Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
Векторное (оо - е) взаимодействие для оптически отрицательного кристалла показано на рис. 8.5. Кривыми / и 4 показаны сечения поверхностей волновых векторов обыкновенных волн основной к0(ы) и удвоенной к0(2а) частот. Кривая 2 соответствует поверхности волновых векторов необыкновенной волны на частоте 2со и кривая 3 - удвоенному значению к0((л). Очевидно, что 2к0(а) не равно к0(2(л), так как 2л(со) * п(2со). Направление Оа есть направление скалярного (оо -ё) - синхронизма. Но кроме направления скалярного синхронизма на рис. 8.5 можно найти направление Os, в котором величина волнового вектора необыкновенной волны будет равна геометрической сумме волновых векторов двух неколлинеарных, обыкновенных волн [fce(2co) = fco(co) + ko(oi)]. Для того чтобы определить направления век-
1 Очевидно, что с помощью построения поверхностей волновых векторов можно рассмотреть н скалярный синхронизм, являющийся частным случаем векторного синхронизма.
162
о
1 г j * у
Рис. 8.5. Демонстрация векторного (оо - е) синхронизма ка сечешш поверхностей волновых векторов оптически отрицательного кристалла
Рис. 8.6. Демонстрация векторного (ое - е) - синхронизма иа сеченни поверхностен волновых векторов оптически отрицательного кристалла
торов и kl'(a), дающих векторный синхронизм в некотором направлении 0.у, следует из точки s описать окружность радиусом Ао(со) и найти точки пересечения К\ и Кг этой окружности с поверхностью /to(co). Направления OATi и 0Кг - есть направления волновых векторов обыкновенных волн, взаимодействие которых в условиях векторного синхронизма дает волну ke(2a>).
Так же можно рассмотреть возможность реализации условий синхронизма для (ое - е)-взаимодействия (рис. 8.6). На этом рисунке цифрами 1 и 2 обозначены сечения плоскостью х = 0 поверхностей волновых векторов соответственно необыкновенной и обыкновенной волн основной частоты; цифрами 3 и 4 - сечения плоскостью х - О поверхностей волновых векторов соответственно необыкновенной и обыкновенной волн удвоенной частоты.
Для произвольно выбранного направления Oj волнового вектора второй гармоники по методике, описанной для (оо - е)-векторного синхронизма можно найти направления волновых векторов &0(к>), обеспечивающих генерацию гармоники в направлении Oj в условиях векторного синхронизма. Как видно из векторного параллелограмма на рис. 8.6, направление к0(ы) находится, если из точки s описать окружность радиуса ке(со) до пересечения с кривой 2, а направление ке(а) находится, если из точки s описать окружность радиуса /с0(ю) до пересечения с кривой 1.
Важным вопросом является возможность существования тех или других условий синхронизма в данном кристалле. Смысл этого вопроса можно рассмотреть на примере скалярного синхронизма при генерации оптических гармоник. Для возникновения условий скаляр-6. 163
ного синхронизма необходимо, чтобы поверхности показателей преломления для волн соответствующих поляризаций основной частоты и гармоники пересекались. Условием такого пересечения для оптически отрицательного кристалла является неравенство
;V,(2<m) - Ne(со) S jVo(k>) - Ne(к») = Д (двупреломление) (8.46)
и для оптически положительного кристалла
М>(2со) - N0(со) < А^Дсо) - М>(со) = Д (двупреломление). (8.47)
Неравенства (8.46) и (8.47) определяют области оптических частот (или область температур), для которых в данном кристалле при данной температуре (или частоте) возможен синхронизм при генерации оптических гармоник.
8.4. ЭФФЕКТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
НЕЛИНЕЙНОСТИ
Здесь, как и ранее, ограничимся рассмотрением коэффициентов квадратичной нелинейности. Используя коэффициент связи между действительными компонентами полей EJt Ек и нелинейной поляризации Pit запишем уравнение для квадратичной поляризации в тензорной форме
РI= djjkEjEk. (8.48)
Для конкретного светового луча, направление и поляризация которого определены относительно кристаллофизической системы координат (обычно это направление синхронизма), может быть выполнено суммирование коэффициентов d^k. Как было показано ранее, при генерации гармоник в условиях синхронизма могут различаться поляризации начального луча и его гармоники. В более общем случае (при генерации суммарных или разностных частот) могут различаться поляризации всех компонент поля и нелинейной поляризации, участвующих во взаимодействии. Тогда каждая данная компонента нелинейной поляризации (и соответствующая ей компонента поля) появляется в результате воздействия на среду суммарной компоненты поля накачки, возникшей в результате суммирования компонент поля различных поляризаций. Например, при (ое - е)-взаимодействии компонента нелинейной поляризации Рех возникает в результате воздействия на среду компонент поля по оси х и обыкновенной Еох и необыкновенной Еех поляризаций. Если в системе координат (рис. 8.7) направление волновой нормали волны-накачки т задано углами 0 и Ф, то эти же углы определяют и направления обыкновенной Е„ и необыкновенной Е, компонент поля накачки, находящихся в плоскости, нормальной к т.
164
г
Как следует из рис. 8.7, поле обыкновенной поляризации имеет компоненты:
