Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
В целях уменьшения количества изотопов, рассматриваемых в задачах на выгорание, сделаем два допущения. Во-первых, будем непосредственно учитывать только те продукты деления, сечения захвата нейтронов которых достаточно велики. На практике это означает, что продукты деления в тепловых реакторах разбиваются на несколько групп, характеризуемых усредненными сечениями. Изотопы ксенон-135 и самарий-149 всегда рассматриваются отдельно в тепловых реакторах. В принципе примерно десяток изотопов с большими сечениями взаимодействия с нейтронами могут быть включены в точный расчет выгорания [38]. Для спектра нейтронов быстрых реакторов нет продуктов деления с большими значениями сечений. Поэтому продукты деления быстрых реакторов объединяются в одну или несколько групп с усредненными сечениями .
Во-вторых, изотопы с малым периодом полураспада можно исключить из задач на выгорание. Например, нет необходимости рассчитывать выгорание изотопа уран-239, имеющего период полураспада 23,5 мин. На практике это допущение сводит круг рассматриваемых тяжелых изотопов к следующим: уран-235, -236 и -238, плутоний-239, -240, -241, -242 в реакторах на естественном уране или на уране, слабообогащенном делящимся изотопом уран-235, и уран-233, -234, -235, -236, протактиний-233 и торий-232 в реакторах, использующих торий-232 в качестве сырьевого изотопа.
В некоторых реакторах введение поглотителя нейтронов, например, изотопа бор-10, выгорающего при работе реактора, может увеличить кампанию. Поскольку сечения выгорающих поглотителей обычно хорошо изучены, их влияние на временное поведение реактора может быть учтено достаточно точно.
Упомянутые выше изотопы важны при определении баланса нейтронов в реакторе. Кроме них в реакторе могут быть изотопы, представляющие определенный интерес в других аспектах. Например, в реакторах на естественном уране желательно изучить накопление изотопов нептуний-237 и плутоний-238, так как плутоний-238 широко используется в радиоизотопных источниках энергии. Другим примером может служить определение полного числа делений, происшедших в отработавшем топливном элементе на основании накопления некоторого изотопа — продукта деления. Следовательно, число изотопов, рассматриваемых в задачах на выгорание, может превышать количество изотопов, определяемых лишь соображениями баланса нейтронов.
443
10.2.2. УРАВНЕНИЯ ВЫГОРАНИЯ
Делящиеся и сырьевые изотопы, продукты деления, трансурановые элементы и выгорающие поглотители можно рассматривать с единой физической точки зрения в задачах на выгорание. Пусть Ni (г, /) — число ядер в единице объема (или концентрация) изотопа і. Тогда скорость изменения концентрации этого изотопа во времени можно записать в виде
dN і
—-— = скорость образования — скорость выгорания — скорость радиоактивного распада. dt
(10.45)
Для простоты будем считать, что все изотопы могут образовываться и исчезать в результате только трех процессов: деления, радиационного захвата нейтронов и радиоактивного (5-распада. Три члена правой части уравнения (10'.45) можно определить следующим образом.
Пусть Ni-! — концентрация изотопа, из которого изотоп і образовался в результате захвата нейтронов, т. е. если индекс і соответствует изотопу с массовым и атомным номерами (A, Z), то индекс і — 1 соответствует изотопу (А — I, Z). Аналогично пусть Ny — концентрация изотопа, производящего изотоп і в результате (5-распада, т. е. изотопа (A,Z — 1). Константу распада этого изотопа обозначим Ху. Наконец, пусть Nj—концентрация делящихся изотопов, а ул (E)— вероятность образования изотопа і как продукта деления изотопа у нейтронами с энергией Е. Если изотоп і не является продуктом деления, то у л = 0.
В этих обозначениях уравнение (10.45) перепишется следующим образом:
dNt
— 2Ул °f,j Nj Ф +0V. t-і Nг-l Ф + Ni—
dt
-os,lNiф-oVшiNiф-XiNi, (10.46)
где черта сверху означает усреднение, о котором сказано ниже.
Первый член правой части уравнения (10.46) соответствует образованию изотопа і как продукта деления изотопа у:
Ул °fJ nJ 0 = $ IJi(E)Oftj(E) Nj (г, 0 ф (г,E,t)dE, (10.47)
о
где ofij (E) — микроскопическое сечение деления изотопа у нейтронами с
OO
энергией Е. Если Ф (г, /) определить как Ф (г, O = (г> Е, t) dE, то урав-
о
нениб (10.47) преобразуется к виду
OO
_______ J Yyi (E)OftJ (E) ф (г, E, t) dE
У HOfJ = --------------------------------• (10-48)
1 Ф (г, t)
Эта величина может быть рассчитана как функция г и t, если поток нейтронов, сечения деления и выхода продуктов деления известны. Если спектр нейтронов не меняется со временем, эта величина также будет постоянной во времени.
Второй член правой части уравнения (10.46) представляет собой скорость образования изотопа і при захвате нейтронов изотопом і — 1:
av,t-i ф =J Oyj-i (E) ф (г,E,t)dE, (10.49).
где Oyj-i (E) — микроскопическое сечение радиационного захвата нейтронов с энергией E ядрами изотопа і — 1.
444
Третий член правой части уравнения (10.46) есть скорость образования изотопа і в результате (5-распада ядер изотопа і', четвертый член — скорость выгорания изотопа і в результате деления:
