Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Exh E2h
Используя форму матрицы (103), запишем моменты
(105)
(106) (107)
Л1* D, Dv 0 Kx
л. - Dy Do 0
/7 0 0 wc X
D. =- Exh* Do -^ t'gA3
12(1 V|V2) *
I
12{i - V,V21'
Do - Gh*\ Dv - D,v2 - DjjVi.
Изменения кривизн и*, 5^ * определяют по формулам (3). Введем функцию
усилий в срединной поверхности ср по формулам
<У*Ф
ду2
N" -
(108)
д2Ф __
dx3 * dx d(/
Функция ф - ф/г, где Ф - функция напряжений в формулах типа (16)
Уравнение (102) можно записать в виде
д*хю
°1 Шл
d4w
0х*д^ ~~ur* dr/' 7>э - I>v +
J_ сНф _
R ' дх'- ~q'
(109)
(ИО)
Устойчивость оболочек в пределах упругости
155
Уравнение (109) переходит в уравнение (23) гл. 2 для ортотрош.ыч
пластинок. Уравнение совместности деформации (4) получает вид
^ + 2 J'L 4 * ^SL
2 dr* т'ч dx'-Sf Вводя операторы
д1
1 ду*
4 х д* , os с 2 дх* +26зЛ?
а4
Vo =(r)l ^
drs
1 д*ьи
д* ду4
(HD
дх*Л^>
^ D _Ё?_
0а-2й//2 ' 2 ^ '
(112"
представим (109) и (111) в форме
v^+i-^="- j
В случае изотропной оболочки
_4 _ п-4. 4__1 4
- Dq , v6 - V .
При решении задач об устойчивости в малом в первое из уравнений (112)
следует подставлять интенсивность фиктивной поперечной нагрузки по
формуле (19), тогда оно примет вид
4 1 , . ( && д2к> , _ d*w \ _
VdI" r в"2 + "Py ftp- + дхви )
Способом, описанным при получении уравнений (34) и (35), прихо дим к
следующим уравнениям, относящимся к ортотропным оболочкам большого
прогиба (при q - 0):
4 Ж . , 1 1
= L (Ш. <р) |
vjv =
1 . . . 1
-Hw,
(ИЗ)
где L - оператор по формулам (32) и (36).
Для ортотропной оболочки с начальными неправильностями будет
_L ^
У? ' дх'1
- с,,) = i ("• Ч> +
V6f ^ | ^ Ш1 - i (Щк '"¦'и) | -
1 d2 (EJ - - а'я) А" "К'а
(114)
здесь су и w0 - функции полного н начального прогибов, как и в уравнениях
(38), (ЗУ).
156
Устойчивость оболочек
Энертя деформации в срсдянпой поверхности и энергия изгиба для
орготроиной оболочки равны
= f j (8,.vJ J- 26"ду1Г, + t>,b'l + bcT-) dx dy. (113)
F
1 г г r / d8" \3 6-w ,
- 2 I I |i>i( dx2 j +2Dv dx, ¦ ai/! .
I-
+•>-(¦$ y-M&y]** ,ll6'
где F - 2л RL
AJg fTa,i "?=*• ¦Чи -0,5
0,75
bjo ![/f
0,25 //(
0,5
fJo,b
<кольцеВые складки)
конкроных задач-
Устой ч ивость ортотроп и о й оболочки При осевом сжатии у с и -л нями
А1, равном е р к о распределенными но торцам оболочки. При пинаем
следующее аппроксимирующее выражение для прогиба
=f(mi
cos -
Рис. IS
2ях , 2 л и
+ a cos --| b cos -
(117i
где /Л. /у - длины полуволн вдоль образующей и по дуге, а, Ь и -
постоянные величины. Рассмотрим нелинейную задачу (решение линейной
задачи получается как предельный случай). Выражение (117) подставляют но
второе из уравнений (113); d результат ншегркрова ния его определяю"
функцию q>. Далее вычисляют полную энергию системы; минимизация энергии
по пяти параметрам приводит к системе пяти нелинейных уравнений.
Результаты вычислений с помощью электронных цифровых машин показаны на
рис. 18 11]. На графике (рис 18) обозначено:
<Ч- + _2~
ГМ7 ;
Al
Vni'bJ '
t0i0- критическая деформация кольцевого винучнвання; у - хлпак п-рис шка
ортотрош.ости оболочки.
_ Г>,ь,
' ц,в. ' 1
при относительно < ильных стрингерах величина у значшелькл. i.pu сильных
шпангоутах - мала, ХПш е -верхнее критическое усилие ежа тия. отвечающее
случаю осесимметричного кольцевого выпучивания; А' - верхнее крн иок-ское
усилие, соответствующее тому случаю
Ус momuuoinv, сСняичек в пределах упруга ти
157
потери устойчивости, когли выпученная поверхность дел шея на
прямоугольные клетки Величина ,VUi е будет:
Вледем обозначение
Л'"."
2 1 'А
R 1 б, -
NR 1 г *г
2 1 ¦ D., ¦
(12-')
1121)
05с п. очг и, усиленные шпангоутами
тогда величине Af0i с будет соощеюгвонать параметр Л:0. о = V V-Для орт
стройных оГ*о.зо-чек точки бифуркации "кле- _?А ас = н , а и -0,5
точного" типа Д'е и "кольце- я'' вого"типа NQ, в не совпадают.
Выпучивание с малом должно соп ровождатьс я обр азов а я нем клеток,
причем с возрнста-
\'е
кием у отношение -г- па-
А".в
дает Закритическме диаграммы относятся к выпучиванию "[ о ромбам";
харакюр их pej-ко меняется в зависимости от у. В случае усиленных
стрингеров (при значительных у)
диаграмма имеет за точкой бифуркации обычный падающий у час i ок. С
уменьшением у наклон эгого участка изменяется; начиная е у < 1
< -д- . получается не падающая, а восходящая характерношки. сменяющаяся
участком снижения величины сжимающих усилий, и оказывается возможным он
редели ib нижнее критическое напряжение-. По видимому, при испытаниях
реальных оболочек переходе! одной ветви к другой будет осуществляться в
процессе хлопков.
На рис. 19 показано изменение отношения нижнего критического усилия к
верхнему в зависимости от у при ас - 4 и аы = U.5. Эффект нелинейности
оказывается наибольшим для изотропных оболочек. 3|от эффект несколько
ослабевает в случае оболочки, усиленной в продольном направлении, и резко
надает для оболочек, имеющих поперечные подкрепления.
Подкрепленная оболочка подвергается од-!. о в р е м е н н о м у действию
