Вариационные принципы в теории теплообмена - Био М.
Скачать (прямая ссылка):
Большим достоинством вариационного метода М. Био является то, что он дает возможность решать нелиней-
5
ные задачи теплопроводности и задачи теплопроводно^ сти, когда коэффициент теплопроводности является тензорной величиной в анизотропных телах. Автор весьма успешно использовал операционное исчисление Хевисайда и интегральные преобразования Фурье и Лапласа и получил вариационные соотношения в операторной форме. Это не только значительно упростило решение задач, но и расширило область применения вариационного метода в теплотехнике.
Особо надо отметить разработанный им способ решения задач конвективного теплообмена при обтекании тел ламинарным и турбулентным потоком жидкости (обычно вариационные методы применяются при решении задач теплопроводности). Важно это не только потому, что вариационный метод применяется к решению задачи конвективного теплообмена, но, главным образом, потому, что задача конвективного теплообмена решается как сопряженная задача. Обычно задачи конвективного теплообмена решаются на основе так называемого закона конвективного теплообмена Ньютона, когда на границе твердое тело — жидкость принимаются граничные условия третьего рода. Физически правильно поставленная задача конвективного теплообмена должна решаться с учетом взаимного влияния температурных полей жидкости и твердого тела (сопряженные задачи). В вариационном методе М. Био эта взаимосвязь теплопереноса в жидкости и в твердом теле осуществляется при помощи функции влияния. Таким образом, метод М. Био дает правильную постановку и решение задачи конвективного теплообмена, отвечающих современным представлениям физического механизма тепло- и массообмена. Кроме того, второй способ решения задач конвективного теплообмена на основе унифицированных уравнений позволяет решать задачи теплообмена при фильтрации жидкости через пористые среды при ламинарном и турбулентном течении двухфазной системы «жидкость — твердые частицы», так как уравнения Лагранжа применимы не только для теплопроводности, но и для конвекции. Этот важный фундаментальный результат, полученный автором, будет иметь большое значение в дальнейшем развитии теории конвективного теплообмена.
Успешное применение методов аналитической механики в теории теплообмена является не случайным. В настоящее время быстро развивается нелинейная тер-
6
момехаиика сплошных сред, которая включает в себя последние достижения не только современной механики жидкостей, но и термодинамики необратимых процессов и теории тепло- и массообмена. Метод нелинейной термомеханики позволяет заложить основы развития нелинейной теории теплообмена. Монография М. Био является важным вкладом в решении важнейшего вопроса современной теории теплообмена, так как надо еще раз отметить, что вариационные методы автора дают возможность решать нелинейные задачи теплопереноса. Приближенность этих решений не умаляет их значения, так как нелинейные задачи в подавляющем большинстве случаев решаются только приближенно, а высокая точность решений делает их пригодными для практического использования в инженерной практике.
В качестве единственного замечания редактора можно отметить конспективность изложения, в результате чего в небольшой по объему монографии рассмотрены основные вопросы применения вариационных методов в теории теплообмена.
Следует отметить удачное методическое построение книги: перед каждой главой приводится краткое содержание и основные результаты, теоретические выводы иллюстрируются конкретными примерами. Поэтому книга может служить в качестве учебного пособия для аспирантов и студентов старших курсов теплотехнических специальностей высших учебных заведений. Редактор и переводчики стремились сохранить стиль изложения, его краткость и четкость,
А. Лыков
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
В данной книге разрабатывается вариационный подход к переносу тепла теплопроводностью и конвекцией. Цель книги — предложить основы единого рассмотрения необратимых процессов методами, аналогичными методам классической механики, что позволяет формулировать явления переноса тепла и диссипативных процессов в сложных системах с помощью уравнений типа Лагранжа и обобщенных координат. Одновременно такой подход дает возможность использовать многочисленные аппроксимации и значительные упрощения при практическом решении большого класса задач физики.
Следует иметь в виду, что предлагаемый здесь вариационный анализ выходит за рамки традиционной схемы, в основе которой лежит условие аддитивности скалярной функции, характеризующей механическую систему. Методы рассматриваемого анализа включают обобщение понятия виртуальной работы в классической механике. Кроме того, сам принцип виртуальной работы рассматривается в более широком аспекте и выводится из понятия «вариационного скалярного произведения». В результате получены вариационные уравнения, включающие величины различного типа, причем некоторые из них являются действительными вариациями скаляров, в то время как другие аналогичны величинам, определяющим обобщенные силы в лагранжевой механике.
Большая часть книги, состоящей из восьми глав, посвящена исключительно вопросам переноса тепла, что создает основу для иллюстрации различных точек зрения и методов, используемых при решении многих практических задач.
