Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
F '
Устойчиык ть Ыюлочек
тем или иным числам волн. Из сопоставления различных вар и a in о?
диаграммы находит наименьшую величину р - нижнее критическое значение р".
Подобно тому, как ре'.дьшле оболочки резко реагируют на малые возмущения,
что приводит к большому разбросу экспериментальных значении критических
напряжений (см. mme.i, результаты решения по методу Ритца сильно меняются
при незначительном изменении принимаемого выражения для прогиба. Данные
различных решений
по м01 оду Ритца приводят к значениям параметра jрн, лежащим в пре делах
(/ 182-0,334. позднее получены более низкие значения, доходящие до
0,0427.
Во всех решениях ас методу Ритца нижнее критическое напряжение не зависит
от отношения
-4- С- А Алексеев, польз\ ясь я
методом последовательных приближений, пришел к выводу, что вели-ft
iliHci рм падает С возрастанием -г- ,
Обратимся к экспериментальным данным Ц |. Область экспериментальных
значений показана на
рис 5. Величина р0 - 0,605 действительно является верхней границей для
реальных критических напряжений Ьолыпая часть опнюв
приводит к значениям ркр, лежащим выше 0,18. Пекоюрые экспери-мешяльиые
значения лежат ниже этой величины; иногда снижение
Рк;. достигает 0,06-0.15. Рис. 5 показывает также явную тенденцию
R ' _ .
к палению phD с увеличением -г~. что вытекаем п из решения С. А.
а г- Я
Алексеева. 1" увеличением -г- вероятность появления начальных про-
h
гибюв должна повынпцься, а это приводит к снижению средней величины
реальных критических напряжений. Это подтверждается также резулыатами
статистической обработки экспериментальных данных. Если, например,
определять нижшою границу кржических напряжений, исходя из условия, чтобы
вероятность попадания 'Экспериментальной точки в вышележащую область
составляла 9U или 05%, полу чаются значения р, приведенные в табл. 1. Из
таблицы следует, R
что с увеличением - значение р резко надаст.
I. Значения Г при осевом сжатии "нмкнутой цилиндрической о&илочки
• (¦,!" I и, iC I О. IT I 0,1" I о. п I ОД" I 0,(11
I 0.14 | 0,12 | 0,10 | 0.0Я | 0,07 | О,ОС5 j
0,1"
Устойчивость оболочек е пределах упругости
141
Сопоставление данных патетической теории устойчивости оболочек с
результатами многочисленных экспериментов приводит к следующим
значениям ррасч при осевом сжатии (в пределах упругости) тщательно
изготовленных замкнутых цилиндрических оболочек:
-....................До 250 500 750 1000 1500
Ррасч *>,18 0,14 0,12 0,10 0,04
В случае, когда оболочки изготовлены недостаточно тщательно и начальные
прогибы достигают величины порядка толщины h, расчетные значения р
следует снижать примерно вдвое. Начальные прогибы, заменю превышающие
толщину оболочки, вообще недопустимы, так как жест-Kocib конструкции при
этом резко снижается.
Замкнутая оболочка при внешнем давлении. Рассмотрим случай круговой
оболочки, шарнирно опертои по торцам и подвергающейся деипкню равномерно
распределенного по боковой поверхности внешнего давления интенсивностью q
(рис. 6). Действие поперечного давления q эквивалентно действию
радиальных сжимающих oR
напряжений ру=-Е-, Задача об устойчивости в линейной постановке сводится
к интегрированию уравнения
Эго уравнение получается из завиенмостн (21), если и ней учесть лишь
усилия ру. Представляя прогиб ы в виде формулы (47). из уравнения (62)
получим следующее выражение:
D ( т3л2 пг \4 Е т9п*
1 Ж) + Ж'П?
-^(пж+жУж=°-
Отсюда находим [1 ]
m2ng п \2 F.h 1________
',~=ОК\ЖГ Ж) Rn: * /. яЧ" \3 ' 'Ь4)
\ Rimi л- /
где т - число полуволн по образующей оболочки; п - число полных волн по
окружности. Как видим, при определении критического давления надо принять
trt 1; это подтверждается и экспериментами. В свичи с этим влияние
граничных условий в задачах об устойчивости
142
Утшичивесть оболочек
оболочья при внешнем давлении является более заметным, чем в случае
сжатия. Будем пользоваться безразмерным параметром нагрузки
(65)
Выражение (64) приведем к виду h пг
(66)
(67)
(68)
(69)
(70)
' L*h л(r)
Ес in можно принять
будет
1
-v*) ' R 'и L4irfi Из условия минимизации выражения (68) по п получим
или при v = 0,3
Подсгавпв выражение (69) в формулу (68), находим верхнее критическое
значение qa для случая, когда выполняется условие (67);
;,= 4f'f, (71,
Q,=o.m-S- \/~. ,72)
Если условие (87 не выполняется, ю для определения qe надо, исходи из
полного выражения (66), найти значение п. отвечающее минимуму q. Значения
qe, найденные для большого диапазона отноше-~ к L
пии и , показаны на рис 7 A R
Приведенные выше данные справедливы для оболочек средней длины
при >'.мо и и и 1, будем считать, что зю условие выполняется при
и 4. При решении задачи применительно к случаям п - 2, п = 3 нужно
всходить из более общих уравнений линейной теории, приведен-
Устойчивость с i.pids.iax угрумсми
143
иы\ и книге (1); там же дано соответствующее решение. Для верхней
критической нагрузки получается выражение
-I i( L' +тИ +
1 Ь-Ч'-&+'))}-
