Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
фотодырок, направленные в разные стороны. Если, как показано на рисунке, градиент сопротивления направлен слева направо, то электроны будут двигаться к левому концу образца и заряжать
его отрицательно, а дырки—к правому концу, создавая на нем положительный заряд.
В дальнейшем мы опять будем говорить о полупроводнике п-типа. При расчете величины фотоэдс мц будем предполагать, что: 1) Ьр и бп
зависят только от одной координаты
х (рис. 11.4); 2) генерация электронно-дырочных пар происходит в тонком слое шириной.2а, приблизительно равной ширине световой щели, причем 2а ^ длины диффузии L (рекомбинация в освещаемом слое не происходит); 3) концентрация избыточных носителей в этом слое постоянна (это приближение существенно упрощает расчет и не вносит большой ошибки); 4) освещение слабое: Ьр/п0 1. Соответственно мы будем считать, что и при освещении рпп ;> црр. Тогда по формуле (1.2) имеем
'V
\o\
Рис. 11.4. К расчету объемной фотоэдс.
Первое слагаемое
А
dn
Д
dp
n dx р dx
IvT
dx — V 01 V
02-
01 ¦
§ 3] ОБЪЕМНАЯ ФОТОЭДС 353
так как подынтегральная функция есть полный дифференциал. При вычислении второго слагаемого мы положим п ~ п0 (слабое освещение). Далее, мы учтем, что при темновой концентрации дырок р — Ро (х) эдс Vn2 — 0; Поэтому
Уо = — гг <$ dx-
н-я J "о (*)
Введем, наконец, в это выражение темновое удельное сопротивление Ро и плотность тока диффузии избыточных дырок jp:
Ро (ж) = ^7^-Щ' iP(x) = — eDP
Тогда для V0 можно написать
— а со
Уо= $ jp (х) ро (х) dx + ^ jp (х) р0 (х) dx.
—со а
Здесь мы перешли от интегрирования по замкнутому контуру к бесконечным пределам, так как jp (х) быстро затухает на расстояниях —L от освещенного слоя.
Так как бр (х) —ехр (—х/Ьр) (ср. § VII.9), то по такому же закону изменяется и jp (х). Поэтому мы имеем:
х — а
X > a: jp = jp (а) ехр------г
х+а <31>
х< — а: jp = — jp(—a)exp
Up
причем из симметрии задачи ясно, что jp (—а) = jp (а). Тогда
— а со
v0 = — jp (a) J Ро (х) ехр dx + jp (a) J р0 (*) ехр (- dx.
—со а
Заменяя в первом интеграле переменную х на —х, написанное выражение можно представить в более удобном виде:
ОО
Vo = jP (a) j ехр (¦ - [ро (х) - ро (— *)] dx. (3.2)
а
Распределение р0 (х) в узкой области вблизи освещенного слоя можно аппроксимировать линейным законом и приближенно положить
Ро
<3'3)
354
ФОТОЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ силы
[ГЛ. XI
Тогда получается
ОО
^o = 2/p(a)f* $exp(-^)*dx =
а
= 2jp(a)d'}(Lpa + L~)^2jp(a) %Ц,, (3.4)
так как а <?р.
И, наконец, значение тока на границах /р (а) получается непосредственно из условия баланса для фотодырок. Если / есть полное число электронно-дырочных пар, генерируемых светом во всем освещенном слое в 1 с (пропорциональное интенсивности света), то
где S — сечение образца. Поэтому, учитывая формулы {3.4) и (3.5), находим окончательно
Подчеркнем, что здесь dp0/dx есть градиент темнового сопротивления в месте нахождения световой щели.
Для дырочного полупроводника мы получили бы, очевидно, такую же формулу, с тем отличием, что вместо длины диффузии дырок вошла бы длина диффузии электронов (неосновных носителей).
Оценим порядок величины объемной фотоэдс. Положим, что мы имеем сравнительно чистый германий при комнатной температуре. Тогда в качестве типичного значения можно принять Ьр —0,1 см. Сечение образца примем S — 10~2 см2. Пусть, далее, р0 меняется на 10 Ом-см на 1 см длины, т. е. dpjdx =10 Ом. Тогда, принимая / — 1015 с-1, по формуле (3.6) получаем Vn — 1 мВ.
Таким образом, при слабом освещении объемная фотоэдс пропорциональна градиенту темнового сопротивления. Этот вывод хорошо согласуется с опытом. Для его проверки нужно, с одной стороны, независимо определить распределение сопротивления по длине образца. Это можно легко сделать, пропуская через образец слабый постоянный ток и исследуя распределение потенциала вдоль образца с помощью тонкого металлического зонда. С другой стороны, нужно исследовать зависимость фотоэдс от положения светового зонда. Опыт показывает, что распределение величины и знака фотоэдс хорошо повторяет распределение градиента сопротивления. Такое зондирование с одновременным измерением фотонапряжения между концами образца является полезным практическим приемом для определения степени однородности полупроводника.
