Интегрируемые гамильтоновы системы - Болсинов А.В.
ISBN 5-7029-0352-8
Скачать (прямая ссылка):
двух типов................................................212
4.9.4. Класс (W) многообразий Вальдхаузена (граф-многообразий) 213
4.9.5. Класс (Н') многообразий, отвечающих интегрируемым гамильтонианам с ручными интегралами .............................214
4.9.6. Теорема о совпадении четырех классов многообразий .... 215
4.9.7. Доказательство теоремы 4.3................................216
Глава 5. Траекторная классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы. Первый шаг......................................... 218
5.1. Функция вращения системы на ребре молекулы. Вектор вращения 218
5.2. Редукция трехмерной траекторной классификации к двумерной
классификации с точностью до сопряженности.......................222
5.2.1. Трансверсальные сечения ..................................222
5.2.2. Поток Пуанкаре и гамильтониан Пуанкаре....................224
5.3. Редукция двух степеней свободы к одной...........................227
6
СОДЕРЖАНИЕ
5.4. Общая концепция построения траекторных инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.........................................230
Глава 6. Классификация гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях с точностью до топологической сопряженности . . 233
6.1. Инварианты гамильтоновой системы на 2-атоме.....................233
6.1.1. А-инвариант..............................................233
6.1.2. A-инвариант и Z-инвариант................................239
6.2. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до топологической сопряженности........................244
6.3. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с инволюцией с точностью до топологической сопряженности..........248
6.4. Операция вклейки-вырезания......................................250
6.5. Описание области значений А- и Z-инвариантов....................257
6.6. Теорема классификации гамильтоновых систем на замкнутой поверхности с точностью до топологической сопряженности ........270
Глава 7. Гладкая сопряженность гамильтоновых потоков на двумерных поверхностях .................................................... 273
7.1. Построение гладких инвариантов на 2-атомах......................273
7.2. Теорема классификации гамильтоновых потоков на 2-атомах с точностью до гладкой сопряженности ..............................281
Глава 8. Траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Второй шаг........................ 286
Введение............................................................286
8.1. Избыточное i-оснащение молекулы (топологический случай). Основная лемма о ^-оснащениях...................................287
8.2. Группа замен трансверсальных сечений. Операция вклейки-вырезания ........................................................294
8.3. Действие группы замен GT на множестве избыточных оснащений . 298
8.4. Три общих принципа построения инвариантов.......................300
8.5. Допустимые избыточные оснащения и их реализация.................301
8.5.1. Реализация оснащения на атоме............................301
8.5.2. Реализация оснащения на ребре молекулы...................305
8.5.3. Реализация избыточного i-оснащения на всей молекуле . . . 308
8.6. Построение траекторных инвариантов в топологическом случае.
Определение i-молекулы..........................................311
8.6.1. .R-инвариант и индекс вращения на ребре..................311
8.6.2. 6-инвариант (на радикалах молекулы)......................313
8.6.3. А-инвариант..............................................316
8.6.4. А?[#]-инвариант..........................................316
8.6.5. Окончательное определение i-молекулы интегрируемой системы ...........................................................318
8.6.6. Влияние ориентации на инварианты.........................320
СОДЕРЖАНИЕ
7
8.7. Теорема топологической траекторной классификации интегрируемых систем с двумя степенями свободы..........................322
8.8. Частный случай: простые интегрируемые системы и их топологическая траекторная классификация..............................328
8.9. Теория гладкой траекторной классификации .......................329
Глава 9. Лиувиллева классификация интегрируемых систем с двумя степенями свободы в четырехмерных окрестностях особых точек................................................................... 337
9.1. L-тип четырехмерной особенности.................................337
9.2. Круговая молекула четырехмерной особенности.....................342
9.3. Случай центр-центр..............................................344
9.4. Случай центр-седло..............................................345
