Кристаллы квантовой и нелинейной оптики - Блистанов А.А.
ISBN 5-87623-065--0
Скачать (прямая ссылка):
Еох = Е0 sin ср, Е0у = Eq (— cos ф),
E0z - 0.
(8.49)
Поле необыкновенной поляризации имеет компоненты:
Еех = ?о(-СОБфСО5 0),
Ееу = Е0 (- sin ф cos 0),
Eez =Eo(sin0).
(8.50)
Таким образом, компоненты поля в общем виде можно записать для поля обыкновенной поляризации
(8.51)
(8.52)
Eoj = djEo
и для поля необыкновенной поляризации: Ее] - bjEe.
В (8.51) и (8.52) а./ и bj матрицы вида
aj =
bj =
f 5Шф Л -СОЯф 0
- СО5фСО50
— sin фсов 0
sin0
(8.53)
(8.54)
165
Зная компоненты нелинейной поляризации Р, и используя эти матрицы, определим обыкновенную Р0 и необыкновенную Р, нелинейные поляризации, как Р0 = а,Р0, и Ре = bjPei. В результате для различных видов взаимодействия можно получить для нелинейной поляризации выражения, приведенные в табл. 8.1.
Выражения в квадратных скобках представляют собой комбинации компонентов тензора коэффициентов квадратичной нелинейной поляризуемости и тригонометрических функций. Эти выражения можно объединить под названием «эффективный коэффициент нелинейности» Лфф. Выражения для </эфф в зависимости от 9 и ср рассчитаны для всех точечных групп симметрии и приведены в известных книгах по кристаллофизике и нелинейной оптике, в частности в [1] и [3].
В табл. 8.2 приведены выражения для rf3фф, вычисленные для случая, когда выполняются так называемые «условия Клейнмана». Эти
Таблица 8.1. Поляризация при различных типах взаимодействия фотонов
Выражение для поляризации Тип взаимодействия
Р, = [(l-b^b'd^p^El Р. = [(1^А)ЬА,^рк\Е0Ес Ро = [ (2 - а к) Ей Ег (ОО - (?) I тип (ее - о) I тип (ое - е) II тип (ое - о) II тип
Таблица 8.2. Выражения <&++ для взаимодействии I гипа при выполнении условия Клейнмана
Точечная группа Взаимодействие (ее - о) Взаимодействие (оо - e)
6 н 4 0 di;sin6
622 0 0
422 0 0
6mm 4min 0 di5Sin0
6 m2 dacos^cosip - d22cos0sin3(p
3m ?^22C0s4)C0s3(p di5Sin0 - d22cos0sin3(p
6 cos2^ (dnsin3(p + d22Cos3(p) cos9 (dncos3(p - ^22sin3(p)
3 COS^ (d\ !Sin3(p + d22COS3(p) dissinO + cos0 (dncos3(p - d22sin3(p)
32 rfncos26sin39 <incos0sin3(p
4 2m du(sin20cos2(p) - sin0(rfusin2(p + di5Cos2(p)
4 sin20(ducos2(p - dusin 2ф) - <insin0sin2(p
166
условия состоят в том, что для рассматриваемого взаимодействия должно выполняться равенство d^ = d^. Это равенство будет выполняться, если тензор диэлектрической проницаемости ?/к (как и тензоры диэлектрической восприимчивости и поляризуемости), определяющий распространение в среде волн накачки Е; и Ек, симметричен (вд = еу). Ясно, что условие Клейнмана вьтолняется в большинстве практически важных случаев, в частности при генерации оптических гармоник.
8.5. РАССОГЛАСОВАНИЕ ФАЗ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЛН ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ
При нелинейно-оптическом взаимодействии под влиянием внешних факторов возможно рассогласование фаз взаимодействующих волн, т.е. появление или изменение Ак. Наиболее важными факторами, влияющими на изменение Ак и, следовательно, на интенсивность результирующего излучения, являются угловое отклонение от направления синхронизма А0, частота со (шш длина волны X) накачки и температура Т. Представить связь Ак с параметрами, характеризующими эти факторы, можно, обозначив физический параметр типа i как в, и записав изменение Ак в виде ряда
Ак. = Ак0 +^-Л9/ +^^(Д8,)2 +••¦ (8.55)
д 9j д Sj
Часто (для малых величин Ак) в выражении (8.55) можно ограничиться первой производной. В этом случае зависимость от утла, температуры и частоты имеет вид
д&к д&к дЛк ,с _,л
Дк = Ак0+-----Д0 +----АТ +-----До . (8.56)
50 дТ да
Производные в (8.56) представляют собой коэффициенты, определяющие зависимости Дк от угла, температуры и частоты. Обозначив эти коэффициенты как р, перепишем (8.56) в виде
Дк = Д&о + РеД0 + Р7АТ + РмДю. (8-57)
Для характеристики влияния того или иного параметра на синхронизм используется полоса пропускания по данному параметру. Полоса пропускания определяется величиной параметра, приводящего в результате изменения синхронизма к уменьшению вдвое интенсивности результирующего излучения. Это соответствует равенству
167
sin 2 (ML/2) 1
(ML/2)2
= — или ML = 5,56. 2
(8.58)
Полагая, что Дk0 = 0 для величин параметров, приводящих к изменению результирующего излучения вдвое (полоса пропускания Д01/2), из (8.57) и (8.58) получим
Рис. 8.8. Возникновение Ак при отклонении волновой нормали от направления синхронизма в оптически отрицательном кристалле
Д01/2 = 5,56(LPe)-'; АТт = 5,56(Lpr)~>; ДС01/2 = 5,56(Lpu)-'.
(8.59)
(8.60) (8.61)
Полоса пропускания по данному параметру определяет чувствительность среды к изменению данного параметра, и, следовательно, возможность использования нелинейной среды в условиях изменений того или иного параметра.
Влияние отклонения волновой нормали Д0С от направления синхронизма на интенсивность результирующего излучения рассмотрим на примере генерации оптических гармоник в оптически отрицательном кристалле. Отклонения волновой нормали Д0С от направления синхронизма приводит к рассогласованию фаз и появлению Ак (рис. 8.8). Величину Ак в зависимости от Д0С можно определить как
