Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
Количественная зависимость интенсивности результирующего излучения от рассогласования фаз следует из выражений (8.18, 8.19). Эта зависимость определяется величиной
Рис. 8.2. Зависимость интенсивности результирующего излучения от длины взаимодействия L
L1
sin
(skLjl)
(AkL/lf
(8.37)
Здесь рассогласование фаз определяется величиной Ак = к\ + + кг - ki или для генерации второй гармоники
Дк = 2кш - kin.
(8.38)
Условие ДА: = 0 соответствует выполнению закона сохранения импульса и условию согласования фаз взаимодействующих волн.
Из (8.18) следует, что зависимость интенсивности результирующего излучения от длины нелинейной среды L или, что то же самое, от координаты при распространении излучения в нелинейной среде, является периодической функцией [L2sin2(AA:L/2)] от L с быстро уменьшающимися экстремумами (рис. 8.2). Положения экстремумов интенсивности результирующего излучения по длине распространения света в среде получаем, дифференцируя sin2(AAL/2) по L
159
sin2 (ML/2) = Msin (ML/2) = 0 .
d L
(8.39)
Экстремумы результирующего излучения появляются при
L = т—, где т - целые числа.
М
Первый максимум наблюдается при тг/Дк = Ьс. Длина La на которой наблюдается повышение интенсивности результирующего излучения, получила название «когерентная длина».
8.3. РЕАЛИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ СИНХРОНИЗМА
В соответствии с законом нормальной дисперсии показатели преломления пропорциональны квадрату частоты света, поэтому л(2со) > л(со) и условие синхронизма кажется недостижимым. Однако условие синхронизма может быть реализовано в анизотропных кристаллах, в которых показатели преломления зависят не только от частоты, но и от поляризации и направления. Используя эти зависимости, можно выбрать направления, в которых выполняется равенство показателей преломления для света, имеющего различные частоты и различную поляризацию.
Покажем возможность реализации условия синхронизма на примере генерации оптических гармоник при распространении света в одноосном оптически отрицательном кристалле. К таким кристаллам относятся практически важные для нелинейной оптики кристаллы ниобата лития, кристаллы дигидрофосфатов одновалентных катионов, иодат лития и др. На рис. 8.3 показано сечение поверхности показателей преломления такого кристалла для двух частот оптического излучения оо и 2ш.
Направление Оz является оптической осью кристалла. При выполнении закона нормальной дисперсии поверхности, соответствующие частоте ш, меньше, чем поверхности, соответствующие большей частоте 2со. Поэтому окружность л0(ю) вписывается в окружность л0(2со) и эллипс ле(со) вписывается в эллипс ле(2со). Условия синхронизма выполняются в тех случаях, когда окружность л0(ш) пересекается с эллипсом лД2со), как это показано на рис. 8.3. При распространении оптических волн в направлениях Од, показанных стрелками, скорости распространения волн с частотами со и 2ш равны и эти волны распространяются без сдвига фаз, т.е. синхронно. В результате взаимодействия оптического излучения, распространяющегося в этих направлениях в оптически отрицательном кристалле, два кванта обыкновенной поляризации с частотой ш дают квант необыкновенной поляризации с частотой 2со. Такой тип взаимодействия принято обозначать как взаимодействие (оо - е).
160
Рис. 8.3. Сеченне поверхностей показателей преломления оптически отрицательного кристалла для частот а> (тонкие линии) и 2 со (толстые линии)
Рис. 8.4. Сечение поверхностей показателей преломления оптически положительного кристалла для частот а> (тонкие линин) и 2со (толстые линии)
Схема пересечения поверхностей показателей преломления для частот со и 2со в оптически положительном кристалле показана на рис. 8.4. Из этого рисунка видно, что в оптически положительных кристаллах генерация оптических гармоник в условиях синхронизма происходит в результате взаимодействия (ее - о).
Угол синхронизма 0С можно определить, используя равенства: для оптически отрицательного кристалла
лД2со) = Лго(со) (8.40)
и для оптически положительного кристалла
ле(со) = М,(2со). (8.41)
(Здесь и далее строчными буквами обозначены главные показатели преломления).
Подставляя в (8.40) и (8.41) зависимости пе от угла 0, получим для оптически отрицательного кристалла
----------Nofa>KH------------j- = N0(co), (8.42)
(И (2и)]sin2 ес + К2 (2co)]cos2 ес }2 и для оптически положительного кристалла:
Здесь в,. - угол синхронизма, так как именно для угла синхронизма выполняются равенства (8.42) и (8.43).
Из (8.42) получаем угол синхронизма оптически отрицательного кристалла
_in2о - 2 (йи.
а из (8.43) угол синхронизма оптически положительного кристалла
<8.45,
Мю)]-2-К(»)]-2
Синхронизм, показанный на рис. 8.3 и рис. 8.4, является «скалярным синхронизмом», так как в рассмотренных случаях предполагается, что волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны и условие сохранения импульса (8.34) для этих волн можно заменить равенством показателей преломления (8.36). Условия синхронизма могут выполняться и при взаимодействии волн с неколлинеарными волновыми векторами. Для рассмотрения условий синхронизма в этих случаях, т.е. «векторного синхронизма», следует пользоваться векторным равенством типа (8.34) и поверхностями волновых векторов (а не поверхностями показателей преломления, как это было сделано при рассмотрении скалярного синхронизма1 на рис. 8.3 и рис. 8.4).
