Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4. Общие особенности неупорядоченных систем
Материалы, перечисленные в § 1, обладают весьма различными физическими свойствами. Тем не менее, рассматривая поведение электронов и других элементарных возбуждений в таких веществах, мы встречаемся с некоторыми особенностями, присущими всем неупорядоченным системам. Эти особенности обусловлены двумя общими для всех указанных систем чертами силового поля: отсутствием пространственной периодичности
*) В некоторых аморфных пленках германия, кремния и карбида кремния концентрация свободных спинов на дискретных уровнях оказалась очень большой — около 2-1020 см-3. Видимо, это связано с наличием в рассматриваемых образцах макроскопических структурных дефектов ¦— полостей. На внутренних их поверхностях могут возникать поверхностные уровни в указанном выше количестве. Эта точка зрения в известной мере подтверждается быстрым уменьшением концентрации таких уровней при отжиге пленок.
§ 4. ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ
25
потенциальной энергии носителя заряда и наличием в ней случайного слагаемого. Для описания последнего надо задать вероятность & [V] реализации того или иного вида потенциальной энергии носителя заряда V(r) как функции координат г*).
Функционал & [V] представляет собой новую по сравнению с теорией идеального кристалла характеристику системы. Для определения явного его вида надо ввести те или иные специальные предположения, относящиеся либо к относительной величине пространственных флуктуаций V(r), либо к физической модели рассматриваемой системы.
Основные особенности неупорядоченных систем были отмечены еще в теории сильно легированных полупроводников [13]; они вытекают, в сущности, из самого определения понятия «случайное поле» в сочетании с отсутствием пространственной периодичности V(r).
Во-первых, в макроскопическом опыте мы, как правило, имеем дело со всем образцом или с макроскопически большой его частью. Это означает, что наблюдаемые на опыте величины получаются в результате усреднения по объему образца. Однако макроскопически большой образец можно представлять себе как совокупность большого числа макроскопических же подобразцов. Из физических соображений ясно (см. также § II. 7), что значения потенциальной энергии электрона в случайном поле, взятые в достаточно удаленных друг от друга точках, никак не будут связаны друг с другом. Иначе говоря, в каждом таком «подобразце» будет иметь место своя реализация случайного поля (например, в задаче о сильно легированном полупроводнике — свое расположение атомов примеси). Естественно ожидать поэтому, что усреднение по объему сведется к усреднению по различным реализациям случайного поля (для' краткости часто говорят просто об усреднении по случайному полю**). В задаче о легированном полупроводнике это означает усреднение по всем возможным расположениям («конфигурациям») атомов примеси. Задача состоит в том, чтобы отразить это обстоятельство в аппарате теории. Заметим, что процедура усреднения не имеет себе аналога в обычной зонной теории идеального кристалла.
Существенно, что по смыслу дела усреднению указанного типа должны подвергаться выражения, описывающие те или иные наблюдаемые величины. Это может сделать неудобным использование аппарата волновых функций, содержащих ненаблю-
*) Представление о случайном поле довольно уже используется в гидродинамике и статистической физике.
**) О совпадении измеряемых на опыте физических величин с результатами усреднения по случайному полю иногда говорят как о репрезентативности («представительности») соответствующих средних значений.
26
ГЛ. Т. ВВЕДЕНИЕ
даемые фазы. По-видимому, более удобен аппарат функций Грина (или матрицы плотности), которым мы в случае необходимости и будем пользоваться (для чтения соответствующих разделов необходимо знакомство с первыми тремя главами книги [И]; все определения и нормировка в дальнейшем соответствуют этой книге).
Во-вторых, случайный характер потенциальной энергии носителя заряда означает, что и сама постановка задачи об энергетическом спектре системы должна носить вероятностный характер. Так, нет смысла спрашивать, дозволено ли то или иное значение энергии носителя заряда,—можно говорить лишь о вероятности этого, о вероятности принадлежности того или иного дозволенного значения энергии дискретному или непрерывному спектру и т. д. При этом приходится вводить статистическую гипотезу, типичную, в сущности, для всех приложений вероятностных методов к физическим задачам. Именно, будем рассматривать «макроскопически большую» систему объема ?2, содержащую N частиц. Слова «макроскопически большая» означают, что объем Q сколь угодно велик по сравнению с любой физической величиной той же размерности, так что формально можно выполнить предельный переход ?2->оо. Будем считать, что при этом возрастает и полное число частиц в системе, причем так, что
lim -тг = с < оо, (4.1)
а-»<» w
