Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Несмотря на общую причину происхождения, оказывается удобным говорить о разных типах фотоэдс в зависимости от особенностей полупроводниковой структуры и условий опыта. Однако сначала мы остановимся на общем условии, необходимом для возникновения фотоэдс.
Чтобы сделать рассуждения наиболее простыми, рассмотрим полупроводник в виде кольца, часть которого ab освещается (рис. 11.1).
Кольцо имеет узкий разрез с одинаковыми металлическими электродами А и В для измерения эдс. Полупроводник может быть неоднородным и даже может состоять из нескольких различных веществ. Однако мы будем считать, что разрез сделан в таком месте кольца, где химический состав полупроводника одинаков, а концентрации неравновесных носителей заряда 6р и Ьп равны нулю. При этих условиях контакты не будут давать вклада в эдс. Будем также считать, что подвижности электронов и дырок не изменяются при освещении (условие этого см. в § VI 1.4). Тогда нетрудно видеть, что фотоэдс в стационарном режиме возможна лишь в том случае, когда свет генерирует носители заряда обоих знаков.
Пусть концентрации Ьр и Ьп зависят только от одной координаты х (толщина кольца мала по сравнению с длинами диффузии дырок и электронов). Тогда в результате диффузии дырок и электронов, созданных светом, в неосвещенные части полупроводника в кольце
Рис. 11.1. Цепь с частично освещенным полупроводником.
348
ФОТОЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ
1ГЛ. XI
ПОЯВЯТСЯ токи с плотностями
jp = CTpg-eDp -j~ , jn = on& + eDn~.
Полная плотность тока будет
1 = 1р + 1п = о\Ъ + е
D dn^D *?\ Un dx p dx
где a — e (\inn + V-Pp) — полная электропроводность в данном месте. С другой стороны, согласно закону Ома для проводника с эдс, можно написать
/ = а (& + &*).
где g* — напряженность поля сторонних сил. Сравнивая оба выражения для /, находим
п ^ п
Un Jy UP J у
g* =-------------"L. (1.1)
ЦрР + ЦпП
Отметим, что S* совпадает по величине с полем амбиполярной диффузии, но отличается от него по знаку (ср. формулу (VII.8.2)).
Полная фотоэдс в кольце, согласно общему определению эдс, равна
где интегрирование производится вдоль всего кольца. Если в кольце сделать разрез в той его части, где уже не имеется неравновесных носителей заряда, то между концами А и В (рис. 11.1) появится разность потенциалов, выражаемая формулой (1.2). Исследуем теперь подробнее полученное общее выражение для фотоэдс.
Неоднородный полупроводник. Освещения нет. В этом случае п0 (х) и р0 (х) суть равновесные концентрации, которые связаны Между собой законами равновесной статистики (гл. V). В частности, для невырожденного полупроводника
ПоРо-п!, =-----(1.3)
oro 1 ’ р„ dx п0 dx v '
Кроме того, для ja и D справедливо соотношение Эйнштейна: D!ja = kTle. Поэтому
D* ~dt ~DP~?t==~T ^Рр° + ^пП°) 1ц Чх •
и, следовательно, эдс равна
= (М)
¦§ 1] РОЛЬ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ 349
так как под знаком интеграла стоит полный дифференциал. Отметим, что в окончательной формуле выпали все индивидуальные характеристики полупроводника (щ, [ар и |1л). Поэтому полученный результат справедлив и для любой комбинации различных полупроводников, если только система находится в термодинамическом равновесии.
Однородный полупроводник. Освещение есть. Положим Р==Ро + бр, п = п0 + а8р, —0.
Здесь введением множителя а мы учли возможное прилипание носителей на ловушки. Тогда
г. dn r> dp kT , ч d (ftp)
D* Их ~ D» -?¦ = — M -ar-
н для эдс получается
(1.5)
Здесь опять подынтегральное выражение есть полный дифференциал, а именно — от функции
In [unfiо + V-pPo + (fLp + a\in) бр]
iv+ч^ *
и поэтому снова К0 = 0.
Неоднородный полупроводник. Свет создает только основные носители. Будем рассматривать, для определенности, полупроводник u-типа. Тогда, учитывая соотношение (1.3), в формуле (1.2) можно считать
Dn fx>Dpd? = Dp d?-, finn>fiPp = fiPp0.
Поэтому
Vo = T§? = °* <16>
так как мы опять,приходим к полному дифференциалу.
Таким образом, для возникновения фотоэдс необходимо, чтобы подынтегральное выражение в формуле (1.2) не являлось полным дифференциалом. А для этого, как мы видим, полупроводник, во-первых, должен быть неоднородным и, во-вторых, необходимо, чтобы свет создавал такие носители заряда, знак которых противоположен знаку темновых носителей заряда.
Во избежание недоразумения в дальнейшем, отметим, что, говоря о невозможности фотоэдс в однородных полупроводниках, мы имеем в виду однородность в той области, где существуют неравновесные
