Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Формулу (87) можно получить также, исходя из уравнения (291
полубезмоментной теории.
На графике рис. 12 приведены расчетные линии для оболочек различном длины
Ич графика можно найти наибольшее значение
1 / ~R~
при котором п^4; эта величина приблизительно равна у что
согласуется с неравенством (1), определяющим пределы применимости теории
оболочек средней длины. Здесь дана также величина -у, рапная тангенсу
угла наклона гребней поли к образующей.
Опыты показывают, что выпучивание оболочек при кручении, как правило,
сопровождайся хлопком- Теоретическое исследование устойчивости в большом
приводит к следующим значениям нижнего
критического напряжения I) 1. Отношение а - sH : у, зависит от пара
\teipa b - Rh . L-. При fi = 1 : 20; 1 : 200; 1 • 2000 получаются соот-
нетавенно а - 0,94; 0.80, 0.87. Следовательно, наименьшее значение
нижнего критического напряжения составляет 80% or верхней критической
величины.
148
Устойчивость оболочек
При проведении практических расчетов принимают Spocv ~ xso. где se берут
по графику на рис. 12, для оболочек средней длины также -
р
по формуле (82): коэффициент а - 0,8 при < 250. При больших зпа-
D
чениях -j- влияние начальной погиби в форме оболочки будет более
сильным, поэтому а должно быть уменьшено (примерно н соответствии с
данными стр. 146 для внешнего давления), причем нижний предел
а е> 0,5 при " 1500.
Устойчивость замкнутой оболочки при изгибе. Замкнутая оболочка, шарнирно
опертая по торцам, иод действием изгибающих пар, л ежащих в диаметральной
плоскости (рис. 13).
Координату у отсчитывают от точки пересечения плоскости нары со срединной
плоскостью.
нормальных напряжений в поперечных
Закон распределения сечениях оболочки до выпучивания
у
Рх - р, cos
R '
(88)
- максимальное значение нормальною напряжения. Л1 п/?*Л *
Р\
(89)
Основное уравнение (21) линейной теории применительно к рассматриваемому
случаю принимает вид
D я ? й%|
дЧз> . . f 0~<i. у \
--?Г+ЛН-ЖСО' r) = 0-
(90)
Решение задачи приводит к верхнему критическому значению рив,
определяемому, как и в случае центрально сжатой оболочки, по формуле
(52):
П.. - .г.. :.i,g|)№ 190
(1 v*)
Выпучивание оболочек средней длины сопровождается хлопком, при этом
образуются сравнительно мелкие вмятины н ежаiой зоне. Возможны два
варианта теоретического решения задачи об устойчивости оболочек средней
длины в большом (1 ]; соответствующие эч им решениям значения параметров
нижнего критического напряжения будут Рх н - и,26 и р1ш н = 0,24.
В практических расчетах следует исходи>ь из величины нижнего критического
напряжения с учетом экспернченiальных данных. Начальные пен ранил внести
в форме оболочки оказывают меньшее влияние на поведен не оболочки, чем н
случае центрального сжатия. Поэтому
Устойчивость оболочек в npi-делах упругости 149
расчетные напряжения принимаю! несколько более высокими. Напри-vep, прн
~^250 принимают р1гРасч = 0,22 вмесю 0,18, рекомендуемого в случае
центрального сжатия.
В общем случае внецентреннего сжатия расчетное значение р,_расч
определяют по формуле
Pi. расч - Ррасч ^ 1 ~i g-^ > (92)
R
где ррасч определяют н зависимости от отношения по данным стр. 141 для
случая центрального сжатия Коэффициент а берут
а-I-(93) ^
Pi
0,4
где р| - максимальное напряжение сжатия; р2 - напряжение С2 на
противоположном конце диа- ' метра (с учетом знака). В случае
чистого изгиба а - 2 и при °
п Рис 14
<¦230 получим рл ,расч=1.25 - 0.18-
- 0,225. что сгхлнс1С1вует указанному выше значению р^.расч - 0,22.
Рассмотрим случай чистого изгиба оболочек со значительным отношением
длины к радиусу, котда происходит выпучивание по длинным полуволнам.
Задачу в линейной постановке можно решить, исходя из уравнений
"лолубезмоадептпой" теории оболочек Результаты приближенного решения
покатаны па рис. [4 {1]. Значения параметра рьв
L 1 / h
даны в зависимости от ветчины Е = -=г Г --. i;ie т - число
mR г А
продольных полуволн. При расчоах с использованием графика на рис 11
следует вычислить | при т = 1; 2; 3 и т. д. н выбрать наименьшее значение
р,г". Разброс экспериментальных значений р1-0 сравнительно невелик.' В
запас устойчивости для длинных оболочек
можно принять Р| patH - 0,22; экспериментальные точки на рис. 14 Лежат
выше этого уровня.
Замкнутая оболочка, защемленная по одному то'риу, при изгибе поперечной
сило й, сосредоточенной на свободном конце (рис 15). 1>и$адожны дна
подхода к задаче. Один из них относится к сравнительно д. Hi иным
оболочкам (L Г> 4 R) и своди i си к исследованию волнообразования н зоне
наибольших нормальных напряжений сжатия, как при чистом изгибе. Реальные
значения критических напряжении " этом случае иа8-10% выше, чем при
чистом изгибе. Прн определении расист -ного значения наибольшего нормаль
юго сжимающего напряжения рх можно пользоваться приведенными выше данными
для случая чистого из! иби оболочек, предварительно завышенными на 8-10%.
Друюн подход еостош и рассмотрении юны наибольших касательных напряжений
