Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блистанов А.А. -> "Кристаллы квантовой и нелинейной оптики" -> 58

Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.

Блистанов А.А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики — М.: МИСИС, 2000. — 432 c.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка): kristllikvantovoynelineynoyfiziki2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 164 >> Следующая

1т - интенсивность света в дифракционном максимуме порядка т, прошедшего через кристалл с РДС, на который действует электрическое поле Е, создающее двупреломление Ап(Е);
Jm - функция Бесселя 1-го рода порядка т.
Таким образом, при включении электрического поля появляются дифракционные максимумы высоких порядков, а интенсивность дифракции нулевого порядка падает. Такой электрооптический элемент, установленный на оптической оси внутри резонатора лазера, обеспечивает модуляцию добротности лазера с частотой изменения электрического поля. Уменьшение интенсивности света, распространяющегося вдоль оси резонатора, приводит к снижению его добротности и прекращению генерации света. Этот электрооптический элемент может работать как внутрирезонаторный дифракционный за-
1 Подробнее влияние электрического поля на дифракцию света в кристаллах нно-бата лития рассмотрено в гл. 9.
151
твор. В отличие от поляризационно-оптических затворов, дифракционные затворы могут управлять неполяризованным излучением, что очень важно для использования их внутри лазерных резонаторов.
Глава 8 РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ
8.1. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЛУЧЕЙ
8.1.1. Взаимодействие трех оптических полей
Взаимодействие электрических полей с близкими частотами колебаний удобно рассматривать, используя связь поляризации и электрического поля в виде, заданном выражением (II. 1). В результате взаимодействия электромагнитных полей E\(z,t) и E2(z,t) в нелинейных оптических средах возникает нелинейная поляризация Pi(z,t), которая, следуя выражению (II.3) может быть задана в виде
Pi(z,t)=xEi(z,t)E2(z,t). (8.1)
Нелинейная поляризация порождает новое электромагнитное поле Ei(z,t), так что в результате нелинейного взаимодействия в среде будут существовать три взаимно связанных электрических поля. Зададим взаимодействующие электрические поля в виде волн, распространяющихся в направлении z
E\(z,t) = E\(z) exp [-/'(coif - k\z)\,
E2(z,t) = Ei(z) exp H(co2? - k7z)\, (8.2)
Ei(z,t) = Ei(z) exp [ i(co3r - fc3z)],
где со), ?02, соз ~ частоты;
k\, k2, k3 - волновые векторы;
Ei(z), E2(z), Ei(z) - комплексные амплитуды трех взаимодействующих волн.
Подставляя (8.2) в (8.1) с учетом того, что тензор диэлектрической проницаемости симметричен1, получим для нелинейной поляризации
1 Симметрия тензора диэлектрической проницаемости относительно диагонали, т.е. равенство компонент cjk = ekj, обеспечивает независимость произведения компонент электрического поля от перестановки. Следовательно, EjEk + EkEj — 2EjEk.
152
Pi(z,t) = 2% Ei(z)Ei,{z) exp {-/'[(co3 -a2)t- (k3 - k2) z]}; (8.3, a)
Pi(z,t) = 2x Ei(z)E\(z) exp {-/'[(co3 - со,) г - (к] - ki) z]}; (8.3, 6)
Pi(z,t) = 2x ?i(z)?2(z) exp { /[(со, + co2) t - (A:, + /c2) z]}. (8.3, e)
Амплитуды взаимодействующих полей можно получить, решая уравнения Максвелла с учетом нелинейной поляризации. Для немагнитной и непроводящей среды уравнение Максвелла имеет вид
V2? = c'2^, (8.4)
дг
где индукция D определяется электрическим полем и нелинейной составляющей поляризации с помощью материального уравнения
D = eE+ 4пР, (8.5)
в котором линейная составляющая поляризации включена в е, Р описывает нелинейную часть поляризации. Подставляя (8.5) в (8.4), получим
ч1е = ^т{1ге)~Чё-т¦ №
dt Lс ) с dt
Рассмотрим решение (8.6) так, как это сделано в [1]. Запишем производные от напряженности поля и поляризации, требуемые для подстановки в (8.6). Вторые производные напряженности поля по времени
.2
—-?,(z,/)= -co2?,(z)exp[-<(G>1/--A:1z)] (8.7)
dr
и аналогичные выражения для Ei(z,t) и Ei(z,t).
Для вторых производных поляризации по времени, используя
(8.3), получим
д}_ d,2 d^_ dt2 d2
P1(z,/)=-((co3-co2)2/,i(z,/);
P2 (z,/) = -;(co3 - CO, )2P2 (z,f); (8.8)
d/2
Дважды дифференцируя (8.2) no z и полагая, что амплитуда поля настолько слабо зависит от z, что можно пренебречь вторыми производными амплитуды по полю, получим
153
(8.9, а)
(8.9, 6)
(8.9, в)
Подставив (8.7), (8.8) и (8.9) в (8.6), учитывая, что есоУс2 = к2, и полагая, что (8.6) удовлетворяется для каждой частной компоненты отдельно, получим систему уравнений для трех связанных волн
Общее решение этой системы уравнений не выражается в элементарных функциях. Однако для некоторых важных частных случаев такое решение может быть получено. Если поле Еъ(г,г) возникает в результате взаимодействия мощных полей jE’i(z) и Ei(z) так, что передача энергии от полей E\(z) и Ei(z) мала и амплитуды полей E\(z) и Ei(z) слабо меняются в зависимости от координаты, то можно считать — E,(z,r) = — E2(z,r) = 0. Тогда в системе (8.10) остается одно d z dz
уравнение для Еъ. Обозначив
(8.10)
к\+кг~къ = Ак,
(8.11)
из (8.10) получим для Еу.
j-xEi {z)E2 (z)Jexp(i'A/cz)d z .
L
0
(8.12)
Интегрируя (8.12), получаем
|'4лю з
j-XEi (z)E2 (z)-^— [exp(iML) -1].
(8.13)
154
Заменив къ и ш3 и используя соотношения къ = 2пс1къ и ш3 = 2пп/Я.з, запишем (8.13) в виде
?3 = ~rrXEi (z)E2 (z)[exp(i'ML)-1]. (8.14)
И3/.3М
Плотность потока мощности или интенсивность излучения выражается через амплитуды электрического поля
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed