Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
приближении для случая простого сжатия. На этом же графике дано значение
величины (К определяющей отношение длины вмятины fy вдоль дуги к размеру
вмятины 1Х вдоль образующей.
Рис 17
Замкнутая оболочка при совместном действии внутреннего давления и
кручения. Верхние критические нагручки для оболочек средней длины
определяют по графику на рис. 17. Указанные ка трафике величины вычисляют
по формулам: Sf, - (83); q - (65); s(it с - (82), q0% в - (72).
Расчетной является сплошная линия, штриховая линия соответствует
приближенной параболической зависимости
( - 0.907 -,
относящейся лишь к большим значениям q. График показывает, что нрй
увеличении внутреннего давления q происходит некоторое возрастание
верхнего критического напряжения кручения <6. Иа графике нанесены
экспериментальные точки (черный кружок относится к стальному г*б-разцу,
остальные - к дуралюминовым). По графику можно вести практические
расчеты, вводя поправочный коэффициент а. несколько более высокий, чем
при простом кручении (см. стр. 148). например гх 0.85
при --,.'250
Замкнутая оболочка при совместном яп с [ в и н внутреннего давлен н и и
изгиба. В этом случае предварительно определяют, какие напряжения
(нормальные или касательные) являются решающими Приведенный рапсе расчет
устойчивости замкнутой оболочки в у слепнях поперечного изгиба по
Устойчивость оболочек в пределах упругости
153
максимальным нормальным напряжениям ыносился к оболочкам ср.мнительно
большой длины 4 J, расчет по максимальным ка-
k а гельным напряжениям применяют при L <, AR. При комбинирован-гОМ
нагружении, относящемся к первому случаю, нижние критические значения
максимального напряжения изгиба можно определять по графику на рис. 16,
повышая рн (при q <[ 0,5) примерно на 25°'с . Во втором случае при
расчете следует пользоваться графиком на рис. 17, исходя из рекомендаций
для случая совместного действия кручения :! внутреннего давления.
Устойчивость круговых замкнутых подкрепленных оболочек. При определении
критических нагрузок и несущей способности подкрепленных оболочек и
выборе оптимальных соотношений между размерами обпшвкн и подкрепляющих
элеменюн возможны два подхода. Если ребра находятся на большом расстоянии
одно от другого, то нх рассматривают как дискретные элементы; в этом
случае задача со устойчивости оболочки рассматривается в строгой
постановке с учетом взаимодей !вня между оболочкой и подкреплениями. Если
ребра расположены достаточно часто, то используют друщю расчетную схему,
когда путем <пазмазывания* жесткости ребер переходит к модели
конструктивно анизотропной оболочки. При определении расчетной схемы
часто исходят из соо г ношения между длиной волны, образующейся пои s
ынучыаанни подкрепленной оболочки, н шагом ребер. Полагают, что в тех
случаях, кот да шаг ребер d несколько раз меньше длины волны, может быть
принят второй путь, основанный на переходе к модели анизотропной
оболочки. Но, по-видимому. Ганой критерии является недо-i ..ночным. Его
необходимо дополнить требованием, чтобы критическая нагрузка,
соответствующая местной потере устойчивости обшивки, была больше величины
критической нагрузки при общем выпучивании подкрепленной оболочки. Если
геометрические параметры оболочки и подкрепляющих ребер таковы, что
местная потеря устойчивости предшествует общей, ю даже в случае
образования значительных по стоим рамерам вмятин, захватывающих несколько
ребер, замена подкрепленной оболочки анизотропной моделью может привести
к существенной погрешности.
В качестве примера использования перши о подхода к задаче укажем л:.
paGuty |41, п которой исследована и линейной постановке устойчивость
оболочки, подкрепленной дискретными ребрами, при действии внешнего
давления. Теоретическое и экспериментальное исследования нелинейной
задачи об устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной редко
расставленными ребрами, подвергающейся осевому сжатию, приведены и работе
16].
Рассмотрим устойчивость конструктивно анизотропных оболочек.
Примем, что главные направления жесткости oproipoiiuon цилиндрической
оболочки х, у совпадают с образующей н дугой поперечного течении. Упругие
свойства ортотропных оболочек характеризуются стырьчя независимыми
величинами: модулями упругости Сг и 1'2 ¦ю направлениям х, у, модулем
сдвига (J и коз^ирипнецтом Пуассона v,. t гвечающим поперечной деформации
вдоль дуги. Второ" коэффициент v_, I оотпетпвующий поперечной деформации
по ианрак тению .v, связан *- уI соотношением
154
Устойчивость оболочек
Уравнения равновесия (5) и (6) в усилиях Nx, \'{/, Т и моментах А1Х, Му,
7/, приходящихся на единицу длины контура, будут:
<>т . dNB
Ч ду
дх
02М,
- 0;
+ <? = о.
(101)
(102)
Зависимости закона Гука для деформаций в срединной поверхности предсгавим
в виде
(103)
tx fiv 0 ЛГХ
fy - 6V 63 0 AV
V 0 0 бс Г
здесь приняты обозначения Л 1 х 1 1 " ?,А ; 2 ~ ?2Л •
Vi Ех А
1
Gh
Ux - bxNx + у + 0-Т =
(104)
Например, для деформации ех матрица (103) разворачивается d иидс Nx V*Ny
