Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
N ОО
где с — величина, не зависящая от Q (предельный переход такого типа называется термодинамическим). Гипотеза состоит в том, что в рассматриваемой системе происходят все события, вероятности которых отличны от нуля, причем частота наступления данного события пропорциональна его вероятности. Во избежание недоразумений подчеркнем, что слово «частота» здесь не обязательно следует понимать буквально, как характеристику последовательности событий во времени. Так, рассматриваемое «событие» может состоять в возникновении дискретных локальных уровней в случайных потенциальных ямах (§ II. 9). Под «частотой» при этом следует понимать просто концентрацию таких уровней.
Заметим, что в рамках обычной зонной теории вероятностная постановка задачи об энергетическом спектре, по сути дела, лишена реального содержания.
При использовании вероятностных представлений возникает вопрос о достоверности получаемых таким образом результатов; В самом деле, такие величины, как, например, электрическое сопротивление данного макроскопического образца, должны получаться однозначно. Этот весьма тонкий вопрос, равно как
} 4. ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ
27
и вопрос о совпадении средних по объему и по случайному полю, рассматривается в § 7 настоящей главы.
В-третьих, в силу отсутствия дальнего порядка компоненты квазиимпульса не являются в рассматриваемых системах хорошими квантовыми числами; состояния же с заданными значениями квазиимпульса не стационарны. Это замечание справедливо в применении к любым неупорядоченным системам, в том числе и не содержащим случайного поля. В сущности, оно означает лишь, что в условиях, когда неравенства типа (1.1) не выполняются, рассеяние носителей заряда в непериодическом поле столь интенсивно, что квазиимпульс не сохраняется даже приближенно. Тем самым лишается смысла представление о законе дисперсии как функциональной связи между энергией и квази-импульсом. Это означает, что в применении к неупорядоченным системам нельзя ввести понятия поверхности Ферми, единого тензора эффективных масс, через компоненты которого выра-; жаются как равновесные, так и кинетические характеристики вещества, и т. д. Для некоторых систем, указанных в § 1, нельзя ввести даже понятие зоны Бриллюэна, ибо нет соответствующей кристаллической решетки. Естественно, в выражения для многих непосредственно измеряемых на опыте характеристик системы — концентрации электронов, электропроводности и т. д. — будут входить какие-то величины размерности массы. Однако они не обязаны совпадать друг с другом. Соответственно можно говорить об эффективной массе для плотности состояний, для электропроводности и т. д. Вопрос о взаимосвязи между ними можно решить, только рассматривая какую-либо конкретную систему.
Заметим, что все указанные понятия принадлежат к числу важнейших в обычной зонной теории твердого тела.
В-четвертых, в неупорядоченной системе возрастает, по сравнению с идеальным кристаллом, роль некоторых многоэлектронных эффектов (это замечание справедливо для любых неупорядоченных систем, в том числе и не содержащих случайного поля). Речь идет о затухании одночастичных возбуждений за счет межэлектронного взаимодействия в вырожденном газе. Дей^ ствительно, хорошо известно [15], что в идеальном кристалле это затухание стремится к нулю вблизи поверхности Ферми (что, собственно, и оправдывает представление о ней с точки зрения многоэлектронного подхода). Это обусловлено совместным действием принципа Паули и законов сохранения энергии и квазиимпульса. В рассматриваемом случае второй из указан-^ ных законов отпадает и затухание отнюдь не подавляется; Соответственно обычная картина квазичастиц может потерять смысл, коль скоро речь идет о материалах с не слишком малой концентрацией свободных электронов (дырок).
28
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
Заметим, что именно представление о квазичастицах позволило обосновать обычную зонную схему с позиций многоэлектронной теории твердого тела.
Таким образом, на первый взгляд использование обычной зонной схемы в теории неупорядоченных систем представляется необоснованным. С другой стороны, опыт (§ 3) вполне определенно свидетельствует, что хотя бы отдельные черты зонной схемы сохраняют смысл и в рассматриваемых материалах. Таким образом, возникает теоретическая задача: выяснить, существуют ли какие-либо представления зонной теории, которые сохраняли бы смысл и в применении к неупорядоченным системам. В частности, надо понять, можно ли придать смысл (и какой) самому понятию «зона».
Для решения этих задач удобно указать сначала точные понятия, пригодные для описания любых — в том числе и неупорядоченных — систем.
§ 5. Плотность состояний (предварительные соображения)
Интересующие нас точные понятия должны быть, с одной стороны, достаточно общими — чтобы их можно было использовать применительно к любой системе частиц — и, с другой стороны, достаточно простыми — чтобы их можно было применять эффективно*). Вопрос о разыскании таких эффективных и точных характеристик системы был в свое время поставлен и решен в общей теории многих тел (В. JL Бонч-Бруевич и А. Г. Миронов, 1961; В. Л. Бонч-Бруевич, 1965).
