Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3 Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева 94
§ 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай
резонанса третьего порядка....................................... 97
§ 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями
свободы при резонансе четвертого порядка........................ 102
Глава 6. Метод точечных отображений в- задачах нормализации
и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем....................... 106
§ 1. Необходимые понятия и определения.............................. 106
§ 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения . . . 108
§ 3. Разложение отображения в ряд................................... 109
§ 4. Нормализация точечного отображения в окрестности неподвижной'
точки........................................................ 112
§ 5. Получение функции Гамильтона по отображению.................... 115
§ 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае
резонанса....................................................... 117
Глава 7. Устойчивость точек либрации в плоской круговой задаче
трех тел............................................................. 122
§ 1. Функция Гамильтона задачи трех тел........................
122
§ 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лаг-
ранжевых решений ............................................... 123
§ 3. Гамильтониан возмущенного движения............................. 125
§ 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений
параметра р, из области устойчивости в первом приближении 126
§ 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении
масс............................................................ 130
Глава 8. Устойчивость точек либрации в пространственной круговой
задаче трех тел............................................. 132
§ 1. Нормальная форма функции Гамильтона............................ 132
§ 2. Устойчивость для большинства начальных условий............... 134
§ 3. Формальная устойчивость........................................ 135
§ 4. Формальная устойчивость точек либрации при критическом
отношении масс.................................................. 143
§ 5. Выводы......................................................... 145
Глава 9. Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической
задаче трех тел...................................................... 147
§ 1. Краткая история рассматриваемой задачи..................... 147
§ 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени эксцентриситета
........................................................ 149
§ 3. Резонансные кривые...................................... . .
155
§ 4. Резонансы третьего порядка..................................... 157
§ 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка .... 159
§ 6. Исследование устойчивости при нерезонансных значениях
параметров...................................................... 160
§ 7. Численное исследование при произвольных е и р,............. 163
§ 8. Обсуждение полученных результатов.............................. 169
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
Глава 10. Об устойчивости точек либрации в пространственной
эллиптической задаче трех тел...................................... 173
§ 1. Тождественный резонанс....................................... 173
§ 2. Алгоритм линейной нормализации с точностью до второй
степени эксцентриситета....................................... 174
§ 3. Нормальная форма функции Гамильтона.......................... 176
§ 4. Исследование устойчивости системы с функцией Гамильтона
(3.4)......................................................... 178
§ 5. Устойчивость точек либрации при малых е...................... 180
§ 6. Неустойчивость точек либрации при малых ц it е............... 181
§ 7. Результаты численного исследования при произвольных ей Ц.
Устойчивость лагранжевых решений в системе Солнце-
Юпитер........................................................ 182
Глава 11. Основы метода Депри-Хори в теории возмущений
гамильтоновых систем............................................... 186
§ 1. Введение..................................................... 186
§ 2. Ряды Ли как каноническое преобразование...................... 188
§ 3. О теории возмущений Депри.................................... 191
§ 4. Упрощение алгоритма Депри.................................... 196
§ 5. Формальная техника применения преобразования Ли . . . 199
§6.0 теории возмущений, основанной на рядах Ли..................... 202
Глава 12. Периодические движения, близкие к треугольным точкам либрации
круговой ограниченной задачи трех тел................. 205
§ 1. Введение................................................... 205
§ 2. Три типа периодических движений ........................... 206
§ 3. Схема исследования устойчивости............................. 209
§ 4. Орбиты первого приближения.................................. 210
§ 5. Построение периодических движений........................... 212
