Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Распределение дырок в «-области можно найти из уравнения непрерывности, которое для нашей задачи имеет вид
g-|=0. (5.2)
Будем отсчитывать координату х от освещаемой поверхности. Тогда граничные условия будут
* = 0: «k = 7-/p(0) + se/>(°); (5.3)
х = d: бр (d) = рп (еаа — 1). (5.4)
Решение уравнения (5.2) при указанных граничных условиях в общем случае имеет довольно громоздкий вид. Однако в реальных
366
ФОТОЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ
[ГЛ. XI
фотоэлементах всегда стремятся сделать d/Lp 1. Поэтому мы ограничимся приближенным решением для этого случая и, соответственно, пренебрежем в уравнении (5.2) вторым слагаемым, учитывающим рекомбинацию в объеме. Тогда можно считать
dfx = const = Ьр- , }„ = const. (5.5)
Определяя здесь 6р (0) из граничного условия (5.3) и подставляя для бр (d) его значение из граничного условия (5.4), получаем
; ~ р Ss~sPn (еа" — 1) ,r
lp е 1 +s (d/Dp) ¦ (0-°'
Помимо найденной дырочной' составляющей плотности тока, через р—«-переход будет течь еще и электронный ток, обусловленный инжекцией электронов из «-области в p-область. Так как толщина неосвещаемой области обычно бывает не очень малой и охватывает, по крайней мере, несколько диффузионных длин, то эта составляющая тока выражается формулой, уже полученной в § VIII.1:
eD„n„
in =------(5.7)
UП
Полная сила тока через фотоэлемент равна
Segs spn _ Dntip\
‘ = * «, + /,) - гртлщ-Se {—Щ + -cf) (е*‘ - 1). (5.8)
Мы видим, что, в соответствии с простыми рассуждениями § 4, полный ток имеет «световую» составляющую ii (первое слагаемое) и составляющую от инжекции в р—«-переходе (второе слагаемое). При этом коэффициент р оказывается равным
Р = l+s (<№„)* (5-9>
Он тем меньше, чем больше скорость поверхностной рекомбинации s. Ток насыщения диода для данной геометрии выражается формулой
0 I spn . D„np\ ts~Se\l +S(d/Dp)+ Ln )¦ (5л0>
Этот ток определяется не только тепловой генерацией неосновных носителей в объеме (второе слагаемое), но еще и тепловой их генерацией на передней поверхности фотоэлемента (первое слагаемое).
2. Рассмотрим теперь коэффициент полезного действия фотоэлемента. Согласно формуле (4.2) напряжение на электродах фотоэлемента, замкнутого на произвольную нагрузку, есть
kT j iT i \
и=тН'Ч-т,)- <5“>
ВЕНТИЛЬНЫЕ ФОТОЭЛЕМЕНТЫ
361
Поэтому мощность, выделяемая во внешней цепи, равна
kT / i, i \
Р = iu — — i\n{\ + —• (5-12)
Введем для краткости безразмерные токи
y = i/ts, zssii!is (5.13)
и обозначим через Gs полный темп генерации фотоносителей:
Gs = gsS, i, = eGs§. (5.14)
Тогда выражение для Р можно записать в более удобном виде: P^kT^Gsl^-^z~^. (5.15)
Таким образом, полезная мощность зависит от величины отбираемого тока, т. е. от внешней нагрузки. При разомкнутой цепи {у — 0) и при коротком замыкании (у = г). эта мощность равна нулю и достигает максимума при Некотором значении ут отбираемого тока.
Для преобразования энергии важно иметь во внешней цепи максимальную мощность. Дифференцируя выражение (5.15) по у и приравнивая производную нулю, мы находим, что это имеет место при токе ут, который удовлетворяет уравнению
(1 +z — ym) In (1 +z-ym) = ym (0^ут^г). (5.16)
Если освещенность очень мала, так что 2 -С 1, то можно положить In (1 + г — ym)~z—ут.
Тогда, удерживая в уравнении (5.16) только малые 1-го порядка, находим ут = V2 г, т. е. im = V2 «/•
Следовательно, в этом случае оптимальная сила тока равна половине тока короткого замыкания. В общем случае уравнение (5.16) требует численных расчетов. Зависимость ут от z показана на рис. 11.10. При увеличении интенсивности света (увеличении г) ут монотонно увеличивается и приближается к г. Максимальная мощность во внешней цепи равна
Рис. 11.10. Зависимость оптимального тока фотоэлемента ут= im!h °т светового тока г — ij/is и функции
/(г).
pm=mGsf(z),
(5.17)
362
ФОТОЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ силы
[ГЛ. XI
где
(5.18)
а ут есть корень уравнения (5.16).
Положим теперь, что фотоэлемент освещается монохроматическим излучением с энергией фотонов Йсо > Eg. Тогда мощность падающего излучения Р0 связана с Gs очевидным соотношением
