\ — 10_3 см.
85. Распределение неравновесных дырок в пренебрежении их дрейфом имеет вид
Ар — Ap(0)exp(—z/Lp).
Отсюда
U (0)= ~ eDpd Ap/dx|I==0 = eDpAp (0)/Lp. Используя формулу /Д0) = 1/, найдем
Ьр (0) = lLpj/eDp = 1013 см-’.
86. В отсутствие прилипания (Ап —Ар) и пренебрегая дрейфовой компонентой дырочного тока, имеем
jp = — eDPd Ap/dx — /1 exp (—x/Lp),
in = o„e? + eDn d An/dx — a$ — bjp,
a0 = en^ i„.
Полная плотпость тока равна
/ = /,. + /j> = o off ~(b~ 1)1/ехр (-x/Lp).
Отсюда определяем напряженность поля при х = 0:
<Г(0) = (//о0)[1 +(Ь- 1)1] = 0,025 В - см-1.
Дырочный ток 'проводимости будет мал по сравнению с диффузионным током, если ёцP<.DP/LP, пли ё <.kT/eLp. В наших условиях это неравенство сьшолняется.
87. Уравнение непрерывности в данном случае принимает вид
= 0,
dxi а
Умножая его на 2 d Ap/dx, получаем
ъЦ&У-Нмг-ь
откуда
Чг) ~^(М3= const. (1)
Поскольку при х-*¦ оо должно быть Ар -*¦ 0 и d Ap/dx -*¦ 0, то const = 0. Принимая во внимание, что концентрация
? В, Л, Бонч-Бруевич и др. .97
избыточных дырок должна уменьшаться прп удалептга от точки х = 0, находим из уравнения (1)
Ар(х) = Др(0) (1 + х/х0)~2,
где
x,=[GaDp/Ap(0)]'/2.
88. Уравнение непрерывности имеет вид
где
D = (щ + Ро) / (n0/Dp + pJDn), ц = (п0 - Ро) / (njЦр + pj