Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Болсинов А.В. -> "Интегрируемые гамильтоновы системы " -> 1

Интегрируемые гамильтоновы системы - Болсинов А.В.

Интегрируемые гамильтоновы системы

Автор: Болсинов А.В.
Другие авторы: Фоменко А.Т.
Издательство: И.: Удмуртский университет
Год издания: 1999
Страницы: 444
ISBN 5-7029-0352-8
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193
Скачать: integriruemiesistemi1999.pdf

А. В.Болсинов А. Т. Фоменко

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ

ГАМИЛЬТОНОВЫ

СИСТЕМЫ

1

ГЕОМЕТРИЯ

ТОПОЛОГИЯ

КЛАССИФИКАЦИЯ

Редакция журнала “Регулярная и хаотическая динамика”

Издательский дом “Удмуртский университет”

1999
УДК 515.1 ББК 22.15 Б 795

Б 795 А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко. Интегрируемые гамильтоно-вые системы. Геометрия, топология, классификация. Том I. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. 444 с. ISBN 5-7029-0352-8

Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению современной математики — теории интегрируемых гамильтоновых систем. Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях торов Лиу-вилля и получена траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим методам вычисления топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.

ISBN 5-7029-0352-8

ББК 22.15

\R&G\

Оригинал-макет подготовлен в редакции журнала «Регулярная и хаотическая динамика» http://www.uni.udm.ru/rcd

© А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, 1999 © Редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика», 1999 © Издательский дом

«Удмуртский университет», 1999
Содержание

Предисловие .......................................................... 8

Глава 1. Основные понятия............................................. 11

1.1. Линейная симплектическая геометрия........................... 11

1.2. Симплектические и пуассоновы многообразия.................... 15

1.3. Теорема Дарбу................................................ 22

1.4. Вложения и погружения симплектических многообразий. Симплектические и лагранжевы подмногообразия.......................... 25

1.5. Интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы. Теорема Ли-

увилля........................................................ 27

1.6. Нерезонансные и резонансные системы.......................... 35

1.7. Число вращения............................................... 35

1.8. Отображение момента интегрируемой системы и его бифуркационная диаграмма.............................................. 38

1.9. Простой пример интегрируемой механической системы............ 40

1.10. Невырожденные точки отображения момента...................... 42

1.10.1. Случай двух степеней свободы ......................... 42

1.10.2. Интегралы Ботта с точки зрения четырехмерного симплек-

тического многообразия.................................. 46

1.10.3. Определение невырожденной особенности в случае многих

степеней свободы........................................ 54

1.10.4. Типы невырожденных особенностей в многомерном случае . 57

1.11. Основные типы эквивалентностей динамических систем .......... 63

Глава 2. Топология слоений, порождаемых функциями Морса на двумерных поверхностях................................................. 66

2.1. Простые функции Морса........................................ 66

2.2. Граф Риба функции Морса...................................... 67

2.3. Понятие атома................................................ 69

2.4. Простые атомы ............................................... 71

2.4.1. Случай минимума и максимума. Атом А................... 71

2.4.2. Случай ориентируемого седла. Атом В ^................. 72

2.4.3. Случай неориентируемого седла. Атом В ................ 72

2.4.4. Классификация простых атомов.......................... 74

2.5. Простые молекулы ............................................ 75

2.5.1. Определение простой молекулы.......................... 75

2.5.2. Теорема реализации.................................... 76

2.5.3. Примеры простых функций Морса и простых молекул ... 77
4

СОДЕРЖАНИЕ

2.5.4. Классификация минимальных простых функций Морса на

поверхностях малого рода................................ 80

2.6. Сложные атомы................................................. 83

2.7. Классификация атомов.......................................... 86

2.7.1. Склейка атомов из крестов............................... 86
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 193 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed