Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
т1|1ах у нейтрального слоя (волокно А В па рис. 15).
\ с • \р
t i
I II- .L -1 Т
О,'f 0,6 0.8 1,0 {
i'спюйчинисть обскочен
Расчет но тП|ах имеет значение для коро:ких оболочек при L<C.4R.
Наибольшим нормальным напряжениям р, ескнистпвуют наибольшие
касательные напряжения т|Иах -
PiR
. Расчет ведут, исходя из данных
о верхнем и нижнем критических напряжениях при кручении для оболочек тех
же размеров. Например, исходя из формулы (82) для верхнего критического
напряжении при кручении получим следующее выражение для верхней
критической величины сосредоточенной нагрузки:
4/ Vh
Р" = 0,78д?А* у (94)
Если нагрузка распределена по всей длине оболочки, то
Р0 = i,12n?As у
Rh
L2
(95)
Рис. 15 Устойчивость оболочек при совмест-
ном действии нагрузок. 3 а м к н у-
тая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внешнего давления.
Рассмогрим случай, когда оболочка, шарнирно опертая по торцам,
подвергается совместному действию сжатия вдоль образующей усилиями р,
равномерно распределенными вдоль дуговых кромок, и внешнего давления q,
ранномерно распределенного вдоль боковой поверхности. Комбинируя
уравнения (40) и (72), получаем исходное уравнение для исследования
устойчивости в малом оболочек средней длины
D E i)*w
--gr-5?-
(96)
Решение линейной задачи приводит к следующему уравнению для определения
верхних критических значений рв и qa [1):
(97)
где p0i о - верхние критические нагрузки при раздельном действии осевого
сжатия и внешнего давления.
Решение нелинейной задачи позволяет определить соотношение между нижними
критическими нагрузками. При определении нижних критических напряжений
можно пользоваться уравнением типа (97):
Замкнутая оболочка под действием внешнего давления и кручения. Для
оболочки, торцовые сечения которой шарнирно оперты, испытывающей действие
внешнего
Устоиччък ть ьсьмяск о прг-)глих упроги> тч
151
давления у. равномерно распределенного по боковой поверхности, и кручения
парами А1К, приложенными по торцам, расчетные формулы имеют вид
-2s- + (-^-)2 = 1;
%." \ So. а ) Qq.h V Su. и /
где уп. д, ус. н - верхнее и нижнее критические давления в случае
действии только внешнего давления: лв> й и s0< н - верхнее и нижнее
критические напряжения при простом кручении.
Совместное действие осевого сжатия, внешнего давления и кручения.
Комбинируя выражения (07) и (99), получим формулы для определения верхних
и нижних критических напряжений
*1; _?_ + _*_ + (_Ц,=1.
Ров дв.в \"и"/ Ро.н Qo.H \SU.nJ
(100)
Замкнутая оболочка, подвергающаяся совместному де й с т в и ю внешнего
давления, кручения и и з г и б а. При решении задачи об устойчивости
оболочки при поперечном изгибе отмечалось, что при сравнительно большой
длине (L _> 4/\') основное значение имеет потеря устойчивости типа сжатия
с образованием мелких вмятин в сжатой зоне. Поэтому при расчете на
комбинированную нагрузку можно исходить из формул типа (100). подстамлни
вместо р величину максимального напряжения рг прл изгибе. В случае
оболочки малой длины (L < \R) должно произойти выпучивание типа кручения
с концентрацией вмятин в центральной зоне, при этом необходимо
использовать формулу (99), подставляя вместо .ч- величину, равную сумме
касательных усилий, вызванных кручением, и максимальных касательных
усилий от изгиба.
Замкнутая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего д
а в л с -н н я. Дополнительное внутреннее давление по линейной теории не
влияет на величину критического напряжения, значение рв ив этом с..iy ше
определяют по формуле (43). Решение задачи с позиций нелинейно!! теории
приводит к другому выводу. Потерн устойчивости в большом в случае
простого сжатия оболочки сопровождается образованием глубокие вмятин,
обращенных к центру кривизны. Но при наличии внутреннего давления
образование таких вмятин будет затруднено, поэтому характер
волнообразования должен измениться, что подтверждается экспериментами 11
ри матом внутреннем давлении получаются вмятины, вытянутые вдоль дуги. По
мере увеличения интенсивности давления эффект удлинения имя тип вдоль
дуги усиливается, при значительном •*иуIреине" давлении образуются
сплошные кольцевые складки, что со явствует осеспмм<ч ричнои форме потерн
устойчивости. Но при Э!ом з1)|ич<г пелниейиосш не окджег существенною
влияния н критическое напряжение моапо определять по формуле (43). Этот
вывод подтверждает н теоретическое исследование Нижние критические
нагрузки при совместном действии осевого сж.пня и внутреннего давления
определяют по графику па рис. 16. где но оси ординат отложено
152
У<cmoil4u&\.init (ямкючек
отношение параметра рн - рн нижнего критического напряжения
сжатия при наличии внутреннего давлегтия к параметру р0 0 верхнего
критического напряжении для простого сжатия, определяемого но формуле
(52). по оси абсцисс - параметр внутреннего давления q - -= ^ /3(1
-Vя). Значению q = 0 соответствует рн = 0,18,
что отвечает решению нелинейной задачи по методу Ритца во втором
