Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
количеству теплоты, пошедшей на его частичное плавление:
Q отд == Qno.TV4, ИЛИ AU I A U 2'
Температура плавления tln при давлении р > ратм определяется из условия,
что ее понижение t0n - t\" пропорционально увеличению давления р - ратм,
т. е.
^Оп Чп k (р Ратм)" ( 1 )
где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств
вещества.
Вместе с уравнением теплового баланса это уравнение является основным
соотношением для решения данной задачи.
При сжатии льда и понижении температуры плавления от ^Оп до tin
внутренняя энергия теплового движения молекул льда массой М уменьшится на
A U1 = cAi (/on t In) == Qo-гд"
где с - удельная теплоемкость льда.
Так как система изолирована, то вся энергия, выделяющаяся при сжатии,
идет на плавление льда массой m:
AU2 XtTl ^получ*
Согласно закону сохранения энергии
сМ (t0" - /[") = Km. (2)
Кроме того, дополнительное условие позволяет записать:
At - kAp. (3)
Решая уравнения (1) ¦- (3) совместно относительно пг и подставляя
числовые значения, получим:
CAt (Р Ратм) " я 1 1 О
m = ------ М; m " 11,3 г.
к Ар
Пример 6. Некоторая установка, развивающая мощность N - 30 кВт,
охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке
сечением S - 1 см2. При установившемся режиме
проточная вода нагревается на Д/=15°С. Определите скорость воды и,
предполагая, что на нагревание воды идет т| = 0,3 мощности, развиваемой
установкой.
183
Решение.'В процессе работы установки часть механической э-нергии
расходуется на нагревание проточной воды, охлаждающей установку. Так как
теплообмен с окружающей средой не учитывается (Q = 0), то указанная часть
мощности установки идет на увеличение внутренней энергии воды, и согласно
закону сохранения и превращения энергии должно быть:
О = AU- г]А, или цА = AU.
Если за время т в трубках нагревается вода массой т на At, то работа,
совершенная за это время (при мощности N), и изменение внутренней энергии
воды будут равны соответственно:
А - Nt
и
Д U = cm At,
где с - удельная теплоемкость воды.
Подставляя выражения для А и AU в исходное уравнение энергетического
баланса, получим:
r\Nx - cmAt.
При. течении воды по трубе сечением S масса воды т, прошедшей через это
сечение за время т, равна:
т = qSut,
где q - плотность воды; v - скорость течения.
С учетом этого выражения уравнение закона сохранения и превращения
энергии в окончательном виде-можно записать так:
г]N = CQSvAt, откуда искомая скорость воды равна:
г. - _т1^ • у = 4t8 м/с.
cgSAt '
Пример 7. Санки массой т = 5 кг скатываются с горы, которая образует с
горизонтом угол а = 30°. Пройдя расстояние / = 50 м, санки развивают
скорость v = 4,1- м/с. Вычислите количество теплоты, выделенное при
трении полозьев о снег.
Решение. При движении одного тела по поверхности другого часть
механической энергии идет из-за трения на увеличение внутренней энергии
соприкасающихся тел. Мерой изменения энергии здесь могут служить и работа
Л, и количество теплоты Q. Как А, так и Q показывают, на сколько
возрастает внутренняя энергия беспорядочного движения молекул при
изменении энергии направленного движения, вызванном трением санок о снег.
Следует заметить, что работа силы трения скольжения всегда связана с
нагреванием тел. Поскольку изменение внутренней энергии тел в процессе
движения санок по условию задачи не рассматривается
184
(Д?/ = 0), то согласно (7.1) исходной формулой для решения задачи может
служить уравнение
- Q = 0 + /1.
При его записи мы учли, что Q <С 0 и А > 0 (работа совершается санками).
Работу А, совершаемую внешними силами в системе санки - Земля, можно
вычислить двумя способами: или с помощью закона сохранения энергии, или с
помощью второго закона Ньютона. Проще воспользоваться первым способом. В
системе санки ^Демля на санки действуют две внешние^силы: сила трения FTP
и нормальная реакция опоры N. Так как N A. v, то работа этой силы равна
нулю и изменение механической энергии происходит лишь под действием силы
трения, т. е. А = Атр.
Выбрав первое положение системы в начале движения санок, второе - в конце
перемещения, можно записать:
лтр=г2-г,:
Так как полная механическая энергия санок в первом и втором положениях
соответственно равна:
Wi-mglsma и =
то
2
Лтр = rngl sin а,
и исходное уравнение можно переписать так:
Q - rngl sin а -.
Подставляя числовые значения, получим:
Q х, 1,19 кДж.
Пример 8. Свинцовая пуля, летящая со скоростью щ = 400 м/с, попадает в
стальную плиту .и отскакивает от нее со скоростью и2 = 300 м/с. Какая
часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была равна t\
- 107°С и на нагревание пули пошло г) = 0,8 всей работы, совершаемой при
ударе? Удельная теплоемкость и удельная теплота плавления свинца равны
соответственно с = 126 Дж / (кг • К), А, = 25 кДж/кг.
Решение. В процессе удара пули о плиту происходит уменьшение кинетической
энергии пули, вследствие чего увеличивается ее внутренняя энергия. Пуля
нагревается до температуры, плавления и частично плавится без теплообмена
