Интегрируемые гамильтоновы системы - Болсинов А.В.
ISBN 5-7029-0352-8
Скачать (прямая ссылка):
2.7.2. Алгоритм построения полного списка всех атомов.......... 87
2.7.3. Алгоритм распознавания одинаковых атомов............. 87
2.7.4. Задание атома в виде /-графа............................ 89
2.7.5. Задание ориентированного атома в виде некоторой подгруппы в группе Z * Ъч ............................................ 93
2.7.6. Изображение атомов в виде погружений графов в плоскость 96
2.7.7. Атомы как клеточные разбиения двумерных замкнутых поверхностей .................................................... 97
2.7.8. Таблица атомов малой сложности.......................... 98
2.7.9. Зеркальные атомы........................................ 99
2.8. Группы симметрий ориентированных атомов и универсальное накрывающее дерево..............................................100
2.8.1. Симметрии /-графов......................................100
2.8.2. Универсальное накрывающее дерево над /-графами, /-граф
как фактор-пространство универсального дерева...........101
2.8.3. Соответствие между /-графами и подгруппами в группе
Z * Z2..................................................104
2.8.4. Граф J. Группы симметрий /-графа и его связь с самим
/-графом. Максимально симметричные /-графы..............106
2.8.5. Список плоских максимально симметричных атомов. При-
меры максимально симметричных атомов произвольного рода....................................................110
2.8.6. Представление атомов в виде факторов плоскости Лобачев-
ского по подгруппам ее группы изометрий. Атомы как поверхности постоянной отрицательной кривизны............118
2.9. Общее понятие молекулы........................................122
2.10. Примеры сложных функций Морса и сложных молекул...............127
2.11. Аппроксимация сложных молекул простыми. Деформации функций Морса ....................................................129
2.12. Классификация потоков Морса-Смейла на двумерных поверхностях при помощи атомов и молекул..............................134
Таблицы к главе 2 ................................................. 138
Глава 3. Грубая лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы........................................... 148
3.1. Классификация невырожденных критических подмногообразий на
изоэнергетических 3-поверхностях...............................148
3.2. Топологическое строение окрестности особого слоя слоения Лиу-
вилля..........................................................153
СОДЕРЖАНИЕ
5
3.3. Топологически устойчивые гамильтоновы системы ...................160
3.4. Пример неустойчивой интегрируемой системы........................164
3.5. 2-атомы и 3-атомы ...............................................165
3.6. Классификация 3-атомов...........................................170
3.7. Атомы как перестройки торов Лиувилля.............................172
3.8. Молекулы интегрируемой системы...................................173
3.9. Сложность интегрируемых систем...................................176
Таблицы к главе 3 ................................................... 178
Глава 4. Лиувиллева эквивалентность интегрируемых систем с двумя степенями свободы ................................................. 182
4.1. Допустимые системы координат на границе 3-атома..................182
4.2. Матрицы склейки и избыточные оснащения молекулы..................189
4.3. Инварианты, числовые метки г, е, п...............................190
4.3.1. Метки ri и ?i.............................................191
4.3.2. Метки и семьи в молекуле..................................191
4.4. Меченая молекула — полный инвариант лиувиллевой эквивалентности .........................................................193
4.5. Влияние ориентаций...............................................195
4.5.1. Изменение ориентации на ребре молекулы ...................195
4.5.2. Изменение ориентации 3-многообразия Q.....................196
4.5.3. Изменение ориентации гамильтонова векторного поля .... 197
4.6. Теорема реализации...............................................197
4.7. Простые примеры молекул..........................................200
4.8. Гамильтоновы системы с критическими бутылками Клейна .... 207
4.9. Топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых
систем с двумя степенями свободы.................................211
4.9.1. Класс (М) ..............................................211
4.9.2. Класс (Н).................................................212
4.9.3. Класс (Q) трехмерных многообразий, склеенных из блоков
