Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
OO
af,i 0 = jj Ф (г,E,t)dE,
о
где oUi (E) — микроскопическое сечение деления изотопа і нейтронами с энергией Е. Пятый член отвечает за скорость выгорания изотопа і в результате радиационного захвата нейтронов и описывается уравнением (10.49) с заменой і — 1 на і. Наконец, последний член представляет собой скорость радиоактивного распада изотопа і.
Вообще говоря, уравнение (10.46) можно записать для любой точки реактора и для всех изотопов. Получающиеся дифференциальные уравнения связаны между собой процессами накопления и выгорания изотопов. На практике уравнения существенно упрощаются, например, ограничением числа изотопов — продуктов деления и числа рассматриваемых тяжелых изотопов.
10.2.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВЫГОРАНИЯ
Концентрации изотопов, рассчитанные с помощью уравнений выгорания, влияют на нейтронный поток в реакторе, как видно из уравнений переноса нейтронов. Предположим тем не менее, что поток нейтронов-рассчитан на момент времени t и остается неизменным в течение некоторого промежутка времени At. Тогда коэффициенты дифференциальных уравнений для всех изотопов известны и постоянны во временном интервале от t до / + At. Такая система уравнений выгорания может быть решена стандартными методами численного интегрирования, например методом Рунге—Кутта [39], т. е. можно найти все Ni в момент времени t + At. Пересчитав поток нейтронов для известных к моменту t + At концентраций изотопов, можно продолжить расчет концентраций на момент времени t + 2At и т. д.
Другой метод решения уравнений выгорания основан на введении вектора N, компонентами которого являются концентрации рассматриваемых изотопов. Размерность вектора есть полное число всех рассчитываемых изотопов I. Уравнение (10.46) можно тогда записать в следующем виде:
где M — квадратная матрица IxI с постоянными в течение промежутка времени от t до t + A^ элементами. Формально решением этого уравнения будет:
N (t + At) = ехр (MAt) N (t).
Для получения решения необходимо определить экспоненту матрицы MAt. Одним из возможных путей является разложение в ряд:
ехр (Mbt)= I + MA/ + (МД/)2 + ...
Некоторые предварительные исследования указывают на возможность плодотворных модификаций такого подхода к решению уравнений выгорания [40]. Иногда, например, для систем с одним делящимся изотопом может оказаться целесообразным переписать уравнения выгорания таким образом, чтобы каждый изотоп образовывался единственным образом, т. е. отнести к разным уравнениям ядра изотопа і, полученные в результате нейтронного захвата, и ядра того же изотопа, но полученные в результате (J-распада. При этих условиях точное решение Ni (t + At) может быть легко найдено через Ni (t), впрочем, как и в других методах, с помощью ЭВМ [41].
445
Независимо от метода решения уравнений выгорания, значения концентраций Ni рассчитываются последовательно на временнйх интервалах At, в пределах каждого из которых нейтронный поток считается постоянным. Процесс расчета Ni на временном интервале At повторяется обычно до тех пор, пока поведение концентраций изотопов не будет изучено для достаточно большого промежутка времени работы реактора. Разумно предположить, что точное решение уравнений выгорания может быть получено при достаточно малых значениях At\ точность может быть оценена по изменению получаемых решений при увеличении или уменьшении Д/.В задачах о выгорании временное интервалы могут исчисляться неделями, даже месяцами, если, конечно, не требуегся подробно прослеживать переходные режимы с учетом короткоживущнх изотопов ксенон-135 и иод-135.
Как показано выше, для решения уравнений выгорания необходимо рассчитать поток нейтронов Ф (г, Е, t) работающего (критического) реактора для различных моментов времени. В этих расчетах геометрические факторы и состав реактора, описываемый величинами Ni (г, t), считаются известными. ¦Следовательно, поток нейтронов можно определить стандартным способом, например с помощью адиабатического приближения (см. разд. 9.2.3). Однако трудность возникает в связи с тем, что в действующем реакторе критичность поддерживается перемещениями регулирующих стержней. Следовательно, и при расчете потока критичность должна быть достигнута подбором положения или количества дополнительного поглотителя нейтронов [42].
Такой подбор при расчете потока вносит определенные трудности. Довольно сложно точно учитывать регулирующие стержни, а небольшая ошибка в определении реактивности системы может привести к значительным ошибкам в определении их положения. Поэтому при расчетах потока нейтронов дополнительный поглотитель учитывается очень приближенно. Например, регулирующие стержни могут быть представлены равномерно распределенным по реактору поглотителем нейтронов, достаточным для поддержания критичности системы. По мере выгорания топлива количество поглотителя уменьшают, сохраняя критичность реактора до конца кампании. Альтернативным подходом может служить размещение поглотителя в определенных зонах реактора, где обычно располагаются регулирующие стержни. При выгорании топлива объем этих зон уменьшают, что соответствует перемещению регулирующих стержней.
