Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 7

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 203 >> Следующая

преобразовании Ли. Для ясности изложения
введение
15
в главе 11 сначала рассматриваются ряды Ли и их некоторые свойства, а
затем излагается сам метод и его упрощение, осуществленное Кэмилом [143,
144]. В конце главы кратко описана формальная техника применения метода
Депри - Хори.
В главе 12 подробно исследуются периодические движения, близкие к
треугольным точкам либрации круговой ограниченной задачи трех тел.
Существование рассматриваемых периодических движений следует из теоремы
Ляпунова о голоморфном интеграле [22, 49]. Во введении к главе 12 дана
краткая история исследований, связанных с построением и анализом
устойчивости периодических движений, близких к треугольным точкам
либрации. Затем предлагается новый способ их построения и алгоритм
исследования их орбитальной устойчивости. Подробно рассмотрены различные
резонансные ситуации, возникающие в задаче об устойчивости. В последнем
параграфе главы 12 приведены результаты численного исследования
устойчивости периодических движений.
Глава 13 посвященачисленному и аналитическому исследованию движения
вблизитреугольных точек либрации системы Земля-Луна с учетом
гравитационных солнечных возмущений. Сначала излагаются результаты
численного анализа, проведенного в работах Тэпли, Льюэллена и Шульца
[176, 177] и связанного с рассмотрением влияния солнечных возмущений на
движение тела бесконечно малой массы, помещенного в точку L4 или вблизи
нее с нулевой или малой относительной скоростью. Оказывается, что
солнечные возмущения приводят к значительным (доходящим до 190 ООО км)
отклонениям тела бесконечно малой массы от точки либрации. В главе 13
приведено большое количество графиков, наглядно иллюстрирующих влияние
солнечных возмущений и их зависимость от начальных условий.
Остальная часть главы 13 посвящена рассмотрению задачи о существовании и
устойчивости периодических движений вблизи L.t с учетом солнечных
возмущений. Изложение опирается в основном на аналитические исследования,
проведенные Брэквилом и Принг-лем [106], Шехтером [170] и Кэмилом [144].
Показано, что во вращающейся системе координат существуют устойчивые
периодические орбиты; их форма близка к эллипсу с полуосями 145 ООО км и
71 ООО км, а период движения приблизительно равен синодическому месяцу
(29,53 суш).
В главе 14 изложены основы теории пассивного движения космического
аппарата в окрестности прямолинейной точки либрации Ь2 системы Земля-
Луна. Сначала дается подробный вывод уравнений движения в виде, удобном
для применения асимптотических методов исследования, приводятся оценки
сил, действующих на космический аппарат, и находятся амплитуды
вынужденных колебаний космического аппарата вблизи L.,, обусловленных
гравита-
16
ВВЕДЕНИЕ
ционными солнечными возмущениями и силами светового давления. Затем в
качестве модели для описания движения космического аппарата принимается
пространственная эллиптическая ограниченная задача трех тел Земля - Луна
- космический аппарат иприпомо-щи преобразования Биркгофа с
использованием метода малого параметра построена приближенная теория
движения космического аппарата вблизи Ь2. Формулы этой теории применены
затем в задаче, учитывающей влияние Солнца. В последнем параграфе главы
14 даны оценки точности построенной теории.
В Дополнении на основе работ Ю. В. Батракова [6], В. К. Абалакина [1] и
С. Г. Журавлева [25, 184, 185] рассмотрены точки либрации в окрестности
вращающегося гравитирующего эллипсоида.
ГЛАВА I
ТОЧКИ ЛИБРАЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
§ 1. Уравнения движения ограниченной задачи трех тел
Пусть /щ, тъ и ms - массы трех материальных точек S, J и Р, движущихся
под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом
Ньютона. Будем считать, что и т% - конечные массы (тх т2), а массу тя
предположим малой по сравнению с массами тi и т2. Из-за малости массы
тела Р его влиянием на движение тел S ж J можно пренебречь и, таким
образом, мы придем к ограниченной задаче трех тел, которая заключается в
исследовании движения тела Р бесконечно малой массы под действием
притяжения тел S и /, массы которых конечны.
Движение тела / относительно тела S определяется из задачи двух тел.
Пусть г - расстояние между телами S и /, р и е - параметр и
эксцентриситет их кеплеровской орбиты, \ - истинная аномалия, с -
константа интеграла площадей и / - гравитационная постоянная. Тогда
Г=Т+7^Г' с^/(т1 + т,)р, ? = -!-. (1.1)
В зависимости от величины эксцентриситета можно различать следующие
варианты задачи трех тел: гиперболическую ограниченную задачу, когда
орбита тела / - гипербола (е^> 1); эллиптическую ограниченную задачу,
когда орбита тела / - эллипс (0 < е < 1); круговую ограниченную задачу, в
которой орбита тела / - окружность (е - 0). Можцо также рассматривать
параболическую (е - 1) и прямолинейную (когда тело / движется по прямой,
проходящей через S) ограниченные задачи.
Если тело Р бесконечно малой массы во все время движения находится в
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed