Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При уменьшении AlL концентрации бр и 6п, а значит, и фотопроводимость неограниченно уменьшаются. Физический смысл этого результата заключается в том,
что, уменьшая толщину пластинки, мы уменьшаем ее объем и, следовательно, полную генерацию электронно-дырочных пар. Рекомбинация же при этом остается прежней, так как поверхность пластинки не изменяется.
б. Стационарная фотопроводимость при поверхностной генерации. Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда одна поверхность пластинки освещается сильно поглощаемым светом. В этом случае объемная генерация g = 0. Пластинку будем считать «толстой», т. е. 2А L. Ось Z направим в глубь пластинки и будем теперь отсчитывать г от освещенной поверхности. Тогда граничные условия будут
Рис. 10.20. Стационарное распределение фотодырок в тонкой пластинке при разной скорости поверхностной рекомбинации. Однородная генерация в объеме.
= 0:
8s~-D^+s8p-,
z-voo: бр->0.
(6 J)
Решение уравнения непрерывности при втором граничном условии есть
Ьр = 6п = Ьр (0) е~ г>1. (6.8)
Значение граничной концентрации Ьр (0) определяется первым
граничным условием. Оно дает
= Т Sp(°) + s6p(°),
а следовательно,
<И°)-4-гтзг- <6-9>
Если к торцам пластинки приложено напряжение и в пластинке имеется электрическое поле §, параллельное освещаемой поверхности (скажем, в направлении оси Y, рис. 10.19), то полная сила фототока равна
СО
Д/ = е (м-р + Мя) 2Bg § бр • dz = е (|хр + ця) 2BL бр (0) §,
где 2В — ширина пластинки. Поэтому, учитывая (6.9), имеем Де (цр + Ы 25 -fyg- &•
(6.10)
§ 7] ЗАТУХАНИЕ ФОТОПРОВОДИМОСТИ В ТОНКИХ ПЛАСТИНКАХ 341
И в этом случае поверхностная рекомбинация уменьшает величйну фототока, а ее влияние определяется безразмерной величиной S.
Обобщение формулы (6.10) на случай тр Ф т„ (а также на случай наличия магнитного поля) будет дано в Приложении VII.
§ 7. Затухание фотопроводимости в тонких пластинках и нитевидных образцах
Поверхностная рекомбинация изменяет не только стационарную фотопроводимость, но и кинетику ее установления и затухания. Рассмотрим этот вопрос на примере тонкой пластинки с А В, С (рис. 10.19). Положим, что в момент времени /==0 объемная генерация выключается, и найдем закон убывания во времени концентрации избыточных носителей. В этом случае мы должны рассматривать зависящее от времени уравнение непрерывности, которое в отсутствие внешнего электрического поля есть
Здесь объемное время жизни мы отметили индексом «об», чтобы его не смешивать с временем затухания фотопроводимости. Гранича ные условия имеют тот же вид, что и в § 6, и выражаются формулой (5.9) при z = ± А и gs = 0. Из симметрии задачи следует ожидать, что решение (7.1) будет симметрично относительно плоскости 2=0.
Нетрудно видеть, что общее решение уравнения (7.1) можно записать в виде
где т — целые числа, а ат, хт и а — постоянные. Действительно, подставляя выражение (7.2) в уравнение (7.1), мы находим, что это уравнение удовлетворяется при условии, что между хт и а выполняется соотношение
Полагая в (7.2) t = 0, мы также видим, что ат суть коэффициенты разложения в ряд Фурье начального распределения носителей бр (0, г).
Из формулы (7.2) видно, что затухание бр выражается суммой, экспонент и, следовательно, сложным, не экспоненциальным законом. Однако, как показывает формула (7.3), характеристические времена хт быстро уменьшаются с увеличением т. Поэтому, если исключить начальный период затухания, приближенно можно пользоваться асимптотическим решением, оставив в формуле (7.2)
СО
бр (/, 2)= 2 ате tl%m cos maz
(7.2)
(7.3)
342
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ [ГЛ. X
только один член с т — 1. Тогда
ae~'/Tcos аг,
(7.2а)
где
(7.3а)
Здесь дополнительное слагаемое т^1 выражает влияние поверхностной рекомбинации на постоянную времени затухания, а время т., часто называют поверхностным временем жизни (в отличие от объемного времени жизни тоб).
Постоянную а можно найти из граничных условий. Подставляя решение (7.2а) в соотношение (5.9) (при gs = 0), мы получаем для а трансцендентное уравнение
которое требует численного расчета.
Задача упрощается в двух предельных случаях,
а) s очень велика, так что s/(aD) 1. Тогда можно приближенно положить аА ~ я/2 и формула (7.3а) для т5 дает
В этом случае т, вовсе не зависит от скорости поверхностной рекомбинации. Физический смысл этого результата состоит' в .том, что при очень большой s избыточные носители заряда практически мгновенно рекомбинируют на поверхности, так что «узким местом» процесса является приток частиц к поверхности. А он зависит только от коэффициента диффузии и толщины пластинки.
