Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Обычно такие осцилляции являются следствием локального возмущения нейтронного поля, приведшего к увеличению нейтронного потока. В результате этого возрастает скорость выгорания ксенона-135 при поглощении им нейтронов, что приводит к локальному временному уменьшению количества изотопа ксенон-135. Уменьшение количества ксенона вызовет дальнейшее увеличение нейтронного потока до тех пор, пока разгон не будет скомпенсирован отрицательным мощностным коэффициентом реактивности системы.
Ho даже в условиях полной компенсации разгона увеличившийся уровень мощности реактора вызовет увеличение концентрации изотопа иод-135. В результате распада иода повысится локальная концентрация ксенона-135, что приведет к уменьшению локального потока нейтронов. Таким образом, осцилляции мощности реактора могут происходить с периодом, близким к периоду полураспада иода-135. Будут ли эти осцилляции затухающими или возрастающими, зависит от уровня потока в реакторе и от ряда других условий (о которых речь пойдет ниже). В наиболее тяжелых условиях поток.может увеличиваться без осцилляций [31].
Локальные осцилляции тепловыделения, обусловленные действием ксенона-135, наблюдались на нескольких больших тепловых реакторах [32]. Реактор, в котором важны ксеноновые эффекты, должен быть тепловым, так как сечение поглощения ксенона-135 довольно мало для спектра нейтронов быстрых и промежуточных реакторов, и большим с размерами, много большими длины-миграции нейтронов, так как только в таких системах высшие пространственные гармоники могут быть возбуждены в достаточной степени.
Для того чтобы упростить изучение ксеноновых колебаний разложением по пространственным гармоникам, сделаем ряд допущений, не искажающих физическую сущность задачи. Во-первых, как уже упоминалось в начале раздела, будем считать, что образование ксенона-135 связано лишь с (3-распадом изотопа иод-135, причем скорость накопления последнего определяется ско-
437
ростью делений в реакторе. Во-вторых, так как ксеноновые колебания существенны только в больших тепловых реакторах, будем считать, что односкоростное диффузионное приближение достаточно для описания переноса нейтронов. В-третьих, поскольку ожидаемые периоды осцилляций мощности будут довольно большими (несколько часов), будем считать, что мгновенные и запаздывающие нейтроны испускаются при делении одновременно [33]. Рассмотрим ксеноновые колебания в гомогенной активной зоне реактора плоской геометрии.
Эффект обратной связи по мощности реактора будем считать мгновенным. Эту обратную связь удобно выразить через поток нейтронов, т. е. мощностная обратная связь в уравнениях динамики описывается членом/Ф, где/ — мощ-ностной коэффициент реактивности в соответствующих единицах. Обратная связь по ксенону-135 пропорциональна концентрации этого изотопа и имеет «запаздывающий» характер, что обусловлено периодом полураспада иода-135. В реальном реакторе система управления может модифицировать эти обратные связи, но цель настоящего рассмотрения — изучение временных процессов при-отсутствии воздействия регулирующих стержней.
Уравнение кинетики реактора в соответствии с высказанными выше предположениями может быть записано в виде
где k — коэффициент размножения бесконечной среды, т. е. (k — \)/k есть реактивность бесконечного реактора; Ox — микроскопическое сечение поглощения ксенона-135; X — концентрация ксенона-135, ядро/см3\ оа — макроскопическое сечение поглощения в реакторе без учета ксенона-135.
Концентрация ксенона X и концентрация иода / удовлетворяют уравнениям:
где %i, Xx — постоянные распада иода-135 и ксенона-135 соответственно; у і — доля иода-135 в продуктах деления; af — макроскопическое сечение деления в реакторе.
Теперь рассмотрим устойчивость системы по отношению к малым возмущениям некоторого стационарного состояния реактора. Для того чтобы работать с простыми собственными функциями при разложении в ряд функций Ф, / и X, предположим, что плоская активная зона реактора толщиной а окружена идеальным отражателем, т. е. поток нейтронов в стационарном состоянии не зависит от координат, и выполняются граничные условия дФ/дх = 0 при х = О и при х = а.
Пусть Ф0, J0 и X0— значения упомянутых выше функций в стационарном состоянии. Тогда, учитывая, что член д2Ф/дх2 равен нулю, преобразуем уравнения (10.36) — (10.38) к виду
где k — коэффициент размножения реактора в отсутствие обратных связей по мощности и по ксенону-135. Если уравнение (10.41) подставить в уравнение
1 дФ(х.і) D
+(^— I + f Ф) °а Ф —°х Xф , (10.36)
V dt}
(10.38)
(10.37)
{к—\+їф0)оа фо OxX0 фо = 0; = Yі фоІЬґ,
V Mo Уі°іф о
A0 —:---- ---- —г---- ----,
aX Фо кх + ОхФо
(10.39)
(10.40)
(10.41)
438
(10.39) и решить относительно Ф0, то получим
_______fe— 1_______
~°Х УI °/
°а(^Х + °Х *о)
Это уравнение справедливо при k > 1 и отрицательном мощностном коэффициенте реактивности /.
Теперь предположим, что система локально возмущена. Пусть Ф, I и X определяют отклонения соответствующих функций от значений в стационарном состоянии. Линеаризуя уравнения (10.36)—(10.38), т. е. пренебрегая членами второго порядка малости в возмущениях, получаем:
