Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 6. Гамильтониан возмущенного движения.......................... 215
§ 7. Резонансы................................................... 217
§ 8. Линейная нормализация. Параметрический резонанс . . . 221
§ 9. Резонансные кривые третьего и четвертого порядков . . . 227
§ 10. Нелинейная нормализация. Условия устойчивости............... 228
§ 11. Результаты расчетов......................................... 231
Глава 13. О движении космического аппарата вблизи треугольных точек
либрации системы Земля - Луна с учетом солнечных возмущений
................................................................ 237
§ 1. Влияние солнечных возмущений на движение космического
аппарата, помещенного в точку либрации........................ 237
§ 2. О периодических орбитах вблизи L4. Гамильтониан движения
КА в окрестности А4........................................... 251
§ 3. О методе исследования. Предварительное преобразование
функции Гамильтона............................................ 256
§ 4. Долгопериодическая часть гамильтониана и исключение независимой
переменной............................................... 259
§ 5. Периодические орбиты и их устойчивость....................... 261
Глава 14. Пассивное движение космического аппарата в окрестности
прямолинейной точки либрации ?2 системы Земля-Луна . . 265
§ 1. Введение..................................................... 265
§ 2. О траекториях линейной задачи................................ 266
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3. Уравнения движения КА вблизи Ь2 с учетом солнечных возмущений
................................................................. 269
3.1. Постановка задачи (269). 3.2. Вращающаяся система координат (270).
3.3. Безразмерные координаты (271). 3.4. Относительная система координат
(272). 3.5. Разложение функции Гамильтона (272). 3.6. Уравнения движения
Луны (274). 3.7. "Подвижная точка либрации" (275).
§ 4. Некоторые оценки.................................................
277
4.1. Оценки ускорений, действующих на КА (277). 4.2. Вынужденные
колебания КА вблизи "подвижной точки либрации", обусловленные
гравитационными солнечными возмущениями (278). 4.3. Вынужденные колебания
КА, обусловленные силами светового давления (280).
§ 5. Эллиптическая задача........................................... 281
5.1. Предварительное преобразование гамильтониана (281). 5.2.
Нормализация квадратичной части гамильтониана (284). 5.3. Исключение
членов третьей степени относительно координат и импульсов (287). 5.4.
Нормализация совокупности членов четвертого порядка (290). 5.5. Общее
решение нормализованной системы. Условно-периодические движения (292).
§ 6. Оценка точности построенной теории движения КА .... 293
6.1. Общие замечания (293). 6.2. Результаты численных экспериментов в
эллиптической задаче (294). 6.3. Ошибки теории в случае учета солнечных
возмущений (296).
Дополнение. Точки либрации в окрестности вращающегося гравитирующего
эллипсоида................................................ 298
§ 1. Уравнения движения...............................................
298
§ 2. Точки либрации...................................................
300
§ 3. Линейный анализ устойчивости точек либрации................. 301
§ 4. Результаты нелинейного исследования устойчивости...............
302
Литература..............................................................
304
ПРЕДИСЛОВИЕ
В связи с успехами в исследовании и использовании космического
пространства давно известные точные решения классической задачи трех тел
- точки либрации привлекают к себе все большее и большее внимание.
Настоящая книга посвящена подробному исследованию устойчивости
треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел и элементам
теории движения вблизи точек либрации. Вспомогательную, хотя и
значительную, часть книги составляет изложение теории устойчивости
гамильтоновых систем.
В основу книги положен ряд опубликованных работ [53-67] автора.
Использованы также некоторые результаты других авторов.
Многие^ научные вопросы, затронутые в книге, неоднократно обсуждались с
В. А. Сарычевым, В. В. Белецким, А. Д. Брюно. Живое и доброжелательное
участие В. В. Белецкого во многом способствовало самому появлению этой
книги. Названным ученым автор глубоко благодарен.
А. Маркеев
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с интенсивным изучением и освоением
космического пространства значительно возрос интерес к знаменитой
классической задаче трех тел (точек), движущихся под действием их
взаимного гравитационного притяжения. Так как эта задача в общем виде
неинтегрируема, то большой интерес проставляет изучение ее частных
решений. В 1767 году JI. Эйлер [124] обратил внимание на то, что задача
трех тел имеет три частных решения, для которых гравигирующие точки во
все время движения расположены на одной прямой. Через пять лет, в 1772
г., Ж. Лагранж показал [148], что существуют еще два частных решения,
соответствующие таким движениям, для которых три тела образуют
